2019-2020年高考数学 考前15天专题突破系列——填空题解题方法突破.doc

2019-2020 年高考数学 考前 15 天专题突破系列 填空题解题方法突破 【方法一】直接求解法： 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断 得到结论. 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题，要善于通 过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法. 例 1 已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 【解析】双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为，又双曲线离心率为 2，即， 故，渐近线为. 例 2 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为 （单位：吨） 。根据图 2 所示的程序框图，若分 别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 . 【解析】第一（）步： 第二（）步： 5.211ixs 第三（）步： 4.i 第四（）步：， 第五（）步：，输出 【方法二】 特殊化法： 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信 息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数， 特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求 的结论. 这样可以大大地简化推理、论证的过程. 此种方法也称为“完美法” ，其根本特点 是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答. 为保证答案的正确性， 在利用此方法时，一般应多取几个特例. 例 3 已知定义在上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，若方程（）在区间上有 四个不同的根， ，则 例 4 在中，角所对的边分别为，如果成等差数列， 则_. 【解析】取特殊值，则，. 或取，则 ，代入也可得.也可利用正弦定理边化角及三角函数和1coscos602AC 差化积直接求解。 【方法三】 数形结合法： 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做 到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结 果. 例 5： 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离 心率为 . 【解析】如图所示， , 作轴于点 D1,则由，得 ,所以,即,由椭圆的第二定义 又由,得,整理得.两边都除以, 223|()acFDea 得. 例 6 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交 于点,则线段的长为_. 【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得，即线段的长为. 【特别提醒】考虑通过求出点，的纵坐标来求线段长度，没有想到线段长度的意义，忽 略数形结合，导致思路受阻. 【方法法四】 特征分析法： 例 7 已知函数满足： ， ，则4()()(),)fxyfxfyxR _ 【特别提醒】忽略自变量是一个数值较大的正整数，没有考虑函数值的周期性规律或数列与 函数的联系，一味考虑直接求而导致思路受阻. 例 8 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出 的数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的是为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第 30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 【方法五】构造法： 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些熟悉的数学模型，并借助于它认识和解决 问题的一种方法. 例 9 如图，在三棱锥中，三条棱， ，两两垂直，且,分别经过三条棱， ，作一个截面平 分三棱锥的体积，截面面积依次为， ， ，则， ，的大小关系为 . 【解析】此题考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力， 已知条件少，没有具体的线段长度，应根据三条棱两两垂直 的特点，以， ，为棱，补成一个长方体. 通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长 ， ，分别为 1，2，3 得. . 例 10 已知实数满足 ，则=_.5()40 xyxy 【解析】此题考查数学知识的运用能力，两个未知数一个方程，且方程次数较高，不能 直接求出，的值，应考虑将整体求出，注意方程的结构特点。构造函数，则已知变为 ，即，根据函数是奇函数且单调递增可得，于是，即.55(3)()()xyx 【题型六】多选型 给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还 是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要 求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形 语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的 情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假 命题，举反例是最有效的方法. 例 11 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 例 12.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事 件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的 是_（写出所有正确结论的编号）. ； ； 事件与事件相互独立； 是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关. 【解析】此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应 根据题意及概念逐个判断.易见是两两互斥的事件，事件的发生受到事件的影响，所以这两 事件不是相互独立的.而 .12352439()|10102PBAPBA 所以答案. 【特别提醒】容易忽略事件的发生受到事件的影响，在求事件发生的概率时没有分情况 考虑而导致求解错误. 【题型七】探索型 从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的 条件.常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命 题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条 件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特 征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论. 例 13.观察下列等式： ; ;42cos8sco1 ;64232s8cos1 8642cs1cs503cos1 可以推测， .08642ocs2csmnp 【解析】因为所以；观察可得， ，所以. 例 14.观察下列等式： ，根据上述规律，第五个等式为.32323321+=61+4=10， ， ， 【解析】 （方法一）所给等式左边的底数依次分别为 1,2；1,2,3；1,2,3,4，右边的 底数依次分别为 3,6,10（注意：这里） ，由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数 为，右边的底数为. 又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 .2333 165421 （方法二）易知第五个等式的左边为 ，且化简后等于，而，33365421 故易知第五个等式为 3365421 【题型吧】新定义型 定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过） ，要求考生依据新信息进行解题.这 样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学 模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景 知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单. 例 15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸 集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸 集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）. 【解析】在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上， 故选. 【特别提醒】忽略是由两个圆构成一个整体图形，从两个圆上各取一点构成的线段不 包含于此图形，易误选. 例 16.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得 到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的， ，则 ， 【题型九】组合型 给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求 学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、 综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进 而完成组合顺序. 例 17.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出下列四个论断： （1）,（2）,（3） （4） ，若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认 为正确的一个命题：_. 解：通过线面关系，不难得出正确的命题有： （1）,；（2）,. 所以可以填, (或,). 【专题训练】 1已知等差数列 an的公差 d0，且 a1， a3， a9成等比数列，则 a1 a3 a9a2 a4 a10 _. 解析：由已知得 a a1a9，( a12 d) 2 a1(a18 d)，23 a1 d， . a1 a3 a9a2 a4 a10 3a1 10d3a1 13d 1316 答案： 1316 2cos 2 cos 2( 120)cos 2( 240)的值为_ 解析：本题的隐含条件是式子的值为定值，即与 2 无关，故可令 0，计算得上 式值为 0. 答案：0 3如果不等式 (a1) x 的解集为 A，且 Ax|0x2，那么实数 a 的取值范围4x x2 是_ 4设 f(x)Error!若方程 f(x) x 有且仅有两个实数解，则实数 a 的取值范围是_ 解析：先给 a 一个特殊值，令 a0，可画出 x0 时的图象当 00 时的图象，其图象呈周期变化，然后再由参数 a 的意 义使图象作平移变换，由此确定 a 的取值范围，最后求出 a 的取值范围 答案：(，2) 5直线 y kx3 k2 与直线 y x1 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是 14 _ 解析：因为 y kx3 k2，即 y k(x3)2，故直线过定点 P(3，2)，而定直 线 y x1 在两坐标轴上的交点分别为 A(4,0)， B(0,1)如图所示，求得 k1. 14 27 答案： x 的解集为_x 2 解析：令 y1 ， y2 x，则不等式 x 的解就是使 y1 的图象在 y2x 2 x 2 x 2 x 的上方的那段对应的横坐标如图所示： 不等式的解集为 x|xA xxB， 而 xB可由 x 解得 xB2， xA2，x 2 故不等式的解集为 x|2 x2 答案： x|2 x2 8椭圆 1 的焦点为 F1、 F2，点 P 为其上的动点，当 F1PF2为钝角时，点 P x29 y24 横坐标的取值范围是_ 解析：设 P(x， y)，则当 F1PF290时，点 P 的轨迹方程为 x2 y25，由此可得 点 P 的横坐标 x ，又当点 P 在 x 轴上时， F1PF20；点 P 在 y 轴上时， 35 F1PF2 为钝角，由此可得点 P 横坐标取值范围是 x . 35 35 答案： x 3 55 3 55 9已知 m， n 是直线， 、 、 是平面，给出下列命题： 若 ， ，则 ； 若 n ， n ，则 ； 若 内不共线的三点到 的距离都相等，则 ； 若 n ， m 且 n ， m ，则 ； 若 m， n 为异面直线， n ， n ， m ， m ，则 .则其中正确的命题是 _(把你认为正确的命题序号都填上) 解析：依题意可构造正方体 AC1，如图，在正方体中逐个判断各命题易得正确命 题的是. 答案：