2019-2020年高一下学期4月检测数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高一下学期4月检测数学试题 Word版含答案xx.4.23一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 简谐振动的初相是 . 答案:2. 计算 . 答案:3. 函数的定义域为_.答案:4. 函数的单调增区间为_. 答案:5. 已知，则_.答案:6. 已知，若点在线段上，且，则点的坐标为_.答案:7.在中，若，则该三角形是 三角形.答案:等腰或直角三角形8.ABCEFD如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 答案:9.已知，是方程的两根，则的值为._答案:10. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 . 答案:11. 式子的值为 . 答案:12. 在平面直角坐标系中，已知，为坐标原点，的平分线交线段于点，则点的坐标为_答案:13. 函数，在上有最大值，无最小值，则 . 答案:或14.在中，AB=2，AC=1，,O点是的外心，满足,其中为非零实数，则= 答案:二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知平面向量(cos，sin)，(cosx，sinx)，(sin，cos)，其中0，且函数f(x)()cosx()sinx的图象过点(，1)，（1）求的值（2）将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在0，上的最大值和最小值解：（1），即 ，而，（2）由（1）得，于是，即，当时，所以，即当时，取得最小值，当时，取得最大值116.（本小题满分14分）已知向量(1，2)，又点A(8，0)、B(n，t)，C(ksin，t)(0)(1)若，且|，求向量(2)若向量与向量共线，当k4，且tsin取最大值为4时，求解: ，又|，564(n8)t5t，得，或(2)(ksin8，t)，与向量共线，t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2k(sin)，又k4，10，,当sin时，取最大值为，由，得k8，此时， 17. （本小题满分14分）在平面四边形中，(1)若已知，且.求的值；(2)若，求的值.解：(1) 在RtADC中，AD8，CD6，ADC90，则AC10，cosCAD，sinCAD. 50，AB13， cosBAC. 0BAC， sinBAC. sinBADsin(BACCAD).(2)由于，所以.()()()()|2|2945.18. （本小题满分16分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(2，0)的直线L与圆xy1交于P、Q两点(1)若，求直线L的方程 (2)若OMP与OPQ的面积相等，求直线L的斜率.（1）依题意，直线L的斜率存在，因为 直线L过点M(2，0)，可设直线L：yk(x2)因为P、Q两点在圆xy1上，所以|1，因为，所以|cosPOQ，所以POQ120，所以O到直线L的距离等于，所以，得k，所以直线L的方程为xy20或xy20（2）因为OMP与OPQ的面积相等，所以， 设P(x，y)、Q(x，y)，所以，所以 即 （*） 因为P、Q两点在圆上，所以 把（*）代入得故故直线L的斜率kk.19. （本小题满分16分）如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪ABC，直角边AB=40米，AC=米，扇形花坛ADE是草坪的一部分，其半径为20米,为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路OM和ON，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边BC上，O在弧 上，（1）设OAE=，记,求的表达式，并求出此函数的定义域；DABCOEMN第19题图（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小使铺路的总费用最低？并求出最低总费用解：（1）如图过O、N作AC的垂线交AC与F、G两点，则AF=20，OF=NG=20，CG=20，ON=，OM=ON,则，.8分（2）.12分，即，总费用最少为.16分20. （本小题满分16分） 设函数，其中，将的最小值记为（1）求的表达式；（2）当 时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围（3）问取何值时，方程在上有两解？解：（1）由已知有： 由于， 3分 当 时，则当时，；当 时，则当时，；当 时，则当时，；综上， 6分（2）当 时，方程 即： 即方程 在区间有且仅有一个实根，8分令 ，则有：解法1：若 10分 或 综上，当时，关于的方程在区间有且仅有一个实根 12分解法2：由（3）令，或 16分