2019-2020年高一下学期学情调研试卷（数学）（3月）.doc

2019-2020年高一下学期学情调研试卷（数学）（3月）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.）1、已知数列中，（），则 2、数列，的一个通项公式为 3、与的等差中项为 4、 5、等差数列中，若，则 6、在中，已知，则 7、已知数列满足，则 8、已知，则 9、若，则 10、已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为 11、已知等差数列的前项和分别为，若，则 12、如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 , 第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个.13、对于ABC，有如下命题： 若sin2 A=sin2B，则ABC为等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC为直角三角形； 若sin2A+sin2B +cos2C0，则ABC为锐角三角形则其中正确命题的序号是 （把所有正确的都填上）14、已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（），则这样的三角形共有 个（用m表示）二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本题满分14分）已知等差数列的前项和为（），且，求和。16、（本小题满分14分，第一题6分，第二题8分）（1）化简： （2）求值：17、（本小题满分14分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，C为半圆上任意一点，以AC为直角边作等腰直角，求四边形OABC的面积最大值。18、（本小题满分16分）已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。19、（本小题满分16分）如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。20、（本小题满分16分）已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设bna2n1a2n1(nN*)，求 bn的通项公式；（3）设cn，Sn为数列cn的前n项和，若存在使，求的取值范围。江苏省盱眙中学xx级高一下学期学情调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.）1、 2 ；2、； 3、 7 ； 4、 ； 5、4 ； 6、 ；7、0 ； 8、 ； 9、； 10、 ；11、；12、 ； 13、 ；14、 。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、解：设的公差为，由题意得： 4分解得 6分所以 = 10分 = 即所求，。 14分16、解（1）原式= 6分(2) 原式= 14分17、解：设，在中，由余弦定理得，3分于是四边形OABC的面积为= 6分= 8分=（其中） 12分故四边形OABC的面积的最大值为 14分18、解：（1）时 1分时 2分1）当时，故是等差数列； 3分2）当时，时，故不是等差数列；5分综合：的通项公式为； 6分（2）时， 由题意知对任意恒成立， 9分即对任意恒成立，故 11分（3）由得，即13分故， 14分故当时最小，即中最小。 16分19、解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得 3分在中由余弦定理，得 6分 从而得，又，故， 9分所以。 10分所以= 12分（2）由得解得 16分20、解：(1)由题意，令m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知以n2代替m可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列 6分又bn是首项为b1a3a16,故bn8n2 8分 (3)由(1)(2)解答可知a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2. 那么an1an2n1 2n12n，故 12分（或：取得故两式相减得，又，得，）故cn，得cn，故， 14分当时，由题意若存在使 则，即的取值范围为。 16分