2019-2020年高二数学下学期期中迎考第二次月考试题理普通班.doc

2019-2020年高二数学下学期期中迎考第二次月考试题理普通班一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5 C1 D3下面几种推理中是演绎推理的为()A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列，的通项公式为an(nN)C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r24函数yx33x29x(2x1(nN)时，在验证n1时，左边的代数式为()A B C D18函数yax3x在(，)上的减区间是1,1，则()Aa Ba1 Ca2 Da09若z1，z2C，则z121z2是()A纯虚数 B实数 C虚数 D不能确定10如右图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()AabcBabcCabcDabc11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)12按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是()AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.14垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_15已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_16若RtABC中两直角边为a，b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥PABC，PO为棱锥的高，记M，N，那么M，N的大小关系是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若都是正实数，且，求证：中至少有一个成立.18(本小题满分12分)设复数z满足|z|1且(34i)z是纯虚数，求复数z.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bx1的图象经过点(1，3)且在x1处，f(x)取得极值求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间20(本小题满分12分) 如图所示，在三棱锥SABC中，SO平面ABC，侧面 SAB与SAC均为等边三角形，BAC90，O为BC的中点，求二面角ASCB的余弦值21(本小题满分12分)用数学归纳法证明：(nN*)22(本小题满分12分) 已知f(x)x3ax，其中aR，g(x)，且f(x)g(x)在(0,1上恒成立求实数a的取值范围高二年级迎期中考试训练跃理、卓理）数学参考答案一、 选择题DDCCC、DAABB、BB二、 填空题13、2 14、 15、3 16、MN三、 解答题17、证明：假设.即：与矛盾.即中至少有一个成立.18、解：设zabi(a，bR)，由|z|1，得1. (34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b0. 联立解得或所以zi或zi.19、解：(1)由f(x)ax3bx1的图象过点(1，3)得ab13，f(x)3ax2b，又f(1)3ab0，由得，f(x)2x36x1.(2)f(x)6x26，由f(x)0得x1或x1，f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)20、解：以O为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设B(1,0,0)，则C(1,0,0)，A(0,1,0)，S(0,0,1)，SC的中点M.故，(1,0，1)，所以0，0.即MOSC，MASC.故，为二面角ASCB的平面角cos，.即二面角ASCB的余弦值为.21、解：当n1时，左边，右边，左边右边，等式成立假设nk(k1)时，等式成立即，当nk1时，左边，所以当nk1时，命题成立由可得对任意nN*，等式成立22、解：令F(x)f(x)g(x)x3axx，即F(x)0在(0,1上恒成立，所以ax2x在(0,1上恒成立，令h(x)x2x，h(x)2x，令h(x)0，又x(0,1，得x，令h(x)0，又x(0,1得x.所以h(x)最小值h.即a.