昆明XX中学联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省昆明XX中学联考九年级（上）期中数学试卷一、填空题（8小题，每题3分，共24分）1如图，已知BD是O直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是2如图，抛物线顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是3如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为4在平面直角坐标系中，若将抛物线y=（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是5若二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是6如图，若ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为7在直径为10cm的O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是8如图，菱形ABCD中，B=120，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD，若BAD=110，在旋转的过程中，点C经过的路线长为二、选择题（7小题，每题4分，共28分）9在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD10下列说法正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆中最长的弦D过三点能确定一个圆11如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A40米B30米C20米D10米12设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y213如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=22，则B的度数是（）A67B62C82D7214已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大15如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD三、解答题16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）将ABC绕A点逆时针旋转90得到AB2C2，画出AB2C2，并求出AC扫过的面积17已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高18如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB=26m，OECD于点E水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？19如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围20某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160件在此基础上，这种食品的单价每提高1元时，该零售店每天就会少卖20件若该零售店每件食品的成本为5元设这种食品的单价为x元，零售店每天销售所获得的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）请直接写出利润不低于420元的x的取值范围21如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积22如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标2016-2017学年云南省昆明XX中学联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（8小题，每题3分，共24分）1如图，已知BD是O直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是30【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解： =，BDC=AOB=60=30故答案为30【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2如图，抛物线顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】先利用抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质写出y随自变量x的增大而减小的x的取值范围【解答】解：抛物线顶点坐标是P（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，当x1时，y随自变量x的增大而减小故答案为x1【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质3如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为10【考点】切线长定理【分析】由于CA、CE，DE、DB都是O的切线，可由切线长定理将PCD的周长转换为PA、PB的长【解答】解：PA、PB切O于A、B，PA=PB=5；同理，可得：EC=CA，DE=DB；PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10即PCD的周长是10【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用能够将PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键4在平面直角坐标系中，若将抛物线y=（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（5，2）【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标【解答】解：将抛物线y=（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式为：y=（x+3+2）2+13即：y=（x+5）22，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（5，2）故答案为：（5，2）【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键5若二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k3，且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数与x轴有交点则b24ac0，进而求出k得取值范围即可【解答】解：二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，b24ac=364k3=3612k0，且k0，解得：k3，且k0，则k的取值范围是k3，且k0，故答案为：k3，且k0【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出b24ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键6如图，若ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为4.5【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设AF=x，依据切线长定理可得到AF=AD，CF=CE，BD=BE，然后用含x的式子表示出EC和CF的长，然后列出关于x的方程求解即可【解答】解：设AF=x由切线长定理可知：AF=AD，CF=CE，BD=BEAB=9，BC=5，CA=6，CF=6x，CE=BCBE=BCBD=6（9x）=x36x=x3x=4.5故答案为：4.5【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆的性质，依据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键7在直径为10cm的O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是45或135【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【专题】分类讨论【分析】连结OA、OB，C和D为AB所对的圆周角，如图，根据勾股定理的逆定理可证OAB为直角三角形，AOB=90，则根据圆周角定理可得C=AOB=45，然后根据圆内接四边形的性质可计算出D=135【解答】解：连结OA、OB，C和D为AB所对的圆周角，如图，OA=OB=5，AB=5，OA2+OB2=AB2，OAB为直角三角形，AOB=90，C=AOB=45，D=180C=135即AB所对的圆周角为45或135故答案为45或135【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理8如图，菱形ABCD中，B=120，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD，若BAD=110，在旋转的过程中，点C经过的路线长为【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】连接AC、AC，作BMAC于M，由菱形的性质得出BAC=DAC=30，由含30角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧长公式即可得出结果【解答】解：连接AC、AC，作BMAC于M，如图所示：四边形ABCD是菱形，B=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=1103030=50，点C经过的路线长=；故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键二、选择题（7小题，每题4分，共28分）9在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键10下列说法正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆中最长的弦D过三点能确定一个圆【考点】垂径定理【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中【解答】解：A、长度相等的两条弧是等弧，错误B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误；B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；C、过三点能确定一个圆，此命题错误；故选C【点评】本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项11如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A40米B30米C20米D10米【考点】二次函数的应用【分析】根据矩形的面积公式，即可构建二次函数解决问题【解答】解：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为（802x）米，S=（802x）x=2x2+80x20，S有最大值，x=20米，即x的长为10米故选C【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型12设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断13如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=22，则B的度数是（）A67B62C82D72【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得CA=CA，ACA=90，CBA=B，则可判断CAA为等腰直角三角形，所以CAA=45，然后根据三角形外角性质计算出CBA的度数，从而得到B的度数【解答】解：RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，CA=CA，ACA=90，CBA=B，CAA为等腰直角三角形，CAA=45，CBA=BAA+1=45+22=67，B=67故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的判定与性质14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断【解答】解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意故选D【点评】此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题15如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABC D【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质【专题】数形结合【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）将ABC绕A点逆时针旋转90得到AB2C2，画出AB2C2，并求出AC扫过的面积【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换【分析】（1）根据关于原点对称点的性质得出A，B，C对应点，进而得出答案；（2）根据图形旋转的性质画出AB2C2，利用扇形的面积公式得出AC扫过的面积即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求AC扫过的面积=【点评】本题考查的是作图旋转变换及扇形面积的计算，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键17已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高【考点】圆锥的计算【分析】直接利用圆锥侧面积与展开图扇形的关系求出即可，再利用勾股定理得出圆锥的高【解答】解：这个圆锥的侧面积为：1212=72（cm2），设底面圆的半径为：r，则2r=12，解得：r=6故这个圆锥的高为： =6（cm）【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确掌握圆锥与展开图对应关系是解题关键18如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB=26m，OECD于点E水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OFOE=135=8m，然后利用，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满【解答】解：（1）直径AB=26m，OD=，OECD，OE：CD=5：24，OE：ED=5：12，设OE=5x，ED=12x，在RtODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，CD=2DE=2121=24m；（2）由（1）得OE=15=5m，延长OE交圆O于点F，EF=OFOE=135=8m，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决19如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出其顶点坐标即可；（2）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），解得，二次函数的解析式为：y=x2+2x3，顶点坐标为（1，4）；（2）B（3，0），C（0，3），当y1y2时，x3或x0【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键20某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160件在此基础上，这种食品的单价每提高1元时，该零售店每天就会少卖20件若该零售店每件食品的成本为5元设这种食品的单价为x元，零售店每天销售所获得的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）请直接写出利润不低于420元的x的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=销售量每件的销售利润，即可解决问题（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题【解答】解（1）每个面包的利润为（x5）元，卖出的面包个数为（30020x）（或160（x7）20）y=（30020x）（x5）=20x2+400x1500即y=20x2+400x1500（2）y=20x2+400x1500=20（x10）2+500当x=10时，y的最大值为500当每个面包单价定为10元时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500元（3）由题意20x2+400x1500420，解得8x12，8x12时利润不低于420元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型21如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=8，阴影部分的面积为8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OCDE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般22如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以抛物线解析式为y=x2+2x+4，则y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，则x1x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题23（2013铜仁市）如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算；（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（1，m），分三种情况讨论，MA=BA，MB=BA，MB=MA，求出m的值后即可得出答案【解答】解：（1）直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，可得A（1，0），B（0，3），把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：抛物线解析式为：y=x2+2x3（2）令y=0得：0=x2+2x3，解得：x1=1，x2=3，则C点坐标为：（3，0），AC=4，故可得SABC=ACOB=43=6（3）存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x=1，假设存在M（1，m）满足题意：讨论：当MA=AB时，OA=1，OB=3，AB=，解得：，M1（1，），M2（1，）；当MB=BA时，解得：M3=0，M4=6，M3（1，0），M4（1，6）（不合题意舍去），当MB=MA时，解得：m=1，M5（1，1），答：共存在4个点M1（1，），M2（1，），M3（1，0），M4（1，1）使ABM为等腰三角形【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解第28页（共28页）