2019-2020年高三第一学期第二周考试数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一学期第二周考试数学文试题 含答案注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷带走，将答题卡交回。一、选择题：(本大题共12个小题, 每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则(A) (B) (C) (D) 2.复数的虚部为(A) i (B) -i (C) 1 (D) -13. “” 是“”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件4.函数的定义域是(A) (B) (C) (D) 5.余庆县xx年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如右图则这组数据中的中位数是(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )236.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 7.若,则(A) (B) (C) (D) 8.已知非零向量满足则的夹角为(A) (B) (C) (D) 9.执行如右图所示的程序框图，则输出s的值为(A) (B) (C) (D) 10.已知，则不等式的解集为xy-111O1(A) (B) (C) (D) 11.如图所示的二次函数的图象中，帅小青同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）；（4）。你认为其中错误的有(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个12.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，且，则当时，的范围是(A)(B)(C)(D) 第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率为_.14.若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线的一般方程为_.15. ，则的取值范围是 .16. 设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知等差数列满足=2，前3项和=.(1) 求的通项公式；(2) 设等比数列满足=，=，求前n项和. 18.(本题满分12分)已知函数在处取得极值.(1) 确定的值；(2) 讨论的单调性. 19. (本题满分12分)已知函数.(1) 求的最小周期和最小值；(2) 将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像.当时，求的值域.20. (本题满分12分)如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.(1) 证明：AB平面PFE.(2) 若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.21. (本题满分12分)如图，椭圆（0）的左右焦点分别为,且过的直线交椭圆于两点，且.(1) 若|=2+，|=2-，求椭圆的标准方程.(2) 若|=|，且，试确定椭圆离心率的取值范围.请考生在第22、23、24题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点和点，为的中点，的延长线交圆于点.证明：（） （）23. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与直线夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.24. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为，的解集为.（）求；（）当时，证明：.xx第一学期第二周数学考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDDBBACDDDB二、填空题13、 14、 15、 16、4 三、解答题17.解：解：（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得：，解得代入等差数列的通项公式得：；（6分）（）由（）得，设bn的公比为q，则，从而q=2，故bn的前n项和（6分）18.解：解：（）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（5分）（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数（7分）19.解：解：（）f（x）=sin2xcos2x=sin2x（1+cos2x）=sin（2x），f（x）的最小周期T=，最小值为：1=（5分）（）由条件可知：g（x）=sin（x）当x，时，有x，从而sin（x）的值域为，1，那么sin（x）的值域为：，故g（x）在区间，上的值域是，（7分）20.解：解：（）如图，由DE=EC，PD=PC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面PAC，PEAC，所以PE平面ABC，从而PEAB因为ABC=，EFBC，故ABEF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB平面PEF（6分）（）设BC=x，则在直角ABC中，AB=，从而SABC=ABBC=x，由EFBC知，得AFEABC，故=（）2=，即SAFE=SABC，由AD=AE，SAFD=SABC=SABC=x，从而四边形DFBC的面积为：SDFBC=SABCSAFD=xx=x由（）知，PE平面ABC，所以PE为四棱锥PDFBC的高在直角PEC中，PE=2，故体积VPDFBC=SDFBCPE=x=7，故得x436x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x0，可得x=3或x=3所以：BC=3或BC=3（7分）21.解：解：（I）由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=（2+）+（2）=4，解得a=2设椭圆的半焦距为c，PQPF1，2c=|F1F2|=2，c=b2=a2c2=1椭圆的标准方程为（4分）（II）如图所示，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，|QF1|=，由椭圆的定义可得：2a=|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|，|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a，|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=2a|PF1|=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，+=4c2，+=e2令t=1+，则上式化为=，t=1+，且，t关于单调递增，3t4，解得椭圆离心率的取值范围是（8分）22.解：（）,为等腰三角形.连接，则,，即，所以.（5分）（）,（5分）23.解：（）曲线的参数方程为： （为参数）， 直线的普通方程为： （4分） （）在曲线上任意取一点到的距离，则，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.（6分）24.解：（）当时，解得；当时，解得的解集为.所以，.（4分）（）,解得，.（6分）