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2019-2020年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样真题演练集训理新人教A版1xx山东卷某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140答案：D解析：由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.故选D.2xx湖北卷我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石 C338石 D1 365石答案：B解析：设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169.故这批米内夹谷约为169石3xx新课标全国卷根据下面给出的xx年至xx年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著Bxx年我国治理二氧化硫排放显现成效Cxx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势Dxx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：D解析：对于A选项，由图知从xx年到xx年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确对于B选项，由图知，由xx年到xx年矩形高度明显下降，因此B正确对于C选项，由图知从xx年以后除xx年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确由图知xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.4xx天津卷某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生答案：60解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则，解得x60.5xx湖南卷在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_答案：4解析：对数据进行分组，在区间139,151上，有几组就有几个运动员3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人 课外拓展阅读 分层抽样与其他知识的综合分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向，这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误典例1从1,2，500这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小号为15，从样本中随机抽出3个号，至少有两个号能被3整除的抽法种数为()A60 B40 C120 D36思路分析先根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后根据排列组合进行求解即可解析样本间隔为5001050，若样本中最小号为15，则抽取的样本号满足an1550(n1)50n35(nN*)对应的号码为15,65,115,165,215,265,315,365,415,465，其中不能够被3整除的号码为65,115,215,265,365,415，有6个，能被3整除的号码有4个从样本中随机抽出3个号，有两个号能被3整除的抽法种数为CC36，有3个号能被3整除的抽法种数为C4.则至少有两个号能被3整除的抽法种数为36440.答案B典例2某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值思路分析 解(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意，得，解得N78.所以3550岁中被抽取的人数为78481020，所以，解得x40，y5.即x，y的值分别为40,5.温馨提示分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目
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