2019-2020年高二数学3月月考试题(IV).doc

2019-2020年高二数学3月月考试题(IV)一、选择题（每题5分，共60分）1下列语句中是命题的是（） A周期函数的和是周期函数吗？ Bsin45=1 Cx2+2x10 D梯形是不是平面图形呢？2已知命题p：xR，2x=5，则p为（） AxR，2x=5 BxR，2x5 Cx0R，2x0=5 Dx0R，2x053一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数 C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数4设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（） A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要5“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6下列求导运算正确的是（） A= B（log2x）= C（cosx）=sinx D（x2+4）=2x+47一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（） A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末8若f（x0）=3，则（） A3 B6 C9 D129若“abcd”和“abef”都是真命题，且它们的逆命题都是假命题，则“cd”是“ef”的（） A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件10函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（） A1 B2 C3 D411f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f（x）=g（x），则f（x）与g（x）满足（） Af（x）=g（x） Bf（x）=g（x）=0 Cf（x）g（x）为常数函数 Df（x）+g（x）为常数函数12设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（） A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3） C（，3）（3，+） D（，3）（0，3）二、填空题（每道题5分，共20分）13函数f（x）=在x=4处的切线方程14函数y=x2x3的单调增区间为，单调减区间为15已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为16 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是三、解答题（第17题10分，其它各题每题12分，共70分）17已知命题p：方程（m1）x2+（3m）y2=（m1）（3m）表示的曲线是双曲线；命题q：函数f（x）=x3mx在区间（，1上为增函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围18已知p：|1+|2，q：x2+2x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？20已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围21已知函数f（x）满足f（x）=x3+fx+C（其中f为f（x）在点x=处的导数，C为常数）（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3ex，若函数g（x）在x3，2上单调，求实数C的取值范围22已知函数f（x）=ln，（）求证，当x（0，1）时，f（x）；（）设实数k使得f（x）对x（0，1）恒成立，求k的最大值一BDCCD BDDBA CD二13. 14.（0，）；（，0）和（，+）15.（，0）（，2）16. 三17. 解：p：方程（m1）x2+（3m）y2=（m1）（3m）表示的曲线是双曲线，则有（m1）（3m）0；解得：m1或m3；q：函数f（x）=x3mx在区间（，1上为增函数，f（x）=3x2m0在区间（，1上恒成立；于是m（3x2）min=3；“pq”为真命题，“pq”为假命题，p、q一真一假；若p真q假，则，解得：m3；若p假q真，则，解得：1m3；综上所述，实数m的取值范围是1，+）18. 解：的解集为2，10，故命题p成立有x2，10，由x22xm2+10，1m0时，得x1m，m+1，2m0时，得x1+m，1m，故命题q成立有m0时，得x1m，m+1，m0时，得x1+m，1m，若p是q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有2，101m，m+1，或2，101+m，1m，解得m9或m9故实数m的范围是m9或m919 解：设小正方形的边长为xcm，则x（0，）；盒子容积为：y=（82x）（52x）x=4x326x2+40x，对y求导，得y=12x252x+40，令y=0，得12x252x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，当0x1时，y0，函数y单调递增；当1x时，y0，函数y单调递减；所以，当x=1时，函数y取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm320. 解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c（）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），当x（，1时，f（x）0，函数单调递增，当x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0时，f（x）在x=1处取得最大值，x0时，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范围是（，7）（1，+）21.（1）由，得取，得，解之，得，（2）因为f（x）=x3x2x+C从而，列表如下：x1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值f（x）的单调递增区间是和（1，+）；f（x）的单调递减区间是 （3）函数g（x）=（f（x）x3）ex=（x2x+C）ex，有g（x）=（2x1）ex+（x2x+C）ex=（x23 x+C1）ex，当函数在区间x3，2上为单调递增时，等价于h（x）=x23 x+C10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，当函数在区间x3，2上为单调递减时，等价于h（x）=x23 x+C10在x3，2上恒成立，即=9+4（c1）0，解得c，所以c的取值范围是c11或c22.（1）证明：令g（x）=f（x）2（x+），则g（x）=f（x）2（1+x2）=，因为g（x）0（0x1），所以g（x）在区间（0，1）上单调递增所以g（x）g（0）=0，x（0，1），即当x（0，1）时，f（x）2（x+）（2）由（1）知，当k2时，f（x）对x（0，1）恒成立当k2时，令h（x）=f（x），则h（x）=f（x）k（1+x2）=，所以当时，h（x）0，因此h（x）在区间（0，）上单调递减当时，h（x）h（0）=0，即f（x）所以当k2时，f（x）并非对x（0，1）恒成立综上所知，k的最大值为2