2019-2020年高一数学下学期期中试题（创新班）.doc

2019-2020年高一数学下学期期中试题（创新班）一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1 的值等于（ ） A B C D2已知点和向量，若，则点的坐标为（ ） A B C D.3. 在中，若 点满足，则（ ）A B C. D 4.已知向量，若，则代数式的值是（ ）A B C D5.右图是函数图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将(xR)的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6.已知是正项等比数列,且，则的值是（ ）A.2B.4C.6D.87已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D8.设的三个内角为A，B，C，向量mn若mn1,则C()A. B. C. D. 9. .已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有 成立，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 10如图，已知圆，四边形 为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是( ）A B C D11已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是( )A B C D 12.如图,矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数 的图象上.若点的坐为，记矩形的周长为,则（ ）A B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.已知等差数列的公差，若，则_.14. 已知函数的两个相邻最值点为,则这个函数的解析式为_.15.设是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，的内角满足则的取值范围是 _.16.在中，为的重心，且若,则的最小值是三.解答题 （本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立(1)求数列的通项公式；(2)设求数列前n项和Tn18. (12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量(1)若,且,求向量的坐标.(2)若,求的最小值.19. (12分)已知中，是三个内角的对边，关于的不等式的解集是空集.（1）求角的最大值；（2）若，的面积,求当角取最大值时的值.20. (12分) 已知的最小正周期为T=（1）求的值；（2）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若，求求角B的大小以及的取值范围21. (12分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.(1)设BOE=,试将OEF的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.22. (12分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。高一年级创新班数学答案一. 选择题 （每小题分，共60分）题号123456789101112答案ABACABDCCB DA二填空题 （每小题5分，共20分）13.1008 14 15 162三解答题 (本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解：（）当n=1时，a1=5S1+1，a1=，（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1an=5an+1，即=，（4分）数列an是首项为a1=，公比为q=的等比数列，an=； （6分）（）bn=log4|=log4|（4）n|=n，（7）所以= （9分）所以Tn=（1）+（）+（）=（10分）18（12分）(1)因为=(cos-1,t),又a,所以2t-cos+1=0所以cos-1=2t.2分又因为|=,所以(cos-1) 2+t2=5.由得,5t2=5,所以t2=1.所以t=1. 3分当t=1时,cos=3(舍去),当t=-1时,cos=-1,所以B(-1,-1),所以=(-1,-1). 5分(2)由可知t=2-2cos7分所以y=cos2-cos+8分10分 ,.4分所以C .5分即C的最大值为.6分(2) ， 7分得， 8分 由余弦定理得：， 从而得 则. 12分20（12分）解：（1）f（x）=sin（+x）sin（x）cos2x，=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x，=sin（2x）3分函数f（x）的最小正周期为T=即：=，得=1，4分f（x）=sin（2x），f（）=sin（2）=sin=1，6分 （2）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得：（2sinAsinC）cosB=sinBsinC，7分2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，9分sinA0，cosB=，B（0，），B=，A+C=B=，A（0，），2A（，），sin（2A）（，1，f（A）=sin（2A）（1， 12分21.(1)在RtBOE中,OE=,在RtAOF中,OF=.2分在RtOEF中,EF=当点F在点D时,角最小,=,当点E在点C时,角最大,=,所以l=4分定义域为,.5分(2)设t=sin+cos,所以8分11分所以当=时, lmin=50(+1),总费用最低为20 000(+1)元. 12分22解: ,所以有,即所以数列是公比为的等比数列 .2分由得,解得。从而，数列的通项公式为。 3分(2)=，若成等比数列，则，即由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此时故当且仅当，.使得成等比数列。 .7分 (3) 易知递减，0 .12分