2019-2020年高一下学期期中联考数学试卷 含答案.doc

2019-2020年高一下学期期中联考数学试卷 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1关于用样本估计总体，下列说法正确的是A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确2已知角的终边上的一点，则的值为(第3题图)ABCD3如图，直线在平面外，直线，均在平面内，若/，且，均与相交，下列能证明的是A且B且C D4某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是A高一学生被抽到的概率最大B高三学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最小D每位学生被抽到的概率相等5如果用表示随机事件的对立事件，若事件表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”， 则事件表示A汽车甲、乙都畅销B汽车甲滞销或汽车乙畅销C汽车甲滞销D汽车甲滞销且汽车乙畅销ABCD6函数在的图象大致为x3456y2.5t44.57右表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为，则t等于A4.5B3.5C3.15D38下列函数中，最小正周期为的偶函数是ABCD9已知点在直线上，则的最小值为 A1 B2C3D510MOD（a，b）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为(第10题图)否开始输入a,bab？c=a，a=b，b=cm=MOD(a，b)a=b，b=mm=0？输出a结束是是否A34B21C17D011设，则A0B1C2D312已知，为锐角三角形的两个内角，对于函数：，下列说法正确的是A在上单调递减，在上单调递增B在上单调递增，在上单调递减C在定义域上单调递增D在定义域上单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13xx（10）= （5）14定义运算，若，则 15如图，动点M、N从点A(3，0)出发绕作圆周运动，若点M按逆时针方向每秒钟转rad，点N按顺时针方向每秒钟转rad则当M、N第一次相遇时，点M转过的弧长为 16若函数（）恰有三个不同的零点，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，（）求的值；（）求的值(第18题图)18（本小题满分12分）若函数（，）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为，且时有最小值（）求的解析式；（）请直接在给定的坐标系中作出函数在上的图象；（注：作图过程可以省略）（）若，求的值域19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点 （）证明：MN/平面PAD；(第19题图)A BCDPMN（）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V (第20题图)20（本小题满分12分）我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以，的方式分组，得到频率分布直方图（如下图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀（）求的值，并求该班的优秀率；（）试利用该直方图估计该班成绩的中位数21（本小题满分12分）已知集合，关于的二次方程：请回答下列问题：（）若，且，求该二次方程有解的概率；（）若，求该二次方程有解的概率22（本小题满分12分）设为实数，函数（）若，求的取值范围；（）求的最小值；（）设函数，请直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBBDBBDCACCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1331031 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（），且5分（）10分18（本小题满分12分）解：（）函数的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为，而，1分又时有最小值，2分，3分即，且，；5分 （）其图象如图所右图示8分（）， ，10分 ，的值域是12分(第20题图)A BCDPMN19（本小题满分12分）（）证明：因为M、N分别是棱PB、PC中点，所以MN/BC， 又 ABCD是正方形，所以AD/ BC，于是MN/AD3分6分（）由，知PA与平面ABCD所成的角为，9分在中，知，故四棱锥P-ABCD的体积12分(第19题图)20（本小题满分12分）解：（）；4分根据直方图，分数在120分或者以上的频率为： ， 该班的优秀率为；8分（）根据直方图，中位数约为：12412分 21（本小题满分12分）解：（）要使得关于的二次方程有解，只要，即要，即，又，的所有可能的取值情况种数为25种，3分满足条件的的所有可能的取值情况为：，； 该二次方程有解的概率为；6分（）由（）知，本概率模型下的总测度为：平面区域所围成的正方形的面积，使得该二次方程有解的不等式为，则本概率模型的有效测度为直线与此正方形所围成的三角形的面积（如图中阴影部分），易知：正方形的面积为36，三角形的面积为4， 为所求的概率12分22（本小题满分12分）解：（），即，；3分（）（1）当时，此时，5分 （2）当时，此时，综上，当时，当时，；7分（）当时，由得：，（1）当，即或时，；（2）当，即时，得，综上：当时，解集为：，当时，解集为：，当时，解集为：12分