2019-2020年高一数学寒假作业10含答案.doc

2019-2020年高一数学寒假作业10含答案一、选择题.1.已知集合Ax|，Bx|，则AB（ ）Ax|2x1或3x5 Bx|2x5Cx|1x3 Dx|1x22.已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（ ）A B . C. D.3.函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.4.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ）A. B. C. D.5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D 6.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为()A1：9B1：3C1：3D1：7.光线沿着直线y3xb射到直线xy0上，经反射后沿着直线yax2射出，则有()Aa，b6Ba，b6Ca3，bDa3，b8.圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（ ）A B C D9.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B3 C D10.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、二填空题.11.若函数是幂函数，且满足，则的值等于_. 12.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=_.13.设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.14.给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题.15.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）与g（x）=log4（a2xa），其中f（x）是偶函数（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围16.（本小题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）求证：对于任意的，恒有SC平面AEF；是否存在，使得AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.17.已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且，求m的值【】新课标xx年高一数学寒假作业10参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.B7.B由题意，直线y3xb与直线yax2关于直线yx对称，故直线yax2上点(0,2)关于yx的对称点(2,0)在直线y3xb上，b6，y3x6上的点(0，6)，关于直线yx对称点(6,0)在直线yax2上，a选B.8.A9.C当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。10.C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。11.12.-9913.1f(x)，f(a)2，a1.14.15.【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）当a2xa0时，函数解析式有意义，分类讨论，即可求函数g（x）的定义域；（3）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（x），log4（4x+1）+kx=log4（4x+1）kx，log4=2kx，即x=2kx对一切xR恒成立，k=（2）当a2xa0时，函数解析式有意义当a0时，2x，得xlog2；当a0时，2x，得xlog2综上，当a0时，定义域为x|xlog2；当a0时，定义域为x|xlog2；（3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log4（4x+1）x=log4（a2xa）有且只有一个实根，即方程2x+=a2xa，有且只有一个实根，令t=2x0，则方程（a1）t2a1=0有且只有一个正根，当a=1时，t=，不合题意；当a1时，由=0得a=或3，若a=，则t=2不合题意；若a=3，则t=满足要求；若0，则此时方程应有一个正根与一个负根，0，a1，又0得a3或a，a1综上，实数a的取值范围是3（1，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强16.若，即由（）知，平面，平面， ， 在中，. 10分若，即由知，平面，平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，. 12分若，即由（）知，又平面，平面， ，平面这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形.14分17.考点：圆与圆的位置关系及其判定；二元二次方程表示圆的条件；直线与圆相交的性质 专题：综合题；转化思想分析：（1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令d=R+r列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；（3）先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由|MN|和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：（1）把方程C：x2+y22x4y+m=0，配方得：（x1）2+（y2）2=5m，若方程C表示圆，则5m0，解得m5；（2）把圆x2+y28x12y+36=0化为标准方程得：（x4）2+（y6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d=5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d=，所以=（|MN|）2+d2，即5m=1，解得m=4点评：此题考查学生掌握二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题