玉林市北流市2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年广西玉林市北流市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1若a+b=3，ab=7，则ab=（）A10B40C10D402下列运算正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（x3）2=x5C5x2x=3D（a+b）（ab）=a2b23多项式8x2n4xn的公因式是（）A4xnB2xn1C4xn1D2xn14用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（4）（1）5若x+=2，则（x）2的值为（）A0B1C2D46对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除B被m整除C被（m1）整除D被（2m1）整除7若x2+2（m1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B3C5D5或38如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）ABCD二、填空题9写出一个解为的二元一次方程组是10若xn1xn+5=x10，则n=11分解因式：ab24a=12已知方程组，则xy的值是13若m2n2=6，且mn=2，则m+n=14已知（x）（2x2ax1）2x3+3x2中不含x的二次项，则a=15市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有人16如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab）4的展开式，（ab）4=三、解答题（共72分）17计算：（1）（2x+3y）（3x2y）； （2）（x+2）（x+3）（x+6）（x1）18因式分解：（1）（2x+3y1）2（2x+3y1）（2x+3y+1）； （2）（x2+16y2）264x2y219解方程组：20利用因式分解求代数式4a3b+8a2b2+4ab3的值，其中a+b=1，ab=21先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中a=1，b=522观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性23阅读理解，分解因式：x2120x+3456 分析：由于常数项数值较大，则采用x2120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2120x+3456=x2260x+36003600+3456=（x60）2144=（x60+12）（x6012）=（x48）（x72）请仿照上面的方法分解因式：x2+100x+227524如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2014-2015学年广西玉林市北流市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若a+b=3，ab=7，则ab=（）A10B40C10D40【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值【解答】解：联立得：，解得：a=5，b=2，则ab=10故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键2下列运算正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（x3）2=x5C5x2x=3D（a+b）（ab）=a2b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（ab）=a2b2，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2，题目比较好，难度适中3多项式8x2n4xn的公因式是（）A4xnB2xn1C4xn1D2xn1【考点】公因式【分析】本题考查公因式的定义找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的【解答】解：8x2n4xn=4xn（2xn1），4xn是公因式故选A【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行4用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（4）（1）【考点】解二元一次方程组【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可【解答】解：把y的系数变为相等时，3，2得，把x的系数变为相等时，2，3得，故选C【点评】此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法5若x+=2，则（x）2的值为（）A0B1C2D4【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形解答即可【解答】解：因为x+=2，可得：，可得：，所以（x）2=，故选A【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是根据解答6对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除B被m整除C被（m1）整除D被（2m1）整除【考点】因式分解的应用【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除【解答】解：（4m+5）29=（4m+5）232，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，该多项式肯定能被8整除故选A【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般7若x2+2（m1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B3C5D5或3【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】由于x2+2（m1）x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解【解答】解：x2+2（m1）x+16是完全平方式，而16=42，m1=4或m1=4，m=5或3故选D【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解8如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：，故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程二、填空题9写出一个解为的二元一次方程组是【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】由2+3=5，23=1列出方程组即可【解答】解：根据题意得：故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10若xn1xn+5=x10，则n=3【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：xn1xn+5=x10，n1+n+5=10，则n=3故答案为3【点评】本题考查了同底数幂的乘法问题，关键是根据法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答11分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12已知方程组，则xy的值是1【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：2x2y=2，解得：xy=1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13若m2n2=6，且mn=2，则m+n=3【考点】因式分解-运用公式法【分析】将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b214已知（x）（2x2ax1）2x3+3x2中不含x的二次项，则a=3【考点】单项式乘单项式【分析】首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出x2的系数为0，进而求出答案【解答】解：（x）（2x2ax1）2x3+3x2中不含x的二次项，2x3+ax2+x2x3+3x2中，a+3=0，解得：a=3故答案为：3【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键15市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有96人【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】可设参加者有x人，未参加者有y人，根据参加者是未参加者人数的3倍可列出一个方程，再根据该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍可列出第二个方程，求方程组的解即可【解答】解：设参加者有x人，未参加者有y人，根据题意得：，解得：，则该校七年级学生共有x+y=72+24=96（人）故答案填：96【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解16如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab）4的展开式，（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式【专题】规律型【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（ab）4的各项系数依次为1、4、6、4、1【解答】解：（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4故答案为：a44a3b+6a2b24ab3+b4【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键三、解答题（共72分）17计算：（1）（2x+3y）（3x2y）； （2）（x+2）（x+3）（x+6）（x1）【考点】整式的混合运算【分析】利用多项式的乘法计算，进一步合并得出答案即可【解答】解：（1）原式=6x24xy+9xy6y2=6x2+5xy6y2；（2）原式=x2+5x+6x25x+6=12【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和合并同类项的方法是解决问题的关键18因式分解：（1）（2x+3y1）2（2x+3y1）（2x+3y+1）； （2）（x2+16y2）264x2y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）首先提取公因式（2x+3y1），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平法规公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式=（2x+3y1）（2x+3y1）（2x+3y+1）=2（2x+3y1）；（2）原式=（x2+16y2）+8xy（x2+16y2）8xy=（x+4y）2（x4y）2【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键19解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+3得：11x=11，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20利用因式分解求代数式4a3b+8a2b2+4ab3的值，其中a+b=1，ab=【考点】因式分解的应用【分析】把4a3b+8a2b2+4ab3提取公因式4ab得到4ab（a+b）2，再整体代值计算【解答】解：4a3b+8a2b2+4ab3=4ab（a2+2ab+b2）=4ab（a+b）2，当a+b=1，ab=时，原式=41=【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解答本题的关键是把代数式4a3b+8a2b2+4ab3提取公因式4ab，此题难度一般21先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中a=1，b=5【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可【解答】解：（a+b）2（ab）2a=（a2+2ab+b2a2+2abb2）a=4aba=4a2b；当a=1，b=5时，原式=4（1）25=20【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可22观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92442=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式【专题】规律型【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可【解答】解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四个等式：92442=17；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，左边=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=4n+1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题23阅读理解，分解因式：x2120x+3456 分析：由于常数项数值较大，则采用x2120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2120x+3456=x2260x+36003600+3456=（x60）2144=（x60+12）（x6012）=（x48）（x72）请仿照上面的方法分解因式：x2+100x+2275【考点】因式分解的应用【专题】阅读型【分析】根据配方法首先将x2+100x+2275变形为（x+50）2152，再利用平方差公式求出x的值【解答】解：x2+100x+2275=x2+250x+25002500+2275=（x+50）2225，=（x+50）2152=（x+50+15）（x+5015），=（x+65）（x+35）【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，运用配方法结合平方差公式求出是解决问题的关键24如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程1.5x+B地到长青化工厂的公路里程1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；（2）由第一问求出的原料吨数每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款原料费运输费的和，即可求出所求的结果【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：，整理得：，12得：13y=3900，解得：y=300，将y=300代入得：x=400，方程组的解为：，答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；（2）依题意得：300800040010001500097200=1887800（元），答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，是一道与实际密切相关的热点考题，解答此类题时，要弄清题中的等量关系，列出相应的方程组，进而得到解决问题的目的第17页（共17页）