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一元二次方程 单元测试题一 、选择题：下列方程中是一元二次方程的有（ ）=； y（y1）=x（x+1）； =； x22y+6=y2+x2A B C D已知关于x的方程x2m2x20的一个根是1，则m的值是（ ）A1 B2 C1 D2若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（ ）A6B5C2D6用公式法解一元二次方程3x22x3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( ) A.a=3，b=2，c=3 B.a=3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=-3 D.a=3，b=-2，c=3若关于x的一元二次方程有一解是1，则m的值为（ ） A. B.-3 C.3 D.用配方法解方程2x2+3=7x，方程可变形为（ ）A B C D若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）A1 B5 C5 D6一元二次方程x24x3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值是( ) A.4 B.4 C.3 D.3随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得（ ）A.10（1+x）2=16.9 B.10（1+2x）=16.9 C.10（1x）2=16.9 D.10（12x）=16.9某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( ) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196如图,在ABCD中，AEBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x3=0的根,则ABCD的周长为（ ） A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（ ） A27 B36 C27或36 D18二 、填空题：若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则x的值是_已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= 已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2= 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 若x24x+m2是完全平方式，则m= 三 、计算题：解方程:3x27x4=0. 解方程:x25x1=0. 解方程:3y24y-4=0四 、解答题：已知：关于x的方程2x2+kx-1=0 求证：方程有两个不相等的实数根； 若方程的一个根是-1，求另一个根及k值已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm（1）底面的长AB=cm，宽BC=cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由参考答案1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.-3或114.答案为：3015.答案为：m=416.答案为：417.【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x第一次降价后的价格为：100（1x），第二次降价后的价格是：100（1x）（1x），100（1x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，0x1，x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%18.解：x24x+m2=x22x2+m2，m2=22=4，m=2故答案为：219.解：(3)x1，x2120.21.22.（1）=k2+80;（2）k=1,x=0.5.23.（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x12+x22=10，（x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得a2+4a3=0，解得a1=2+，a2=2，即a的值为2+或224.设要邀请x支球队参加比赛，由题意得 x（x1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）答：应邀请8支球队参加比赛.25.解：（1）用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，底面的长AB=（502x）cm，宽BC=（302x）cm，故答案为：502x，302x；（2）依题意，得：（502x）（302x）=300整理，得：x240x+300=0解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）当x1=10时，盒子容积=（5020）（3020）10=3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S=2x（502x）+2x（302x）=100x4x2+60x4x2=8x2+160x=8（x220x）=8（x10）2100=8（x10）2+8008（x10）20，8（x10）2+800800，当x=10时，S有最大值，最大值为800第 5 页 共 5 页
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