安康市宁陕县XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年陕西省安康市宁陕县XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若x1、x2是方程x22x1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A1B1C3D33把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的顶点为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程（）Ax（80x）=375Bx（80+x）=375Cx（40x）=375Dx（40+x）=3755若（m2）x|m|+2x1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）Am=2Bm=2Cm=2D无法确定6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=3157如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D658要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=15B x（x1）=15Cx（x+1）=15Dx（x1）=159若点M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y210已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；9a+3b+c0，其中结论正确有（）个A2个B3个C4个D5个二、填空题11点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为12三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为13抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是14如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为三、计算题15（16分）（1）2x2+3x1=0（2）2（x3）2=x29（3）（x+3）2=5（x+3）（4）x2+4x2=0四、解答题（共42分）16（6分）已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根17（7分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数18（9分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？19（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？20（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，4）（1）求该二次函数的解析；（2）若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由当P、Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标2016-2017学年陕西省安康市宁陕县XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2若x1、x2是方程x22x1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A1B1C3D3【考点】根与系数的关系【分析】欲求x1+x1x2+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：x1、x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1，x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=21=1故选：A【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法3把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的顶点为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），然后把点（0，1）向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标即为平移后抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标为（3，1），所以平移后抛物线的顶点坐标为（3，1）故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m设游泳池的长为xm，则可列方程（）Ax（80x）=375Bx（80+x）=375Cx（40x）=375Dx（40+x）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据矩形的周长公式及矩形的长为x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为375mm2可得所求方程【解答】解：游泳池的周长为80m游泳池的长为xm，宽为（40x）m，矩形游泳池为375m2，可列方程为x（40x）=375故选C【点评】本题考查用一元二次方程解决图形问题；用到的知识点为：矩形的一边长=周长的一半另一边长5若（m2）x|m|+2x1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）Am=2Bm=2Cm=2D无法确定【考点】一元二次方程的定义【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值【解答】解：（m2）x|m|+2x1=0是关于x的一元二次方程，|m|=2，即m=2或2，当m=2时，方程为2x1=0，不合题意，舍去；则m的值为2，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可7如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=15B x（x1）=15Cx（x+1）=15Dx（x1）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=15，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）=15故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以29若点M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解【解答】解：x=2时，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1时，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8时，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；9a+3b+c0，其中结论正确有（）个A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可【解答】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x=1，即b=2a，故2a+b=0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故选B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键二、填空题11点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为（5，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数【解答】解：5的相反数是5，3的相反数是3，点P（5，3）关于原点的对称点的坐标为 （5，3），故答案为：（5，3）【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为a12三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长为12【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12故答案为12【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13抛物线y=2x2+3x1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=2（x）2+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=2x2+3x1=2（x+）2，其顶点坐标为（，）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=2（x）2+故答案为：y=2（x）2+【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为（8052，0）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点A（3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）故答案为：（8052，0）【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点三、计算题15（16分）（2016秋宁陕县校级期中）（1）2x2+3x1=0（2）2（x3）2=x29（3）（x+3）2=5（x+3）（4）x2+4x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）2x2+3x1=0，b24ac=3242（1）=17，x=，x1=，x2=；（2）2（x3）2=x29，2（x3）2（x+3）（x3）=0，（x3）2（x3）（x+3）=0，x3=0，2（x3）（x+3）=0，x1=3，x2=9；（3）（x+3）2=5（x+3），（x+3）25（x+3）=0，（x+3）（x+35）=0，x+3=0，x+35=0，x1=3，x2=2；（4）x2+4x2=0，b24ac=4241（2）=24，x=，x1=2+，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键四、解答题（共42分）16已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，进而可求出BDC的度数【解答】（1）证明：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件18如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式；（2）根据（1）的函数关系式，将S=36代入其中，求出x的值即可；（3）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值【解答】解：（1）花圃的宽AB为x米，则BC=（243x）米，S=x（243x），即S=3x2+24x（3x8）；（2）当S=36时，3x2+24x=36，解得x1=2，x2=6，当x=2时，243x=1815，不合题意，舍去；当x=6时，243x=615，符合题意，故AB的长为6米（3）S=3x2+24x=3（x4）2+48，3x8，当x=4米时面积最大，最大面积为48平方米【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键要注意题中自变量的取值范围19（10分）（2012毕节地区）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）销售利润=每件商品的利润（18010上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可【解答】解：（1）y=（3020+x）（18010x）=10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；（2）由（1）知，y=10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）100，当x=4时，y最大=1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；（3）1920=10x2+80x+1800x28x+12=0，（x2）（x6）=0，解得x=2或x=6，0x5，x=2，30+2=32（元）售价为32元时，利润为1920元【点评】考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价20（10分）（2015河南模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，4）（1）求该二次函数的解析；（2）若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由当P、Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A，B，C点坐标代入函数y=ax2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标（3）注意到P，Q运动速度相同，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），C（0，4），解得，y=x2x4（2）存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0），AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，AQ=4QDOC，=，=，QD=，AD=、作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=ADAE=|x|，在RtEDQ中，（x）2+（）2=x2，解得 x=，OAAE=3=，E（，0），说明点E在x轴的负半轴上；、以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OAAE=3=，E（，0）、当AE=AQ=4时，1当E在A点左边时，OAAE=34=1，E（1，0）2当E在A点右边时，OA+AE=3+4=7，E（7，0）综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7，0）如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQAP于F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形AQDP为菱形，FQOC，=，AF=，FQ=，Q（3t，），DQ=AP=t，D（3t， t），D在二次函数yx2x4上，=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（与A重合，舍去），D（，）【点评】本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目