山东省潍坊市潍城区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。）1已知A，B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）AA=B=60BA=B=30CA=30，B=60DA=60，B=302已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D103在ABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列关系式中：a=csinA b=atanB a=btanA b=ccosB c= c= 错误的有（）A0个B1个C2个D3个4一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A75mB50mC75mD50m5如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是（）A4B2C8D46如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（）A70B50C45D207在RtABC中，已知B=90，AC=10，AB=5，则A等于（）A45B30C60D508等腰三角形底和腰是方程x26x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A10或4B4C10D以上都不对9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD10已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBm1Cm1Dm且m111已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D3612如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE；=；AE为O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）ABCD二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13在RtABC中，C=90，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=14如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=15如图，在ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件，才能使ACDABC16若一元二次方程x24x+2=0的两根是x1，x2，则+=，x12+x22=17如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）18将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。）19用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）29=0（2）（3x+2）28（3x+2）+15=0（3）x24x2=020如图，把两个大小相同的含30的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的ADC的面积212009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，）22如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=223如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）24某商场要经营一种新上市的学生用笔，进价为2元/支，试营销阶段发现：当销售单价是3元/支时，每天的销售量为200支，为了促销，商场决定降价销售经调查发现，这种笔每降价0.1元/支，每天就可以多销售40支（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价多少元？2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。）1已知A，B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）AA=B=60BA=B=30CA=30，B=60DA=60，B=30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：A，B均为锐角，cosA=，sinB=，A=60，B=30故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D10【考点】切线的性质【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5【解答】解：直线l与半径为r的O相切，点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5故选C【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；当直线l和O相离dr3在ABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列关系式中：a=csinA b=atanB a=btanA b=ccosB c= c= 错误的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】锐角三角函数的定义【分析】直接利用锐角三角函数关系分别分析得出答案【解答】解：如图所示：sinA=，a=csinA，正确，不合题意；tanB=，b=atanB，正确，不合题意； tanA=，a=btanA，正确，不合题意； sinB=，b=csinB，故此选项错误，符合题意；sinB=，c=，正确，不合题意；sinA=，c=，故此选项错误，符合题意，故错误的有2个故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角之间关系是解题关键4一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A75mB50mC75mD50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】利用坡度设出垂直高度与水平宽度，利用勾股定理可求得垂直距离【解答】解：设公路升高了x米，则水平前进了2x米，根据勾股定理可得x2+（2x）2=1502，解得x=50故选B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理5如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是（）A4B2C8D4【考点】切线的性质【分析】连接OC，利用切线的性质知OCAB，由垂径定理得AB=2AC，因为tanOAB=，易得=，代入得结果【解答】解：连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，AB=2AC，OD=2，OC=2，tanOAB=，AC=4，AB=8，故选C【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键6如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（）A70B50C45D20【考点】切线的性质【分析】由BC是O的切线，OB是O的半径，得到OBC=90，根据等腰三角形的性质得到A=ABO=20，由外角的性质得到BOC=40，即可求得C=50【解答】解：BC是O的切线，OB是O的半径，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故选B【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键7在RtABC中，已知B=90，AC=10，AB=5，则A等于（）A45B30C60D50【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据勾股定理求出BC的长度，然后求出A的度数【解答】解：在RtABC中，B=90，AC=10，AB=5，BC=5，即AB=BC，A=45故选A【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据勾股定理求出BC的长度8等腰三角形底和腰是方程x26x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A10或4B4C10D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x1=2，x2=4，即分为两种情况：三角形的三边是2，2，4，2+2=4，不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，故选C【点评】本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=10已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）AmBm1Cm1Dm且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围【解答】解：一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，=14（m1）0，且m10，解得：m且m1故选D【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根11已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D36【考点】正多边形和圆【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，正六边形的面积=18，故选C【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容12如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE；=；AE为O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）ABCD【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据圆周角定理得ADB=90，则BDAC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可对进行判断；由于不能确定1等于45，则不能确定与相等，则可对进行判断；利用DA=DC=DE可判断AEC=90，即CEAE，根据平行线的性质得到ABAE，然后根据切线的判定定理得AE为O的切线，于是可对进行判断【解答】解：AB为直径，ADB=90，BDAC，而AB=CB，AD=DC，所以正确；AB=CB，1=2，而CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正确；ABC不能确定为直角三角形，1不能确定等于45，与不能确定相等，所以错误；DA=DC=DE，点E在以AC为直径的圆上，AEC=90，CEAE，而CFAB，ABAE，AE为O的切线，所以正确故选：D【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13在RtABC中，C=90，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据已知结合锐角三角函数关系得出AB，AC的长，进而求出cosA，tanB的值【解答】解：如图所示：C=90，BC=8，sinA=，=，AB=10，AC=6，cosA=，tanB=故答案为：，【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键14如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=【考点】切线的性质【分析】由于直线AB与O相切于点B，则OBA=90，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA【解答】解：直线AB与O相切于点B，则OBA=90AB=5，OB=3，tanA=故答案为：【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题15如图，在ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件ACD=B（答案不唯一），才能使ACDABC【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两三角形相似，添加条件ACD=B即可【解答】解：添加条件是：ACD=B，理由是：A=A，ACD=B，ACDABC故答案为：ACD=B（答案不唯一）【点评】本题考查了相似三角形的判定定理；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键16若一元二次方程x24x+2=0的两根是x1，x2，则+=2，x12+x22=12【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=2，利用通分和完全平方公式变形得到+=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=2，所以+=2；x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4222=12故答案为2，12【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=17如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计算题【分析】根据仰角和俯角的定义得到ABD=30，ACD=45，设AD=xm，先在RtACD中，利用ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在RtABD中，利用ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可【解答】解：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高AD为137米故答案为137【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决18将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是10米和20米【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】可设其中一个正方形的边长为xm，则另一个正方形的边长为m，又因两个正方形的面积和等于500m2，则可列出方程求解即可【解答】解：设其中一个正方形的边长为xm，则另一个正方形的边长为m，由题意得x2+（）2=500解得x1=10，x2=20，当x=10时， =20，当x=20时， =10，答：两个正方形的边长为10米和20米故答案为：10米和20米【点评】此题考查了一元二次方程的应用，设出未知数，根据题意正方形的面积和列出方程，利用方程即可解决问题三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。）19用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）29=0（2）（3x+2）28（3x+2）+15=0（3）x24x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用直接开平方法解该方程（2）把（3x+2）看作一个整体，利用“十字相乘法”进行因式分解（3）配方法要通过移项，再配上一次项系数一半的平方，公式法要根据方程的一般式确定各项系数，套用公式【解答】解：（1）由原方程，得（2x1）2=9，2x1=3，x=，x1=2，x2=1（2）由原方程，得（3x+23）（3x+25）=0，3x1=0或3x3=0，解得x1=，x2=1（3）由原方程，得x24x+4=2+4，（x2）2=6x2=，x1=2+，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如图，把两个大小相同的含30的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的ADC的面积【考点】等腰直角三角形【分析】根据题意可得AC=CD，ACD=90，进而可得ADC=45，然后再利用三角函数计算出AC长，利用三角形面积公式可得答案【解答】解：由图知，AC=CD，ACD=90，ACD为等腰直角三角形，ADC=45AC=ADsin45=4=4，ADC的面积： DCAC=4=24【点评】此题主要考查了等腰直角三角形，以及三角函数的应用，关键是正确判断出ACD为等腰直角三角形212009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】过A作BC的垂线，设垂足为DBD即为所求的高度在RtADC中，运用三角函数定义求出AD的值；进而可在RtABD中，求出BD的值【解答】解：过A作ADCB，垂足为点D在RtADC中，CD=36，CAD=60，AD=20.76在RtADB中，AD20.76，BAD=37，BD=ADtan3720.760.75=15.5715.6答：气球应至少再上升15.6米【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形22如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2【解答】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=2【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质23如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易证得ACOD，继而证得AD平分CAB（2）如图，连接ED，根据（1）中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积【解答】（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD=【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24某商场要经营一种新上市的学生用笔，进价为2元/支，试营销阶段发现：当销售单价是3元/支时，每天的销售量为200支，为了促销，商场决定降价销售经调查发现，这种笔每降价0.1元/支，每天就可以多销售40支（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意求得销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每件利润销量=总利润，列出方程即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：y=200+40=400x+1400，即：销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=400x+1400；（2）根据题意得：（x2）（400x+1400）=200，解得：x=3（不合题意舍去），或x=2.5，答：商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价0.5元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出方程是解题关键