2019-2020年高一下学期第一次质检数学试题.doc

2019-2020年高一下学期第一次质检数学试题一、选择题（50分）1（5分）在ABC中，A=60，则B等于（）A45或135B135C45D30考点：正弦定理专题：计算题分析：由A=60，所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，可得，结合大边对大角由ab 可得AB，从而可求B解答：解：A=60，由正弦定理可得，abABB=45故选：C点评：本题主要考查了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进行解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用2（5分）三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（）A52BC16D4考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：直接利用余弦定理建立方程求出第三边的长即可解答：解：由余弦定理BC2=AB2+AC22ABACcosA，可得三角形的另一边长为：=2故选B点评：本题主要考查余弦定理的应用，考查计算能力3（5分）在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为（）A20（1+）mB20（1+）mC10（+）mD20（+）m考点：正弦定理的应用专题：计算题；作图题；解三角形分析：作出图形，解三角形即可解答：解：依题意作图如下：AB=20m，仰角DAE=60，俯角EAC=45，在等腰直角三角形ACE中，AE=EC=20m，在直角三角形DAE中，DAE=60，DE=AEtan60=20m，塔高CD=（20+20）m故选B点评：本题考查解三角形，着重考查作图能力，考查解直角三角形的能力，属于中档题4（5分）数列，的一个通项公式是（）ABCD考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可解答：解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选B点评：本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律5（5分）在数列an中，若，则a3=（）A1BC2D1.5考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：利用递推关系式即可求出解答：解：由题意可得：=1+=2，=1+=1.5故选D点评：正确理解递推关系是解题的关键6（5分）在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A30B60C90D120考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据三内角A、B、C成等差数列，得到2B=A+C，又A+B+C=180，得到角B的三倍等于180，求出角B的大小解答：解：三内角A、B、C成等差数列，2B=A+C又A+B+C=180，3B=180，B=60故选B点评：本题看出等差数列的性质和三角形内角和的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质把三个角之间的关系整理出来，本题是一个基础题7（5分）（xx福建）已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A15B30C30D64考点：等差数列专题：计算题分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解解答：解：解法1：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ；a4=a1+3d=1 ；由得a1+11d=15，即a12=15解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，a7+a9=16，a4=1，a12=a7+a9a4=15故选A点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap8（5分）等差数列5，2，1，的前20项的和为（）A450B470C490D510考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得公差为3，代入求和公式计算可得答案解答：解：由题意可得数列的公差d=2（5）=3，由等差数列的求和公式可得：数列的前20项的和S20=20（5）+=470故选B点评：本题考查等差数列的前n项和，属基础题9（5分）在等比数列an中，已知首项为，末项为，公比为，则此等比数列的项数是（）A3B4C5D6考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：设此等比数列的项数是n，由题意可得 =，解得此等比数列的项数n的值解答：解：在等比数列an 中，已知首项为，末项为公比为，设此等比数列的项数是n，由等比数列的通项公式可得，=，=，解得 n=3，故选 A点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题10（5分）等比数列an中，若a1+a2=20，a3+a4=40，则a5+a6=（）A2B40C80D120考点：等比数列的通项公式；等比数列专题：等差数列与等比数列分析：由已知式子可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）q2，计算即可解答：解：设等比数列an的公比为q，则a3+a4=（a1+a2）q2=40，解得q2=2，故a5+a6=（a3+a4）q2=402=80故选C点评：本题考查等比数列的通项公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题二、填空题（20分）11（5分）下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有（4）（填题号）（1）1，2，3，20；（2）1，2，3，n，；（3）1，2，3，2，5，6，；（4）1，0，1，2，100，考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：阅读型；等差数列与等比数列分析：要找既是无穷数列必须是项数无限的数列，又是递增数列必须是后一项总比前一项大的数列依据这一标准从四个答案中判断正确选项即可解答：解：而（1）选项中的数列是有穷数列，不满足题意（2）中数列的项递减数列；（3）中数列的项摆动的，不是递增的；而（4）中的数列是递增数列，满足所有条件故答案为（4）点评：考查学生对无穷数列和递增数列概念的理解能力12（5分）设an是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列an前7项的和为127考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：先根据条件a1=1，a5=16以及公比为正数求得q，进而根据等比数列的求和公式，求得答案解答：解：因为a5=a1q4q4=16又因为公比为正数所以q=2S7=127故答案为：127点评：本题主要考查了等比数列的求和公式属基础题在应用等比数列的求和公式时，一定要先判断公比的值，再代入公式，避免出错13（5分）已知等比数列an中，a6=6，a9=9，则a3=4考点：等比数列的性质专题：计算题分析：利用等比数列的性质可求其公比q3，利用等比中项的性质可求a3解答：解：an为等比数列，a6=6，a9=9，设其公比为q，（或者由a62=a3a9求a3）故答案为：4点评：本题考查等比数列的性质，考查学生观察与应用的能力，属于基础题14（5分）在三角形ABC中，bcosC=ccosB，则三角形ABC是等腰三角形考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：运用正弦定理，化简ccosB=bcosC，即sinCcosB=sinBcosCsin（BC）=0，B=C，推出三角形的形状解答：解：bcosC=ccosBsinCcosB=sinBcosCsin（BC）=0B=C三角形是等腰三角形故答案为：等腰点评：本题考查正弦定理的应用，三角形形状的判断，基本知识的有考查三、解答题15（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理可得，可求sinC，结合cb及三角形的大边对大角可求C，然后根据三角形的内角和定理可求A，再求出a即可解答：解：由正弦定理可得，sinC=cbCB=60C=30，A=90，a=2c=2点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用16（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离；（2）直接利用余弦定理求出CD的距离即可解答：解：（1）在ABD值中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向上，距离为海里，24海里；货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60方向上，所以B=45，由正弦定理，所以AD=24海里（2）在ACD中，AD=24，AC=8，CAD=30，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC22ADACcos30=242+（8）2224=192，所以CD=8海里点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力17（14分）某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？考点：等差数列的通项公式专题：应用题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，该公司的利润构成以200为首项，以20为公差的等差数列，结合等差数列的通项可求an，然后令an0可求解答：解：由题意可得，该公司的利润构成以200为首项，以20为公差的等差数列an=20020（n1）=22020n令an0可得，n11从第12年起，该公司经销该产品将亏损点评：本题主要考查了等差数列的通项公式在求解实际问题中的应用，解题的关键是通项的 求解18（14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得2b=a+c，且a+b+c=12，进而可得b=4，c=8a，由成等比数列可得ac+5a+2c+10=36，综合可解a，c的值解答：解：由题意可得2b=a+c，且a+b+c=12，所以b=4，a+c=8，即c=8a 又a+2、b+2、c+5成等比数列，所以（4+2）2=（a+2）（c+5），化简可得ac+5a+2c+10=36 把代入可得a211a+10=0，解得a=1或a=10，代回分别可得b=7或2故a、b、c的值分别为1，4，7；或 10，4，2点评：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，涉及一元二次方程的解法，属基础题19（14分）（xx北京）在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：考点：正弦定理；三角函数恒等式的证明；余弦定理专题：证明题分析：由余弦定理得到a2，b2的表达式，两者作差整理即，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论解答：证明：由余弦定理a2=b2+c22bccosA，b2=a2+c22accosB，（3分）a2b2=b2a22bccosA+2accosB整理得（6分）依正弦定理，有，（9分）=（12分）点评：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能20（14分）已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）求an的通项公式考点：等比数列的通项公式专题：计算题；证明题分析：（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列an+1是等比数列，得证；（2）设数列an+1的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列an+1的通项公式，变形后即可得到an的通项公式解答：解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+10，=2，即an+1为等比数列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn1，即an=（a1+1）qn11=22n11=2n1点评：此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题