2019-2020年高二数学下学期期中试题(VIII).doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题(VIII)一.选择题（12小题，每小题五分，共60分）1已知复数z=(2+i)i，则z的虚部为（ ）A.-2 B.2 C.2i D.-2i【答案】B2圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A1Bcos C2cos D2sin 解析：由题意知圆的极坐标方程为2rcos 21cos 即2cos 故选C答案：C3 函数f(x)2x2ln x的递增区间是()A(0，)B(0，)C(，)D(，0)，(0，)【解析】f(x)4x(x0)，令f(x)0，得x.f(x)的单调递增区间为(，)【答案】C4 .抛物线x28y的焦点坐标为()A(0，2)B(0，2)C(0，4)D(0，4)【解析】由定义可得焦点坐标为(0，2)【答案】B5下列命题的否定为假命题的是 （ ）A B任意一个四边形的四个顶点共圆C D所有能被整除的整数都是奇数【答案】C6函数f(x)x3x2在区间0,4上的最大值是()A0BC.D解析：f(x)2xx2，令f(x)0，解得x0或2.又f(0)0，f(2)，f(4)，函数f(x)在0,4上的最大值为.答案：C7、（上饶市xx届高三第一次模拟考试）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（ ）ABCD答案：B 8 如果(xy)i+(x1)=0，则实数x，y的值为()Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y08A9 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 013次互换座位后，小兔的座位对应的是 ()A编号1 B编号2 C编号3 D编号49A10 甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.则在A与B，与B、A与、与中，满足相互独立的有()A1对 B2对C3对 D4对10D11函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 11.B12设P为双曲线x21上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6B12C12D24解析：由已知得2a2，又由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|32，|PF1|6，|PF2|4.又|F1F2|2c2.由余弦定理得cos F1PF20.三角形为直角三角形SPF1F26412.答案：B二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)(4,0)，则双曲线的方程为_解析：由题意知c4，e2，故a2，所以b2c2a212，双曲线的方程为1.答案：114.如图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f(x)的图像，则当x_时，函数f(x)取得极小值解析：由f(x)的图像可知，f(x)在(0,4)内单调递减，在(4，)内单调递增，故当x4时，f(x)取得极小值答案：415已知cos ，cos cos ，cos cos cos ，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_【解析】由归纳推理得，cos cos cos cos .【答案】cos cos cos cos 16某工程的工序流程图如图10所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_天图10【解析】设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是aceg，需要工时为1x4110，x4.即工序c所需工时数为4天【答案】4三.解答题（6大题，共70分）17(本小题满分12分)已知复数z123i，z2，求：(1)点z在第几象限；(2)z1z2； （3）z2【解】z213i.(1)z1z2(23i)(13i)26i3i9i279i.(2)i.18圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos ，sin .(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x.即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆O2的直角坐标方程(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.19已知对两个变量x，y的观测数据如下表：(1)画出x，y的散点图；价格x1416182022需求量y1210753(2)求出线性回归方程（附：对于线性回归方程，其中）19解(1)散点图如下：略(2) 解(1416182022)18，(1210753)7.4，x1421621822022221 660，y122102725232327，xiyi14121610187205223620，所以b1.15，所以ab7.41.151828.1，所以线性回归方程为y1.15x28.1.20已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程解析：由于椭圆焦点为F(0，4)，离心率为e，所以双曲线的焦点为F(0，4)，离心率为2，从而c4，a2，b2，所以所求双曲线方程为1.21、为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：喜欢看“奔跑吧兄弟”不喜欢看“奔跑吧兄弟”合计女生5男生10合计50若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中）21、【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有5030人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有503020人，于是可将列联表补充如下：喜欢看“快乐大本营”不喜欢看“快乐大本营”合计女生20525男生101525合计302050 （4分）(2)28.3337.879.有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关 （8分）(3) 从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N53230个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P().由对立事件的概率公式得P(M)1P()1. （12分）22(12分)已知函数f(x)2ax3bx26x在x1处取得极值(1)求f(x)的解析式，并讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)试求函数f(x)在x2处的切线方程解析：(1)f(x)6ax22bx6，因为f(x)在x1处取得极值，所以x1是方程3ax2bx30的两个实根所以解得所以f(x)2x36x，f(x)6x26.令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x1.所以f(1)是函数f(x)的极大值，f(1)是函数f(x)的极小值(2)由(1)得f(2)4，f(2)18，即f(x)在x2处的切线的斜率为18.所以所求切线方程为y(4)18x(2)，即18xy320.