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,3.7作三角形,在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。,尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。 用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。 尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”,1、尺规作图的工具是直尺和圆规,2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段,3、如图，画出B的平分线，BC边上的高，AB边上的中线（画图工具不限）,已知：AOB，求作AOB，使AOBAOB,C,D,O,A,B,D,C,已知三角形的两角及其夹边，求作三角形,已知： ， ，线段a，用尺规作ABC，使A ， B ， AB a.,B,G,F,D,A,(1)作一条线段AB=a.,(2)以A为顶点，作DAB= .,(3)以B为顶点，在AB的同侧作EBA= ,DA与EB相交于点C.,则ABC为所求作的三角形,作法,E,C,求作： AOB,使 AOB= AOB。,作法：,（2）作射线OA，以O为圆心，以OC长为半径画弧交射线OA于C点；,（1）以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交AOB的两边于C、D两点;,（3）以C为圆心， CD的长为半径画弧，交弧m于点D；,已知：AOB，,（4）过点D作射线OB。, AOB就是所求作的角。,你能用所学的知识来说明 AOB= AOB的理由吗？,用尺规作 ABC ，使得A = 、 B = ,AB=c。,分析：,根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。,作法：,（1）作线段AB=c;,（2）分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧作DAB= , EBA= ,DA与EB相交于C点；, ABC 就是所要求作的三角形。,已知两角及其夹边作三角形,课本练习做一做,将你所作的三角形与同桌作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,已知两边及其夹角作这个三角形,已知三边作这个三角形,已知三角形的三边求作三角形,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使BCa,ACb,ABc,(1)做线段BCa,A,C,(2)以C为圆心, b为半径画弧,(3)以B为圆心, C为半径画弧,两弧相交于点A,(4)连接AB,AC,则ABC为所求作的三角形,能说出全等的理由吗？,例 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。,作法： 1、分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画圆弧，相交于点C、D。,2、过点C、D作直线CD。,直线CD是线段AB的垂直平分线。,今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？,学会了已知两边及它们的夹角作三角形的方法,学会了已知两角及它们的夹边作三角形的方法,学会了已知三边作三角形的方法,学会了用尺规作一个角等于已知角的方法,学会了已知两角及一边作三角形的方法,学会了作线段的垂直平分线的方法,如图,在ABC中,BC5厘米,AC3厘米, AB35厘米,B36,C44,请你选择适当数据,画与ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据),已知：线段m，n,锐角,求作：，使m， ，角平分线 n,A,M,N,B,C,P,D,K,课本课内练习 第1、2题。,再见,
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