离散习题第二篇答案.ppt

第二篇总复习题 1.设有集合A=a,b,c, 为空集，则下列哪一个表示是正确的？ (1) (2) (3) (4) 2.对任意集合S, ,满足下面哪一个定律？ (1)等幂律 (2)零一律 (3)同一律 (4)互补率 3.设S1=，S2=，S3=() , S4=() ,以下命题为假的是哪一个？ (1) S2S4 (2) S1 S3 (3) S4 S2 (4) S4 S3 4.设A=1,2,3,B=1,2,3,4,5,C=2,3,则（AB）+C= _ （1）1,2 （2）2,3 （3）C=1,4,5 （4）1,2,3,(3),5.设全集E=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,AB=_, B=_, AB=_. 6.设集合A1=a,b,A2=b,a,A3=a,a,b,A4=a,b,c,A5=x|(x-a) (x-b)(x-c)=0, ，则集合A1、 A2、A3、A4、A5、A6之间彼此相等的是_。 7.设集合A=a,b,c,B=a,b,那么 _, _ _. 8.设A=a,b,c,B=b,d,e,则A-B=_,A+B=_. 9.设S,T,M为任意集合，判定下列命题的真假。 （1） 是 的子集 （2）如果ST=SM,则T=M （3）如果 S-T= ,则S=T （4）如果ST=E,则 （5）S+S=S 10.用枚举法表示以下集合 （1） （2） （3）,2,1,3,4,A1=A2=A3=A6,A4=A5,c,b,c,a,c,a,b,c,a,c,a,e,c,d,(1) 0,1,2 (2) 1,2,3,4,5, (3) -1,11.求使得下列集合等式成立时，a、b、c应该满足的条件： （1）a,b=a,b,c （2）a,b,a=a,b （3） 12.设 ,选择A中适当的符号填在各小题的横线上。 （1）1,2,3,4_N （2）2_Q （3） _1,5 （4）a_a,a （5）1,2,3_1,2,3,(1,2,3) 13.写出下列集合的子集 （1）A=a,b,c （2） （3）,c=a或b, a,b,c,a= , b= ,c=, ,(1) ,a,b,c, (2) , (3) ,14.化简(A (B-C) A) (B-(B-A) 解：原=(A (B C) A) (B (B A) =A (B ( BA) =A (B ( B)(B A)=A 15. 设集合A=a,b,B=1,2,3,C=d,求ABC. 16. 设集合A=1,2, 求A (A) 解：(A)=，1，2，1，2 A (A)= (1, ),(1,1), ),(1,2), ),(1,1,2), (2, ),(2,1), ),(2,2), ),(2,1,2),17. (1)设集合A=2,1,1,2,1,求幂集(A); (2)求幂集(A),其中A同(1). 18.设集合A=1,2,1,2, ,求 (1)A-1,2; (2)A- ; (3)A-; (4) 1,2-A. 解: (1) ; (2) A ; (3) 1,2; (4) 19. 试证:A-(B-C)= (A-B) (A C) 证明：A-(B-C)=A (B C) =A ( B C) = ( A B) ( A C) = (A-B) (A C) 20. 设A,B为任意集合,试证A-B=B-A之充要条件为A=B. 证明： 假设A-B ， xA-B,则xA,且xB;同理，由A-B=B-A知， xB,且xA，矛盾。所以A-B= ，即 AB；B-A= ，B A，所以A=B。 显然成立 21. 设集合A=1,2,B=a,b,c,C=c,d,试求A (BC).,22. 设集合A=a,b,c, 则R=(a,a),(b,b)不具备下列哪个性质？ (1) 传递性 (2)反对称性 (3)对称性 (4)自反性 23. 设集合A=a1,a2,a3,a4,B=b1,b2,b3,是从A到B的函数， = (a1,b2), (a2,b2), (a3,b1), (a4,b3),则是下列4个中的哪一个？ (1)双射 (2) 满射但不是单射 (3) 单射但不是满射 (4) 非单射也非满射 24. 设A=a,b,c,R=(a,a),(b,b),则R既有下列性质中的哪种性质？ (1)自反的 (2)反自反的 (3)反对称性 (4)等价的,25. 设R1,R2是集合A=1,2,3,4上的二元关系,其中R1=(1,1),(1,2),(2,4), R2=(1,4),(2,3),(2,4),(3,2), 试求R1R2 . 26.设A=a,b,c,d R1,R2是A上的二元关系,其中 R1=(a,a),(b,b),(b,c),(d,d), R2=(a,a),(b,b),(b,c), ),(d,d), (c,b), 则R2是 R1的何种闭包。 27. 设二元关系R=(1,a), (l,b), (2,c), (3,d), 试求D(R),C(R),28. A=1,2,3,4,R是A 上的二元关系, 其关系矩阵为: 试求(1)R的关系表达式. (2) D(R)和C(R).,29. 设集合A=a,b,R是(A) 上的包含关系,写出R的表 达式,关系矩阵和关系图.,30. 设集合A=1,2,3,4,A 上的二元关系: R1 =(1,1),(1,3),(1,4),(2,4),(3,3),(4,4), R2=(1,2),(1,3),(2,3),(4,4), R3=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), 求 R2R3，R1-R3，R1， R1R2,31. 试判断下图中关系的性质。,35.设A=1,2,3,4,5，A上的二元关系 R=(1,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,4),(5,3),(5,4),(5,5) (1)试写出R的关系矩阵和关系图； (2) 证明R是A上的偏序关系，并画出哈斯图； (3) 若BA ,且B=2,3,4,5，求B的最大元素、 最小元素、极大元素、极小元素、最小上界和 最大下界。,35. (1),(2)从关系图中看出： (1)每个结点必有环(自反的)； (2)如果两节点间有边相连，只有一条边(反对称的)； (3)任两结点若是可达的，则必有边直接相连(传递的)。 故是偏序关系。,关系矩阵,关系图,(3) 最大元素 ：无 极大元素 ：2，4 最小元素：无 极小元素：2，5 最小上界 ：无 最小下界 ：无,36确定以下各题中的 f 是否为从 A 到 B 的函数，并对其中的函数 f: AB指出它是单射、满射或双射，如果不是请说明理由。 （1）A=1,2,3,4,5, B=6,7,8,9,10， f=(1,8), (3,9), (4,10), (2,6), (5,9) （2）A,B同(1), f = (1,8),(3,10),(2,6),(4,9); （3）A, B为实数集，f(x)=x2-x; （4）A,B 同(3), f(x)=x3 ; （5）A,B同(3), f(x)=1 / x ; （6）A,B为正整数集，f(x)=x +1 ; （7）A,B同(6),36. (1) 是函数，但不是单射，因为有(3,9),(5,9)，多对一， 不是满射，因为B中7无对应元素，不是双射。 (2) 不是函数，因为A中5没有对应的B中元素； (3) 是函数，但不是单射，因为f (0)=f (1)=0,也不是满射， 因为对应值域中有无对应的数存在，更不是双射； (4) 是函数，是单射，是满射，是双射； (5) 不是函数，因为x=0时，B中无定义； (6) 是函数，是单射，不是满射，因为B中元素1无对应， 更不是双射； (7) 是函数，是满射，不是单射，因为f (1)=f (2)=1 ， 不是双射。,37在下图中定义了函数f , g , h，试求： (1) f、g、h的像； (2) fg， hf， gg (3) 指出f、g、h中哪些是单射、满射和双射； (4) f、g、h中哪些函数存在反函数，给出其反函数的表达式.,37. (1) f 的像集:1,2,4; g的像集:1,2,3,4; h 的像集:1,3. (2) f g = (1,4),(2,2),(3,2),(4,3); 其余略。 (3) g是单射、满射、双射；f,h则不是，它们是普通的内射。 (4) g存在反函数，g-1=(2,1),(4,2),(1,3),(3,4).,38.设某校有篮球、排球、足球3支球队，3队总人数为58人，其中篮球队有队员20人，排球队有队员15人，足球队有队员38人，已知有3人同时参加三支球队，求： （1）同时参加且只参加两支球队的人数； （2）至少同时参加两支球队的人数。 解 (1) 15; (2) 18.,39.确定下列集合的基数： （1）有序偶：(a,b)的基数，其中a、b为实数； （2）n元实函数集合； （3）各分量为实数的mn矩阵集合。,解 涉及的元素都是实数，它们的基数都为.,