甘肃省白银五中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年甘肃省白银五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2）3的相反数是（）A6B8C8D62函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx03已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa3b3B3a3bCa+3b+3D4在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C正方体D三棱锥6如图，直线ab，则A的度数是（）A39B34C31D287已知半径为4的圆O与直线l没有公共点，那么圆心O到直线l的距离d满足（）Ad=4Bd4Cd4Dd48近年来，全国房价不断上涨，某县2014年2月份的房价平均每平方米为3600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了500元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x 的方程为（）A（1+x）2=500B500（1+x）2=3600C（3600500）（1+x）=3600D（3600500）（1+x）2=36009如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为（）A8mB6.4mC4.8mD10m10如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11点P关于x轴的对称点为P1（3，4），则点P的坐标为12如图，已知二次函数y=x24x5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为13关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是14若有一列数依次为：， ，则第n个数可以表示为15小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了元16如图，正方形ABCD的边长为1，AC为其对角线，点E为AC上一点且满足CE=CD，过点E作EFAC交AD于点F，则DF的长度为17如图，在RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为18如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形下列四个叙述：中点四边形EFGH一定是平行四边形；当四边形ABCD是矩形，中点四边形EFGH也是矩形；当四边形ABCD是菱形，中点四边形EFGH也是菱形；当四边形ABCD是正方形，中点四边形EFGH也是正方形其中正确的结论是（只填代号）三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分）19 2tan60+（2）02120先化简，再求值：（a1），其中a是方程x2x=6的根21某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由22如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围23如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF（1）请你写出图中所有的全等三角形；（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分）24小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票，她和哥哥都想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去，如果和为奇数，则哥哥去（1）请你用列表法或树状图的方法求小敏去的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由25如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30方向，求河宽CD26如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=4cm，连接AC，BD（1）求证：BCDACE；（2）试求出线段AD的长27在直角三角形ABC中，C=90，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆过AC上一点D，且BD平分ABC（1）求证：AC为O的切线；（2）若BC=2，sinA=，求O的半径28已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，2），直线y=x与边BC相交于点D（1）求点D的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年甘肃省白银五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2）3的相反数是（）A6B8C8D6【考点】相反数；有理数的乘方【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：（2）3=8，8的相反数是8，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+10，解得x1故选C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa3b3B3a3bCa+3b+3D【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时减去3，不等式仍成立，即a3b3，故本选项错误；B、在不等式ab的两边同时乘以3，不等号的方向改变，即3a3b，故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时加上3，不等式仍成立，即a+3b+3，故本选项错误；D、在不等式ab的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项正确；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答【解答】解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=故选：B【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C正方体D三棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B主视图以及侧视图都是矩形，可排除D故选A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答6如图，直线ab，则A的度数是（）A39B34C31D28【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】数形结合【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出70角的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，ab，1=70，A=131=7031=39故选A【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图是解题的关键7已知半径为4的圆O与直线l没有公共点，那么圆心O到直线l的距离d满足（）Ad=4Bd4Cd4Dd4【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意可知直线与圆相离，所以圆心O到直线l的距离d大于半径【解答】解：圆O与直线l没有公共点，直线l与O相离d4故选B【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离8近年来，全国房价不断上涨，某县2014年2月份的房价平均每平方米为3600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了500元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x 的方程为（）A（1+x）2=500B500（1+x）2=3600C（3600500）（1+x）=3600D（3600500）（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年该县房价的平均增长率均为x，那么2013年4月份的房价平均每平方米为（3600500）（1+x）元，2014年4月份的房价平均每平方米为（3600500）（1+x）（1+x）元，然后根据某县2014年4月份的房价平均每平方米为3600元即可列出方程【解答】解：某县2014年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了500元，2012年同期的房价平均每平方米3100元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为：（3600500）（1+x）2=3600故选D【点评】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为（）A8mB6.4mC4.8mD10m【考点】相似三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】求出AB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可【解答】解：如图，BC=3.2m，CA=0.8m，AB=AC+BC=0.8+3.2=4cm，小玲与大树都与地面垂直，ACEABD，=，即=，解得BD=8故选A【点评】本题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键10如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B点P在运动过程中速度大小不变则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】设点P的速度是1，则AP=t，从而可得出S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案【解答】解：设点P的速度是1，则AP=t，那么s=t2，为二次函数形式；故选C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，需要设出速度，再根据所给的条件求得函数形式，进而求解，难度一般二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11点P关于x轴的对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（3，4），点P的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点12如图，已知二次函数y=x24x5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为6【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先令y=0，解得A，B两点的横坐标，根据横坐标即可得AB的长【解答】解：令y=0得：0=x24x5，解得：x1=1，x2=5，AB的长度为：5（1）=6，故答案为：6【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是m2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】先求得方程的解，再根据解为负数，即可得出m的取值范围【解答】解：分式方程=1的解是负数，x0，2m0，解得m2，x20，x2，m2，m的取值范围是m2，故答案为m2【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，掌握不等式和方程的解法是解题的关键14若有一列数依次为：， ，则第n个数可以表示为【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】仔细观察，不难发现，分子是以2为底数的指数次幂，分母是比平方数小1的数，然后根据序数的关系写出即可【解答】解：2、4、8、16、32都是以2为底数的指数次幂，第n个数的分子是2n，分母是比平方数小1的数，第n个数的分母是（n+1）21，第n个数可以表示为故答案为：【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑是解题的关键15小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了1200元【考点】扇形统计图【分析】根据统计扇形图我们可知小明一家在购物上用去了总支出的25%，因此让总支出乘以25%就可得到他们在购物上的支出【解答】解：小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了75%，购物占总支出的175%=25%，总购物支出为：480025%=1200元故答案为：1200【点评】本题考查了扇形统计图的应用16如图，正方形ABCD的边长为1，AC为其对角线，点E为AC上一点且满足CE=CD，过点E作EFAC交AD于点F，则DF的长度为1【考点】正方形的性质【分析】连接FC，证明RtEFCRtDFC得：EF=FD，由勾股定理求出AC=，设DF=x，在RtAEF中，根据勾股定理列方程：（1x）2=（1）2+x2，求出x的值即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=1，由勾股定理得：AC=，CE=CD=1，AE=ACCE=1，设DF=x，连接CF，EFAC，FEC=90，在RtEFC和RtDFC中，RtEFCRtDFC（HL），EF=FD=x，AF=ADDF=1x，在RtAEF中，AF2=AE2+EF2，（1x）2=（1）2+x2，x=1，DF=1【点评】本题考查了正方形的性质，熟知正方形的各角为直角，各边相等是关键；在正方形的题中，可以设所求边长为x，利用勾股定理列方程求解17如图，在RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为2+2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD、BC、BE，得BC=BC=4，且BBC是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB的长，所以可以求得BDE的周长的最小值为2+2【解答】解：过B作BOAC于O，延长BO至B，使BO=BO，连接BD，交AC于E，连接BE、BC，AC为BB的垂直平分线，BE=BE，BC=BC=4，此时BDE的周长为最小，BBC=45，BBC=45，BCB=90，D为BC的中点，BD=DC=2，BD=2，BDE的周长=BD+DE+BE=BE+DE+BD=DB+DB=2+2，故答案为：2+2【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，此类题的解题思路为：先作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的相交，交点就是所要找的动点；此时的值就是最小值18如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形下列四个叙述：中点四边形EFGH一定是平行四边形；当四边形ABCD是矩形，中点四边形EFGH也是矩形；当四边形ABCD是菱形，中点四边形EFGH也是菱形；当四边形ABCD是正方形，中点四边形EFGH也是正方形其中正确的结论是（只填代号）【考点】中点四边形【分析】此题应用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可【解答】解：连接AC，BD，E，F，G，H分别是四边形各边的中点，EFAC，HGAC，EHBD，GFBD，EFGH，EHFG，四边形EFGH是平行四边形；（正确）四边形ABCD是矩形，AC=BD，EF=AC，EH=BD，EF=EH，四边形EFGH是菱形；（错误）四边形EFGH是菱形，ACBD，四边形ABCD不一定是矩形；（错误）四边形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，四边形EFGH是正方形（正确）正确的是故答案为：【点评】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与正方形的判定解题时注意中点四边形的判定：一般中点四边形是平行四边形；如果对角线相等，则得到的中点四边形是菱形，如果对角线互相垂直，则得到的中点四边形是矩形，如果对角线相等且互相垂直，则得到的中点四边形是正方形三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分）192tan60+（2）021【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（a1），其中a是方程x2x=6的根【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，a是方程x2x=6的根，a2a=6，解得a1=2，a2=3，当a=2时，原式=；当a=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值21某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由【考点】统计表；算术平均数；中位数；众数【专题】应用题；图表型【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算平均数；根据众数的概念求解；（2）根据大部分学生能够达到的定为合格标准，显然是中位数或众数【解答】解：（1）平均数为（61+121+157+362）（1+1+7+18+1+2）=20.5，因为18出现的次数最多，则这组数据的众数是18；共有50人，则中位数是第25个和26个数据的平均数：18；（2）根据（1）的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到【点评】理解平均数、中位数和众数的概念是解题的关键22如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】探究型【分析】（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围【解答】解：（1）点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，=6，m=6反比例函数的解析式为：y2=，=2，a=3，点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，解这个方程组，得一次函数的解析式为y1=2x+8，反比例函数的解析式为y2=；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，点A（1，6），B（3，2），1x3【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键23（2012潮阳区模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF（1）请你写出图中所有的全等三角形；（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题；压轴题；开放型【分析】（1）根据三角形全等的判定结合图形即可找出；（2）根据三角形全等的判定方法找出条件【解答】解：（1）ABDCDB；ABECDF；ADECBF（2）（以证明ABDCDB为例，证明其它结论参照给分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCABD=CDB，又BD=BD，ABDCDB（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定，结合平行四边形的性质得到对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分）24小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票，她和哥哥都想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去，如果和为奇数，则哥哥去（1）请你用列表法或树状图的方法求小敏去的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平【解答】解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）=（2）不公平，理由：哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1=，因为，所以哥哥设计的游戏规则不公平；【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30方向，求河宽CD【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】压轴题【分析】首先由题意可得：CAB=9060=30，CBD=9030=60，AB=200米，CDAB，则可证得ABC是等腰三角形，即BC=AB，然后在RtCBD中，由CD=BCsin60，即可求得答案【解答】解：根据题意得：CAB=9060=30，CBD=9030=60，AB=200米，CDAB，则ACB=CBDCAB=6030=30，则BC=AB=200米，在RtCBD中，CD=BCsin60=200=100（米）答：河宽CD为100米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用26（2016秋平川区校级期中）如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=4cm，连接AC，BD（1）求证：BCDACE；（2）试求出线段AD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据四边形的内角和等于360求出B+ADC=180，再根据邻补角的和等于180可得CDE+ADE=180，从而求出B=CDE，然后根据“边角边”得出AC=CE进而得出结论；（2）根据全等三角形对应边相等可得AC=EC，全等三角形对应角相等可得ACB=ECD，然后求出ACE=90，得到ACE是等腰直角三角形，求出AE的长度，再根据AD=AEDE代入数据进行计算即可得解【解答】解：（1）证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，又CDE+ADE=180，B=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）；AC=CE，BC=CD，BAD=BCD=90，BCDACE（2）解：ABCEDC，AC=EC，ACB=ECD，BCD=ACB+ACD=90，ACE=ECD+ACD=90，ACE是等腰直角三角形，CE=4cm，AE=4=8cm，AD=AEDE=83=5cm【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点27在直角三角形ABC中，C=90，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆过AC上一点D，且BD平分ABC（1）求证：AC为O的切线；（2）若BC=2，sinA=，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，求出ODB=OBD=CBD，推出ODBC，求出ODAC，根据切线判定推出即可；（2）解直角三角形求出AB，设半径为R，证ADOACB，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OD，OD=OB，ODB=OBD，BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODBC，C=90，ODA=C=90，即ODAC，OD为半径，AC是O的切线（2）解：BC=2，sinA=，C=90，=，AB=6，设O半径为R，ODBC，ADOACB，=，=，R=，即O的半径为【点评】本题考查了角平分线，平行线的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力28（2013衡阳一模）已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，2），直线y=x与边BC相交于点D（1）求点D的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由于BCx轴，那么B、C两点的纵坐标相同，已知了点C的坐标，将其纵坐标代入直线OD的解析式中，即可求得点D的坐标；（2）已知抛物线图象上的A、O、D三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（3）此题应分作三种情况考虑：所求的梯形以OA为底，那么OADM，由于抛物线是轴对称图形，那么D点关于抛物线对称轴的对称点一定满足M点的要求，由此可得M点的坐标；所求的梯形以OD为底，那么ODAM，所以直线AM、直线OD的斜率相同，已知点AD的坐标，即可确定直线AM的解析式，联立抛物线的解析式，即可确定点M的坐标；所求的梯形以AD为底，那么ADOM，参照的解题思路，可先求出直线AD的解析式，进而确定直线OM的解析式，联立抛物线的解析式，即可求得点M的坐标【解答】解：（1）D在BC上，BCx轴，C（0，2），设D（x，2）（1分）D在直线y=x上，2=x，x=3，D（3，2）；（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O；，解得：；（7分）故所求的二次函数解析式为y=x；（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；若以OA为底，BCx轴，抛物线是轴对称图形，点M的坐标为（1，2）；（9分）若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M，直线OD为y=x，直线AM为y=x+；x+=x解得：x1=1，x2=4，（舍去）点M的坐标为（1，）；（11分）若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M，直线AD为y=2x8，直线OM为y=2x，2x=x，解得：x1=7，x2=0（舍去）；点M的坐标为（7，14）综上所述，当点M的坐标为（1，2）、（1，）、（7，14）时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形【点评】此题考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、梯形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大第28页（共28页）