2019-2020年高二下学期期中考试 理科数学 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期中考试 理科数学 含答案一、选择题：1复数 A B C D2“”是“复数 (R，为虚数单位)为纯虚数”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3命题“存在R，0”的否定是 A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 04在用数学归纳法证明凸边形内角和定理时,第一步应验证A时成立 B时成立C时成立 D时成立5已知函数的导函数为，且满足，则A1 B1 Ce1 De6若,则的大小关系是A B C D7曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A B C D8已知，且，现给出如下结论：；其中正确结论的序号是A B C D9设,若函数有大于零的极值点,则A B C D10定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A B C D二、填空题：11观察下列等式:,根据上述规律,第五个等式为_.12已知在处有极值10，则_.13已知函数的图像与恰有两个公共点，则_.14已知函数在定义域上可导，其图象如图，记的导函数，则不等式的解集是_.15若函数,在上不单调，则的取值范围是_.16若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为_.三、解答题：17已知函数（1）求函数的最小值；（2）设，求的图象与的图象的公共点个数。18已知函数（1）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，试讨论函数的单调性。19在数列与中，数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求，的值；（2）猜想数列与的通项公式，并用数学归纳法证明。20已知函数（1）时函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：参考答案：一、选择题：1A2C3D4C5C6D7D8C9A10D二、填空题：1112-44132或-2141516三、解答题：17解析：（1）在上单调减，在上单调增（2）令由（1）问结论知恒成立所以在R上单调增，又因为有一个公共点。18解析：（1）函数f(x)的定义域为，f(x)b，由题意可得解得所以. （2）若b，则f(x)aln(2x1)x1，所以f(x)，1令f(x)0，由函数定义域可知，4x20，所以2x4a10，当a0时，x，f(x)0，函数f(x)单调递增；当a0，函数f(x)单调递增2令f(x)0，即2x4a10，当a0时，不等式f(x)0无解；当a0时，x，f(x)0，函数f(x)单调递减综上，当a0时，函数f(x)在区间为增函数；当a0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数19解析：由题设有，解得由题设又有，解得（）由题设，及，进一步可得，猜想，先证，当时，等式成立当时用数学归纳法证明如下：（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，由题设， 的两边分别减去的两边，整理得，从而这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立综上所述，等式对任何的都成立再用数学归纳法证明，（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立20解析：（1）当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1， 4分（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而 8分（3），因为对任意的总存在，使得成立， 所以， 即，即 12分设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，又所以，即 14分