2019年高二上学期期中联考数学（理）试题 Word版含答案.doc

2019年高二上学期期中联考数学（理）试题 Word版含答案一.选择题（每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p：，则命题p的否定是（ ）A不存在 BC D2.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.如图是xx年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A， B，C， D，4已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过定点（ ）A（2，2） B（1，2） C（1.5，4） D（1.5，0）5一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件6.已知( )A.B.5，2C.D.-5，-27.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A. B. C. D.8.如果执行右边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）A.720 B.360 C.240 D.609.若直线（）被圆 截得的弦长为4，则的最小值为( )A. B. C. 2 D.410.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，AE()A1 B. C2 D2二.填空题（每小题5分,满分25分,把答案填在题中横线上）11.从xx个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 12.先后抛掷两枚骰子，出现点数之和为6的概率是_13.给出下列命题：（1）命题“若b24acb0，则0”的逆否命题（4）“若m1，则mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_ 14.阅读以下程序：INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END若输出, 则输入的值应该是 15. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）已知命题：函数在为减函数，命题：函数在R上为减函数，若命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.17.（12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的1000名学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和参加这次考试75分以上的人数；18.(12分)已知函数,且给定条件:“”。(1)求在给定条件下的最大值及最小值；(2)若又给条件，且是的充分不必要条件,求实数的取值范围。19.(12分)已知函数(1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素，从集合0,1,2中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；(2)若从区间0,2中任取一个数，从区间0,3中任取一个数，求方程没有实根的概率B1GABCDHA1C120（13分）如图，三棱柱中，平面，,为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设的中点为，问:在矩形内是否存在点，使得平面若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由21.（14分）平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程；（3）问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由xx第一学期赣州市十一县（市）期中联考高二年级数学（理科）参考答案一.选择题（每小题5分，共50分）：DABCD，AABDD二.填空题（每小题5分，共25分）： 三、解答题：（本大题共6个小题，共75分）16.解：函数在为减函数，而函数在R上为减函数，4分而p或q为真，p且q为假命题，故为一真一假，当真假时，满足7分当假真时，满足，10分综上实数的取值范围是12分17.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：3分直方图如图所示6分（2）依题意，利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分9分75分以上的数为：所以估计参加这次考试的学生中75分以上的人数为450人。1218解:(1)=,3分而,即,;6分(2),由（1）知在的条件下得：又是的充分不必要条件,解得,的取值范围是.12分19.解：(1)取集合0,1,2,3中任一个元素，取集合0,1,2中任一个元素，的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)， (2,2)(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为12.设“方程f(x)0有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a2b.当a2b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，即A包含的基本事件数为4，方程有两个不相等实根的概率6分(2)a从区间0,2中任取一个数，b从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积S236.设“方程没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M(a，b)|0a2,0b3，a2b，它所表示的部分为梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率12分20（1）连结，设，连结，在中，为中点，为 中点，又面，面，面4分（2）过作且设，连结，面，面，又，面，为二面角的平面角，设为5分在中，由可得，即二面角的余弦值为8分（3）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系依题意，得： 、，假设存在 ，由平面，得： 同理，由得： 即：在矩形内是存在点，使得平面此时点到的距离为，到的距离为13分 21.（14分）平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程；（3）问是否存在斜率为2的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由21.解：（1）因为O点到直线xy+1=0的距离为，（2分）所以圆O的半径为，故圆O的方程为4分（2）设直线的方程为，即bx+ayab=0，由直线与圆O相切，得，即，6分，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y2=08分（3）设存在斜率为2的直线满足题意，设直线为：，则：得：10分依题意得；，因为以为直径的圆经过原点，所以有：所以存在斜率为2的直线满足题意，直线为：14分