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宜昌一中2016届高三年级12月月考数学（文）试题命题人：吴启明 审题人：肖华 一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集，集合，则（ ）A B C D2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3设命题，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题成立是命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，则的大小关系是( )A B C D5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若；第6题图若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） A B C D 6几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( ) A B C D7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）A B C D8.在中，已知， 点在斜边上，则的值为（ ）A B C D9在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）A B C D10不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为若与有且只有一个公共点，则实数等于（ ）A B C D11椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D12已知是定义在上的奇函数，当0 x 1时，an=SnSn1=n2(n1)2 =2n1因为也符合上式， 所以an=2n16分（2）由（）知，8分所以 ，10分由，解得n12 所以使不等式成立的最小正整数为1312分18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为6分（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分19证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，.，AEMF为平行四边形，AFEM.，直线AF平面PEC. 6分(2)存在常数，使得平面PEDPAB . 7分，. 又DAB45，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 又，AB平面PDE.，平面PED平面PAB. 12分20 解：（1）设AB：y=kx+2（，由，得，所以6分（2）由已知得，而，所以12分21解：（1）令，则， 关于的对称点为（1，0），由题知. 4分（2），定义域为， . 则，当时，0,此时在上单调递增， 当时，由得由得，此时在上为增函数，在为减函数， 综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数. 8分（3）由条件（1）知.假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设则POQ是以为直角顶点的直角三角形，,即.（1）当时，此时方程为化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在. （2）当时，方程为即设则显然当时即在(2，+)为增函数，的值域为即(0，+)当时方程总有解.综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是(0，+). 12分（22）解：(1) 由题意可知，则，则，又，则. (5分)(2) 由，可得，在中，可知. (10分)（23） 解：（1）2x2y2 cosx，siny 圆的普通方程为5分（2）由 (x2)2y22 7分设 (为参数) 所以xy的最大值4，最小值0 10分（24） 解：（1）由得， 故不等式的解集为5分（2）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范围为. 10分
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