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2019-2020年高二上学期教学质量自查试题（数学文A）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1. 在中，角A，B，C的对边长分别为，,则A. B. C. D. 2命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A若=0或=0,则=0 B若，则或C若且,则 D若或，则3设,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4已知是等比数列，则A. B. C. D.45抛物线的焦点坐标是A B C D6已知等差数列的前项和为，若，则等于A72 B54 C36 D187在平面直角坐标系中，不等式组（是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数的值为xy（第9题图）OF1F2AA B C5 D18若函数在内有极大值，无极小值，则A. B. C. D. 9如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A2B C2 D110某商场对某种商品搞一次降价促销活动，现有四种降价方案.方案：先降价%,后降价%；方案：先降价%,后降价%；方案：先降价%,后降价%；方案：一次性降价%（其中）.在上述四种方案中，降价最少的是A方案 B方案 C方案 D方案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）11如果方程表示双曲线，那么的取值范围是 。12用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以_.13若直线始终平分圆的周长，则的最大值是_. 14已知函数，则函数的单调递减区间为 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求角A的余弦值16（本小题满分13分）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分13分）已知等差数列的公差为，前项和为，且满足，（1）试用表示不等式组，并在给定的坐标系中用阴影画出不等式组表示的平面区域；O（第17题图）（2）求的最大值，并指出此时数列的公差的值. 18（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且 （1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和19（本小题满分14分）已知椭圆方程为（），抛物线方程为过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点 （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.20.（本小题满分14分）已知函数，（）.（1）当时，试求函数在上的值域；（2）若直线交的图象于两点，与平行的另一直线与图象切于点.求证：三点的横坐标成等差数列；xx第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A卷）参考答案15（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 5分所以，边长 6分（2）， 9分 又由(1)可知， 11分因此，所求角A的余弦值是 12分16（本小题满分13分）解：由得； 3分：或； 4分由得，即 7分：或. 8分是的必要不充分条件， 11分解得. 12分经检验，实数的取值范围是. 13分17（本小题满分13分）解：（1）由已知有， 2分化简得. 3分在平面直角坐标系中，根据不等式组画出可行域（阴影部分）.7分OA（2）目标函数为 由得交点.9分由图知当直线过点时，纵截距最大，11分此时，数列的公差，的最大值为. 13分18（本小题满分14分）解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差0，a3=5，a5=9，公差 2分 3分又当=1时，有， . 4分当， 5分数列是首项，公比等比数列， 6分（2）由（1）知 8分 10分（3），设数列的前项和为， （1） (2 ) 12分得：化简得：. 14分19. （本小题满分14分）解：（1）抛物线的焦点为，过抛物线的焦点垂线于轴的直线为.由得点的坐标为. 2分由得，故. 3分抛物线在点的切线方程为，即. 4分又由椭圆方程及知，右焦点的坐标为. 5分，解得. 7分椭圆方程为，抛物线方程为 8分（2）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为,且，.由已知知. 10分将其代入椭圆方程得. 11分当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是以原点为圆心，半径为的圆； 12分当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在轴上的椭圆； 13分当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在 轴上的椭圆. 14分20（本小题满分14分）（1）解：当时，函数（）.易知，令，即，解得.1分在区间上，函数在上单调递减；在区间上，函数在上单调递增；2分是函数的极小值点，也是最小值点，； 3分又，而，故； 4分函数的值域为. 5分（2）证明：设两点的横坐标分别为;直线的方程为.由得. .7分又， 8分将代入中得.三点的横坐标成等差数列. 9分（3）解：依题意，恒成立. （）.令，解得. 10分在区间上，函数在上单调递减；在区间上，函数在上单调递增； 11分是函数的极小值点，也是最小值点，. 12分欲满足题意，只需，即，注意到，故，解之得. 14分
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