2015-2016学年山东省东营市九年级上联考数学试卷及答案解析.doc

2015-2016学年山东省东营市九年级（上）联考数学试卷一选择题（共10小题）（每小题3分）1用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=192函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D654如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D1305若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x16如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x27如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC =D =8在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD9如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD10如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）A9B12C15D18二填空题（共8小题）（11-14，3分15-18，4分）11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）12若一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，则m的取值范围是13如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B若ABP=33，则P=14如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为15如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是16如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为17某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为元18如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为三解答题（共7小题）19已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标21东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率22已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长23如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PAx轴于点A，交y=的图象于点C，PBy轴于点B，交y=的图象于点D（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积242013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）25如图，抛物线经过A（2，0），B（，0），C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足AMH=90？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省东营市九年级（上）联考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）（每小题3分）1用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求3如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D130【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=100，BAD=1002=50，BCD=180BAD=18050=130故选：D【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）5若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，x2x3x1故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键6如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键7如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCC =D =【考点】相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键8在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；=，故选A【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出DEFBCF是解题的关键9如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得【解答】解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例10如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（）A9B12C15D18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】由ADE=60，可证得ABDDCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC的边长【解答】解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=AB3；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE；，即；解得AB=9故选：A【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABDDCE是解答此题的关键二填空题（共8小题）（11-14，3分15-18，4分）11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断；由x=1时函数的图象在x轴下方可判断；由对称轴方程可判断；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断；结合二次函数的对称性可判断；可得出答案【解答】解：二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，对称轴为x=1，=1，b=2a0，abc0，故、都不正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，2，y1y2，故不正确；综上可知正确的为，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合12若一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】据关于x的一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，得出=164（m1）（5）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，=164（m1）（5）0，且m10，m故答案为：m【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B若ABP=33，则P=24【考点】切线的性质【分析】连接OA，根据切线的性质得出OAAP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可【解答】解：连接OA，如图：PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP=90，ABP=33，AOP=66，P=9066=24故答案为：24【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OAAP，再利用圆心角和圆周角的关系解答14如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】根据点A的坐标（2，0），可得OA=2，再根据含30的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解【解答】解：点A的坐标（2，0），OA=2，ABO是直角三角形，AOB=60，OAB=30，OB=OA=1，边OB扫过的面积为： =故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径15如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=SAOB=2，据此求出k的值是多少即可【解答】解：AOB的面积是2，|k|=2，|k|=4，解得k=4，又双曲线y=的图象经过第二、四象限，k=4，即k的值是4故答案为：4【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变16如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键17某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为25元【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为8【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】代数几何综合题【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值【解答】解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BCFC=，所以F也为中点，SBEF=2=，k=8故答案是：8【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键三解答题（共7小题）19已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程【考点】根的判别式【分析】（1）根据题意得到：=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，=m24m（m1）=0，且m0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示，P（2，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】数形结合【分析】（1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班人数为816%=50（人），C的人数=24%50=12（人），E的人数=8%50=4（人），A的人数=5081246=20（人），A所占的百分比=100%=40%，D所占的百分比=100%=12%，如图，（2）由（1）得该班学生人数为50人；（3）350040%=1400（人），估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图22已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得ADE=90，得出ADE=ABC，进而证得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得ODBD，在RTOBD中，根据已知求得OBD=30，进而求得BAC=30，根据30的直角三角形的性质即可求得AC的长【解答】（1）证明：连接DE，AE是直径，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE；（2）解：连接OD，BD是O的切线，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RTABC中，AC=2BC=22=4【点评】本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，30的直角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键23如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PAx轴于点A，交y=的图象于点C，PBy轴于点B，交y=的图象于点D（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案【解答】（1）证明：点P在函数y=上，设P点坐标为（，m）点D在函数y=上，BPx轴，设点D坐标为（，m），由题意，得BD=，BP=2BD，D是BP的中点（2）解：S四边形OAPB=m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），SOBD=y=，SOAC=x=，S四边形OCPD=S四边形PBOASOBDSOAC=6=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法242013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265（110%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为1004738.5=473850=47.385（万元），20+3047.385，张强的愿望可以实现【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键25如图，抛物线经过A（2，0），B（，0），C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足AMH=90？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据图形的割补法，可得面积的和差，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得AMN=NKM，根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得H点坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（2，0），B（，0），C（0，2）代入解析式，得，解得抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；（2）由题意可求得AC的解析式为y=x+2，如图1，设D点的坐标为（t，2t2+5t+2），过D作DEx轴交AC于E点，E点的坐标为（t，t+2），DE=t+2（2t2+5t+2）=2t24t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，SDAC=SCDE+SADE=DEh+DE（2h）=DE2=DE=2t24t=2（t+1）2+22t0，当t=1时，DCA的面积最大，此时D点的坐标为（1，1）；（3）存在点H满足AMH=90，由（1）知M点的坐标为（，）如图2：作MHAM交x轴于点K（x，0），作MNx轴于点N，AMN+KMA=90，NKM+KMN=90，AMN=NKMANM=MNK，AMNMKN，=，MN2=ANNK，（）2=（2）（x+），解得x=K点坐标为（，0）直线MK的解析式为y=x，把代入，化简得48x2+104x+55=0=104244855=644=2560，x1=，x2=，将x2=代入y=x，解得y=直线MN与抛物线有两个交点M、H，抛物线上存在点H，满足AMH=90，此时点H的坐标为（，）【点评】本题考察了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用图形割补法求面积是解题关键，（3）利用相似三角形的判定与性质得出=是解题关键，解方程组是此题的难点