2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（13）含答案.doc

2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（13）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1设集合,集合,则 2为虚数单位，复数= 3函数的定义域为 4“”是“函数为奇函数”的 条件 （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5函数在处的切线的斜率为 6若tan+ =4则sin2= 7某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 （用数字作答） 8函数的值域为 9已知， 则 10已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 11已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式 恒成立，则实数b的取值范围是 12设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)13已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是14若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知，命题，命题若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为求函数的对称轴方程；设，求的值17（本小题满分14分）已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为求的值；求展开式中含项的系数18（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值； 4-1D -4 现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19（本小题满分16分）已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，求的表达式；设，且函数为偶函数，判断是否大0？设，当时，证明：对任意实数， (其中是的导函数) 20（本小题满分16分）已知函数，函数当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；函数的图象能否恒在函数的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由xx第二学期高二期末调研测试数 学 （理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）xx621（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是求的值；从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望22（本小题满分10分）已知函数在上是增函数当为中最小值时，定义数列满足：，且， 用数学归纳法证明，并判断与的大小23（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，平面，为棱上的动点，当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；当的值为多少时，二面角的大小是4524（本小题满分10分）已知数列为，表示，若数列为等比数列，求；若数列为等差数列，求xx6月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1 2 3 4充分不必要 5e 6 76 8 9 10 11 1213 14二、解答题：15因为命题， 令，根据题意，只要时，即可， 4分也就是； 7分 由可知，当命题p为真命题时， 命题q为真命题时，解得 11分 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假， 当命题p为真，命题q为假时， 当命题p为假，命题q为真时， 综上：或 14分16由条件可知， 4分 则由为所求对称轴方程； 7分 ，因为，所以，因为，所以 11分 14分17由题意，则； 3分由通项，则，所以，所以；7分即求展开式中含项的系数， 11分-1 E2 4D F所以展开式中含项的系数为 14分18因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因为 5分 代入点B（-1，4）， 又； 8分 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以， 即 ，则圆弧段造价预算为万元， 中，则直线段CD造价预算为万元， 所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分19因为，所以，因为的值域为，所以， 3分所以，所以，所以； 5分因为是偶函数，所以，又，所以， 8分 因为，不妨设，则，又，所以， 此时，所以； 10分 因为，所以，又，则， 因为，所以 则原不等式证明等价于证明“对任意实数， ” ， 即 . 12分 先研究 ，再研究. 记，令，得， 当，时，单增；当，时，单减 . 所以，即. 记，所以在,单减，所以，即. 综上、知，. 即原不等式得证，对任意实数， 16分20,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值， 1分设切点横坐标为，, 即实数的最大值为； 4分 ， 即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， 5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点； 9分 函数的图象恒在函数的上方， 即在时恒成立， 10分时图象开口向下，即在时不可能恒成立，时，由可得，时恒成立，时不成立，时，若则，由可得无最小值，故不可能恒成立， 若则，故恒成立， 若则，故恒成立， 15分综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方 16分21由题设，即，解得； 4分取值为. 则， 8分的分布列为： 故 10分22即在恒成立， ； 4分用数学归纳法证明：（）时，由题设；（）假设时，则当时，由知：在上是增函数，又，所以，综合（）（）得：对任意， 8分因为，所以，即 10分23如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，因为为中点，则， 设是平面的一个法向量，则，得取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为； 5分设，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，得，即，所以当时，二面角的大小是 10分24，所以 4分，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以 10分