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2019-2020年高二数学上学期第一学段考试试题注意事项：本试卷分为三大部分，满分为150分，考试时间为120分钟。一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 不等式0的解集为() Ax|x3 Bx|x2或1x3 Cx|2x3 Dx|2x1或1x32设ab0，则下列不等式一定成立的是()Aa2abb2Bb2aba2 Ca2b2ab Dabb20，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于()A3 B6 C9 D364. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( ) A79 B69 C5D-55.ABC中，A、B的对边分别为a、b，且A=60，那么满足条件的ABC（ ） A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定6.若x、y满足条件，则z2xy的最大值为( )A1 B C2 D57.已知数列是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于 （ ） A. 30 B. 27 C.24 D.338.已知等比数列的前项和为,，则此等比数列的公比等于（ ）A2 B C D9已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D1810已知等差数列an的前n项和为S，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.11.若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24 且 C60， 则ab的值为()A. B84 C1 D.12若关于x的不等式x24xm对任意x恒成立，则实数m的取值范围是()Am3 Bm3 C3m0 Dm3或m0二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_ 14一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东， 行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 _.km 15在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n1列的数是_.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369三.解答题（本大题共70分）17(本题满分10分)已知a，b是不相等的两个正数，求证：(ab)(a3b3)(a2b2)2.18(本题满分12分)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)0.(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，c的值19(本题满分12分)设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.20. (本题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b), n=(sinB,sinA)，p(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp, c = 2,，求ABC的面积S21(本题满分12分) 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2，(注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.(本题满分12分)已知数列中，（1）求的值及数列的通项公式；（2）记，试判断与的大小，并说明理由 高二数学答案：一选择题：（共60分） CBCCA AAABA AA二填空题：（共20分） 13 .8 14. 15. n2n. 16. 1m3且m1.三解答题：（共70分）17.（10分）证明：(ab)(a3b3)(a2b2)2 (a4ab3ba3b4)(a42a2b2b4) ab(ab)2.a，bR且ab， ab0，(ab)20，ab(ab)20.(ab)(a3b3)(a2b2)2.18.（12分）解：(1)由已知有：f(1)3a(6a)190， 即a26a160，解得2a0的解集是(1,3)可知：1,3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有解得a3，c9.19. （12分）解：(1)由题意可得数列an是首项为1，公比为3的等比数列， 故可得an13n13n1，由求和公式可得 Sn(3n1)(2)由题意可知b1a23，b3a1a2a313913.设数列bn的公差为d，可得b3b1102d，解得d5，故T2020351010.20.（12分）(1)证明：mn,asinA=bsinB,即,其中R是三 角形ABC外接圆的半径，a = b.ABC为等腰三角形. （2）解：由题意可知=0，即. a+b=ab,由余弦定理可知，, 即.ab=4或 (舍去). .21. （12分）解：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100x(万元)资 金投 入B产品，利润总和f(x)18 38(x)(2)f(x)40()，x，由基本不等式得： f(x)40228，取等号当且仅当时， 即x20.答：分别用20万元和80万元资金投资A，B两种金融产品，可以使公 司获得最大利润，最大利润为28万元 2.（12分）解：（1）由an+1（2+an）=2an（nN*），得an+1 = a1=1，a2= = ，a3= = ， a4= = 又由an+1 = 可得 - = 数列是以1为首项， 为公差的等差数列 =1 + （ n-1）= an= （2） Tn2证明如下： 当n2时，an-1an= = 4（ - ） Tn = 4 = 4（ - ）= 2 - 2
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