2019-2020年高二数学上册课后强化练习题9.doc

2019-2020年高二数学上册课后强化练习题9一、选择题1下列命题中，真命题的个数为(其中a0，b0)()|a|b|ab|a与b方向相同|a|b|ab|a与b方向相反|ab|ab|a与b有相等的模|a|b|ab|a与b方向相同A0B1C2D3答案C解析对于当a与b互相垂直时，构成矩形时才有|ab|ab|因此错，对于当a与b方向相同且|b|a|时才有|a|b|ab|因此错，正确，故选C.2(xx广东文，5)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6B5C4D3答案C解析(8ab)c(6,3)(3，x)183x30.x4.故选C.3已知两个力F1、F2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60，则F1的大小为()A5NB5NC10ND5N答案B解析|F1|F|cos605.4直角坐标系xOy中，i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量若直角三角形ABC中，2ij，3ikj，则k的可能值个数是()A1B2C3D4答案B解析不妨取A(0,0)，则B(2,1)，C(3，k)，(1，k1)当ABBC时，2k10，k1.当ABAC时，6k0，k6.当ACBC时，3k2k0，无解所以满足要求的k的可能值有2个5已知|a|3|b|0，且关于x的方程2x22|a|x3ab0有实根，则a与b夹角的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析关于x的方程2x22|a|x3ab0有实根，4|a|224ab0，即|a|26ab.|a|26|a|b|cosa，b，又|a|3|b|0.cosa，b，0a，b，a，b.6(xx胶州三中)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与b垂直，则等于()A1B1C2D2答案C解析ab(4，32)，ab与b垂直，(4，32)(4，2)4(4)2(32)10200，2.7(xx新乡市模考)设平面内有四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形答案D解析解法一：设AC的中点为G，则bdac2，G为BD的中点，四边形ABCD的两对角线互相平分，四边形ABCD为平行四边形解法二：ba，dc(ba)，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形8已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a0，点P在线段AB上，且有t(0t1)，则的最大值为()AaB2aC3aDa2答案D解析t，t()(1t)t(aat，at)a2(1t)，0t1，a2.二、填空题9已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_答案mR且m解析若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m，满足条件10已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，a2e1e2，b3e12e2，则a与b的夹角_.答案120解析ab(2e1e2)(3e12e2)6|e1|2e1e22|e2|2，|a|，|b|，cos，120.11已知a(2,3)，b(4,7)，则b在a方向上的投影为_答案解析b在a方向上的投影为.三、解答题12如右图所示，在AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(3,4)，点C在AB上，且平分BOA，求点C的坐标解析设点C坐标为(x，y)，由于cosAOCcosBOC，且cosAOC，cosBOC，y2x.又与共线，(x3，y4)，(x2，y)，(x3)y(x2)(y4)0，4x5y80.由，联立解之得C点的坐标为.13在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，求证：AFDE.证明设a，b，则|a|b|，ab0，由条件知，a，b，ab，ab，a2abbab20.即，DEAF.14已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求a与b的夹角.解析(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261.又|a|4，|b|3，ab6.cos.120.