2019-2020年高二第一学期期中考试 数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二第一学期期中考试 数学理试题 含答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1.把38化成二进制数是（ ） A. B. C. D.2.命题，则是（ ） A. B.C. D.3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A BC D4.用秦九韶算法求多项式在时的值，的结果是（ ） A. B. C.5 D.65.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）A. B. C. D.6. 将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（ ） A. B. C. D.7.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数8.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（ ）ABCD9.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ） A. B. C. D.11.已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（ ）A.1 B.1 C.1 D.112. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分， 共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13.某中学高中一年级有400人，高中二年 级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则。14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人。15.过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为，直线的斜率为则等于 16.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分10分）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。（1）若的周长为30，求.（2）若求的面积。19.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, 用产品编号列出所有可能的结果; 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 20.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1） 求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2） 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）。21.（本小题满分12分）已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程22.（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值高二数学（理）参考答案一、ACDDB CCCAC AB 二、13. 200 14. 25 15. 16. 三、17.解： P：函数是R上的减函数， ， 3分 故有。 4分Q：由在时恒成立得得 8分是真命题，故真或真，所以有所以的取值范围是 10分18.解：（1）由双曲线定义知，故有 4分周长为,得. 6分(2)在中，由余弦定理得 = 9分 , 10分 12分19.解：（1）计算10件产品的综合指标,如下表：产品编号4463454535其中的有共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. 4分（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为,共15种。8分在该样本的一等品中，综合指标S等于4 的产品编号分别为,则事件发生的所有可能结果为，共6种， 11分所以。 12分b=-20，a=-b；a=80+208.5=250回归直线方程=-20x+250。 6分（2） 设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）= 9分当且仅当时，取得最大值。该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大。 12分21.解：由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x) 4分联立解得交点坐标为x，y， 6分即x1，y1，则x0，|x|. 9分而点P(x1，y1)在双曲线y21上，y1.将代入上式，整理得所求轨迹E的方程为y21，x0且x. 12分22.解：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1. 5分(2)由得(12k2)x24k2x2k240. 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2， 7分所以|MN| =9分又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d， 10分所以AMN的面积为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1. 12分