2019-2020年高二数学上学期开学考试试题理.doc

2019-2020年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.7如图，在ABC中，ADAB，BC=BD，AD=1，则等于A B CDA3 B4 C5 D无数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.16给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题的是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. （本小题满分10分）已知.（）求的最小正周期；（）求的单调增区间；（）若,时,求的值域.18. （本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；0.0250.0150.0100.00540 50 60 70 80 90 100分数（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率19(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)设a为非负实数，函数f（x）=x|xa|a（）当a=2时，求函数的单调区间；（）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点无为中学xx高二第一学期开学检测数学（理科）答案一. 选择题题号123456789101112答案CDBDCDBBDAAB二. 填空题三. 简答题17. 解: . 4分()函数f(x)的最小正周期为 .5分()由得函数的单调增区间为 .8分()因为, , .10分18. 解：(1)N=60(1-0.005-0.010-0.0152-0.025)10=18(人).4分(2)成绩在80分及以上的学生有60(0.005+0.025)10=18(人)，估计这次考试中该学科的优分率为100%=30%；. 8分(3)所有的组合数：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，4)(3，5)(3，6)(4，5)(4，6)(5，6)n=5+4+3+2+1=15，符合“最佳组合”条件的有：(1，4)(1，5)(1，6)(2，5)(2，6)(3，6)m=6，所以。12分22.解：（）当.a=2时，当x2时，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上单调递增；2分当x2时，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上单调递减，在（，1）上单调递增；4分综上所述，f（x）的单调递增区间是（，1）和（2，+），单调递减区间是（1，2）（）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；5分（2）当a0时，6分故当xa时，二次函数对称轴，f（x）在（a，+）上单调递增，f（a）0；7分当xa时，二次函数对称轴，f（x）在上单调递减，在上单调递增；f（x）的最大值为，8分1当，即0a4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2axa=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；9分2当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；10分3当，即a4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由x2+axa=0解得，函数y=f（x）的零点为和11分综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0a4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a4时，函数有三个零点和12分