山东省枣庄市山亭区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省枣庄市山亭区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分。1边长为3cm的菱形的周长是( )A6cmB9cmC12cmD15cm2正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则ABO的周长是( )ABCD3如图，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DEBC的是( )AADAC=AEABBADAE=ECDBCADAB=AEACDBDAC=AEAB4方程x2=x的两根分别为( )Ax1=1，x2=0Bx1=1，x2=0Cx1=l，x2=1Dx1=1，x2=15矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直6根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0一个解的取值范围是( ) x0.590.600.610.620.63ax2+bx+c0.06190.040.01790.00440.0269A0.59x0.61B0.60x0.61C0.61x0.62D0.62x0.637若x1、x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1x2的值是( )A2B1C2D38“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )ABCD9下列说法正确的是( )A所有的等腰三角形都相似B有一对锐角相等的两个三角形相似C相似三角形都是全等的D所有的等边三角形都相似10若x=2是关于x的一元二次方程x2=0的一个根，则a的值为( )A1或4B1或4C1或4 2D1或411某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19612如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则AF的长为( )A4B8C6D10二、填空题：每题4分，共24分。13已知：a：b：c=2：3：4，则=_14已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=_15掷一枚均匀的正六面体，每个面分别标有数字2，2，6，6，8，8，则8朝上的概率为_16如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可）17设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为_18已知：如图，在ABC中，点A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，以此类推，若ABC的周长为1，则A2015B2015C2015的周长为_三、解答题：共60分。19用适当的方法解方程（1）4x2+1=4x；（2）（x2）（2x3）=1020如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形21某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份每份分別标上1.2，3三个数宇转盘B被均匀分成二等份每份分别标上4，5两个数字）若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）则这个同学要表演唱歌节目请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）22如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由25如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由2015-2016学年山东省枣庄市山亭区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分。1边长为3cm的菱形的周长是( )A6cmB9cmC12cmD15cm【考点】菱形的性质 【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可【解答】解：菱形的各边长相等，边长为3cm的菱形的周长是：34=12（cm）故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键2正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则ABO的周长是( )ABCD【考点】正方形的性质 【专题】计算题【分析】由正方形边长与对角线之比为1：可得AO=BO=6，又边长为12cm，故可求得ABO的周长【解答】解：由题意可得AO=BO=6cm，AB=12cmABO的周长为12+12（cm）故选A【点评】本题属基础题，关键在掌握边长与对角线的比例关系3如图，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DEBC的是( )AADAC=AEABBADAE=ECDBCADAB=AEACDBDAC=AEAB【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据已知选项只要能推出再根据相似三角形的判定推出ADEABC，推出ADE=B，根据平行线的判定推出DEBC，即可得出选项【解答】解：A、ADAC=AEAB，A=AADEABC，ADE=B，DEBC，故此选项正确；B、ADAE=ECDB，不能推出ADEABC，不能推出ADE=B，不能推出DEBC，故此选项错误；C、ADAB=AEAC，不能推出ADEABC，不能推出ADE=B，不能推出DEBC，故此选项错误；D、BDAC=AEAB，不能推出ADEABC，不能推出ADE=B，不能推出DEBC，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出ADEABC，题目比较好，难度适中4方程x2=x的两根分别为( )Ax1=1，x2=0Bx1=1，x2=0Cx1=l，x2=1Dx1=1，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程移项后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=1，x2=0故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质 【分析】根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案【解答】解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确故选：B【点评】此题需掌握特殊平行四边形性质，并灵活比较应用6根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0一个解的取值范围是( ) x0.590.600.610.620.63ax2+bx+c0.06190.040.01790.00440.0269A0.59x0.61B0.60x0.61C0.61x0.62D0.62x0.63【考点】估算一元二次方程的近似解 【分析】根据二次函数的增减性，可得答案【解答】解：y=ax2+bx+c，由x0.59，y随x的增大而增大，x=0.61，时y=0.0179，x=0.62时，y=0.0044，得ax2+bx+c=0一个解的取值范围是0.61x0.62，故选：C【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，利用二次函数的增减性是解题关键7若x1、x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1x2的值是( )A2B1C2D3【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1x2=2故选C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=8“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【专题】压轴题；图表型【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）=故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9下列说法正确的是( )A所有的等腰三角形都相似B有一对锐角相等的两个三角形相似C相似三角形都是全等的D所有的等边三角形都相似【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的判定定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，故本选项错误；B、有一对锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；C、全等三角形只是一种特殊的相似三角形，所以相似三角形不一定是全等的，故本选项错误；D、由于所有的等边三角形的各角是60，而每个等边三角形的边长相等，故所有的等边三角形都相似，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是相似图形，熟知等腰三角形、等边三角形以及锐角三角形性质是解答此题的关键10若x=2是关于x的一元二次方程x2=0的一个根，则a的值为( )A1或4B1或4C1或4 2D1或4【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，（2）2a（2）+a2=0，即a2+5a+4=0，整理，得（a+1）（a+4）=0，解得 a1=1，a2=4即a的值是1或4故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根11某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量12如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则AF的长为( )A4B8C6D10【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由平行线的性质可知AFE=FEC，由翻折的性质可知AEF=CEF，AE=EC，从而得到AEF=AFE，从而得到AF=AE，最后在ABE中利用勾股定理求解即可【解答】解：ADBC，AFE=FEC由翻折的性质可知：AEF=CEF，AE=ECAEF=AFEAF=AE设EC=x，则AE=AF=x，BE=16x在RtABE中，由勾股定理得：AE2=AB2+BE2，即x2=82+（16x）2，解得：x=10AF=10故选：D【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键二、填空题：每题4分，共24分。13已知：a：b：c=2：3：4，则=1【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，然后把a=2k，b=3k，c=4k代入中进行分式的运算计算【解答】解：a：b：c=2：3：4，可设a=2k，b=3k，c=4k，=1【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质14已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=2【考点】根的判别式 【分析】满足=b24ac=0，求出k的值【解答】解：一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，且=b24ac=k2411=k24k24=0即k=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用15掷一枚均匀的正六面体，每个面分别标有数字2，2，6，6，8，8，则8朝上的概率为【考点】概率公式 【分析】用8的个数除以数字的总个数即可求得8朝上的概率【解答】解：共有6个字，8字有两个，8朝上的概率为=，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为AD=DC（答案不唯一）（只写出符合要求的一个即可）【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】开放型【分析】根据菱形的定义得出答案即可【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC（答案不唯一）【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键17设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法 【专题】换元法【分析】根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可【解答】解：a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）12=0即（c23）（c2+4）=0，c2+40，c23=0，解得c=或c=（舍去）则直角三角形的斜边长为故答案为：【点评】本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握18已知：如图，在ABC中，点A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，以此类推，若ABC的周长为1，则A2015B2015C2015的周长为【考点】三角形中位线定理 【专题】规律型【分析】由三角形的中位线定理得：A1B1、B1C1、C1A1分别等于BC、CA、AB的一半，所以A1B1C1的周长等于ABC的周长的一半，以此类推可求出A2015B2015C2015的周长【解答】解：A1、B1、C1分别为BC、CA、AB的中点，A1B1、B1C1、C1A1分别等于BC、CA、AB的，A2、B2、C2分别为B1C1、C1A1、A1B1的中点，B1C1、C1A1、A1B1分别为A1B1、B1C1、C1A1的，以此类推：A4B4C4的周长为ABC的周长的，A2015B2015C2015=1=则故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用三、解答题：共60分。19用适当的方法解方程（1）4x2+1=4x；（2）（x2）（2x3）=10【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）移项后用完全平方公式解答；（2）化为一般形式后用十字相乘法解答【解答】解：（1）4x2+1=4x，移项得4x24x+1=0，因式分解得（2x1）2=0，解得x1=x2=；（2）（x2）（2x3）=10，整理得2x27x4=0，（x4）（2x1）=0，解得x1=4，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】由点O为AB的中点，OE=OD，可得四边形AEBD是平行四边形，又由AB=AC，AD是ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得ADB=90，则可证得四边形AEBD是矩形【解答】证明：点O为AB的中点，OA=OB，OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB=90，四边形AEBD是矩形【点评】此题考查了矩形的判定与等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份每份分別标上1.2，3三个数宇转盘B被均匀分成二等份每份分别标上4，5两个数字）若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）则这个同学要表演唱歌节目请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，这个同学表演唱歌节目的概率为：【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错23百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用24关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2）24k0，k1又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=0，=0，解得k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法25如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力