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2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1本试题分第I卷和第II卷两部分第I卷满分45分；第II卷满分75分本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内3第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效4考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面的数中，与的和为0的是 （ ）A.2 B. C. D. 2据2013年4月1日CCTV10讲述栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里请把3 359用科学记数法表示应为（ ）A B C D 3下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D4.一次函数的图象交轴于点A，则点A的坐标为（ ）A（0，3） B（3，0） C（1，5） D（-1.5，0）5. 下列运算正确的是（ ）A B= C D6从下列不等式中选择一个与x12组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x1，则可以选择的不等式是Ax0 Bx2 Cx0 Dx27下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98关于这组数据说法错误的是（）A平均数是91 B极差是20 C中位数是91D众数是989如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若1=15，则2的度数是（ ）A. 25 B. 30 C. 60 D. 6510. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x101y113则y与x之间的函数关系式可能是（）Ay=x By=x2+x+1 Cy= Dy=2x+111.如图是的外接圆，是的直径，半径为，则（）ACBDOA B C D12面积为0.8 m2的正方形地砖，它的边长介于( )A90 cm与100 cm之间 B80 cm与90cm之间 C70 cm与80 cm之间 D60 cm与70 cm之间13如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（3，1）C.（1，3）D.（1，1）ww w.14.如图为二次函数yax2bxc的图象，则下列说法中错误的是( ) Aac0 D对于任意x均有ax2bxab 15. 在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是（ ）A只有B只有 C只有D2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1第卷共6页用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚考试期间，一律不得使用计算器第II卷（非选择题 共72分）得 分评卷人二、填空题（本大题共6个小题每小题3分，共18分把答案填在题中横线上）16. 因式分解：2x28= .17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .18已知函数，那么 .19如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 20反比例函数y1、y2（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C若SAOB1，则kC1D1D2C2DCAB 图 21如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为_ 三、解答题（本大题共7个小题共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人22. （本题满分7分）(1) 6cos45(1)0 (2)先化简，再求值：，其中a=2，.得 分评卷人23（本题满分7分）(1)如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45，看高楼底部点C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。EFABCD(第2题)(2)如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BEFD求证：四边形ABCD是平行四边形得 分评卷人24. （本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： ww w.类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A1153020.082304530.12B34560ab4607550.20C575906cD69010540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ww w.得 分评卷人25. （本题满分8分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱.得 分评卷人26（本题满分9分）如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.（1）求k的值；xyCDOBA第26题图（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.得 分评卷人27. （本题满分9分）如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由FGABDCE图2探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式AFG(D)BC(E)图1得 分评卷人28. （本题满分9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；（3）点P是抛物线上一动点,当P点在y轴右侧时，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由2013年学业水平考试模拟二答案一、 选择题1.A 2.C 3.D 4A 5.C 6.A 7.C 8.A 9C 10.D 11. A 12.B 13.C14. D 15. B二填空题16. 2(x2)(x+2) 17 1/4 18 19.220 6 21. 22.(1)解：18 6 2 (3 1)0=323212分 =13分 (2)解：（1） =5分 =6分当，时，原式= =07分EFABCD(第2题)23.(1)解：距离为43.9米3分 (2)证明：BEFDBEFDFEBEADFC 4分 AE=CF，BE=FDABECDF(SAS) 5分 BAEDCF, AB=CD ww w.ABCD6分四边形ABCD是平行四边形7分 24 解：（1）a=5，b=0.2，c=0.243分 （2）726分 （3）100=60（个） 答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个. 8分25（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元1分3分解得5分答：每个笔记本14元，每支钢笔15元6分（2）1014+615=230(元) 7分答: 如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花230元钱8分26解：（1）D（6，1）在双曲线上k=xy=61=61分xyCDOBA第27题答案图1P（2）如图1，延长CA与DB的延长线相交于点P设C（x，），则CP=16（1）=12解得x=22分经检验x=2是原方程的根 =3C（2，3）3分设直线CD的解析式为y=ax+b，则4分解得 5分（3）ABCD6分解法一：理由：设点C（m，） PA=1，PBm， PC=，PD=6m ， 7分又APB=CPDAPBCPD8分ABP=CDP ABCD9分解法二：xyCDOBA第27题答案图2PFE理由：如图2，作CEy轴，DFx轴，垂足分别为E，F，则S矩形OBDF=S矩形OACE=6S矩形APDF=S矩形BPCE 7分又APB=CPDAPBCPD8分ABP=CDPABCD9分27.解：（1）AGF与ABC的面积比是1：2分（2）能为菱形3分由于FC，CE，四边形是平行四边形当时，四边形为菱形，此时可求得当秒时，四边形为 6分AFG(D)BC(E)图3M分两种情况：当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点， 7分方法一：等腰梯形的面积为6，重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为8分方法二：，重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为FGABCE图4QDP当时，设与交于点，则，作于，则重叠部分的面积为：9分综上，当时，与的函数关系式为；当时，28.解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，解得：y=x2+x+2；当y=2时，x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，AEMD，M1（0，2），当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知M点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，P点的纵坐标为2，代入抛物线的解析式：x2+x+2=2解得：x1=，x2=，P点的坐标为（，2），（，2）ww w.综上：M1（0，2）；M2（，2）；M3（，2）（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P为（a，a2+a+2），当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2（a2+a+2）=a2a，又CQO+FQP=90，COQ=QFP=90，FQP=OCQ，COQQFP，QF=a3，OQ=OFQF=a（a3）=3，CQ=CQ=，此时a=，点P的坐标为（，），当P点在y轴左侧时（如图2）此时a0，a2+a+20，CQ=a，PQ=2（a2+a+2）=a2a，又CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90，FQP=OCQ，COQ=QFP=90，COQQFP，QF=3a，OQ=3，CQ=CQ=，此时a=，点P的坐标为（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（，）
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