2019高考数学专题训练 等差数列 等比数列 含解析

2019高考数学专题训练 等差数列 等比数列 含解析专题限时集训(三)等差数列、等比数列(建议用时：60分钟)一、选择题1正项等比数列an的前n项和为Sn，a2a41，S37，则S5()A.152 B.314 C.334 D.172B设公比为q(q0)，联立a2a4a21q41，S3a1a1qa1q27，解得a14q12，则S5a1(1q5)1q314，故选B.2若Sn是数列an的前n项和，Snn2，则an是()A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列D既非等比数列又非等差数列B因为Snn2，所以a1S11，当n2时，Sn1(n1)2，所以anSnSn12n1(n2)，当n1时上式也成立，所以an是以1为首项，2为公差的等差数列，但不是等比数列，故选B.3已知等比数列an的各项都是正数，且3a1，12a3,2a2成等差数列，则a8a9a6a7()A6 B7 C8 D9D3a1，12a3,2a2成等差数列，a33a12a2，q22q30，q3或q1(舍去)a8a9a6a7a6q2a7q2a6a7q2329.4九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.176升 B.72升 C.11366升 D.10933升A自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，a9，依题意有a1a2a3a43a7a8a94，因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a83243176.选A.5设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0C2a1an为递减数列，可知a1an也为递减数列，又a1ana21a1(n1)da1dna21a1d，故a1d0，故选C.6(2018泰安模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1anbn1bn3，nN*.若数列cn满足cnban，则c2 018()A92 017 B272 017 C92 018 D272 018D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 018332 018272 018，故选D.7(2018自贡模拟)设数列an的前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，且a22，则a7等于()A16 B32 C64 D128C由题意知2SnSn1Sn2，即an22an1，故数列an从第2项起是公比为2的等比数列所以a7(2)(2)564.8(2018武汉模拟)在数列an中，a11，an12an，则Sna21a22a23a24a22n1a22n等于()A.13(2n1) B.15(124n)C.13(4n1) D.13(12n)B在数列an中，由a11，an12an，可得an2n1，则Sna21a22a23a24a22n1a22n14166442n242n11(4)2n1(4)15(142n)15(124n)故选B.二、填空题9(2018黄山模拟)等比数列an满足an0，q1，a3a520，a2a664，则公比q_.2由已知可得a3a520a3a564，解得a34a516或a316a54(舍去)，故a5a31644q2，故q2.10(2018潍坊模拟)已知1an是等差数列，若a11，a44，则a10_.45设1an的公差为d，由a11，a44得，3d1a41a134，所以d14，从而1a101a19d54，故a1045.11已知数列an满足a11，an12an，n为正奇数an1，n为正偶数，则其前6项之和S6_.33由题意知a11，a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6a1a2a3a4a5a633.12(2018南昌模拟)已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a1133，b1b6b117，则tanb3b91a4a8_.3an是等比数列，bn是等差数列，且a1a6a1133，b1b6b117，a36(3)3,3b67，a63，b673，tanb3b91a4a8tan2b61a26tan2731(3)2tan73tan23tan33.三、解答题13已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解(1)由题意知2a17d4，5a1542d5，解得a15，d2，故an 2n7(nN*)(2)由an2n70，得n72，即n3，所以当n3时，an2n70.易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn6nn2，n3，n26n18，n4.14(2018东北三校联考)已知数列an的首项a10，an13an2an1(nN*)，且a123.(1)求证：1an1是等比数列，并求出an的通项公式；(2)求数列1an的前n项和Tn.解(1)证明：记bn1an1，则bn1bn1an111an12an13an11an12an13an33an1an3(1an)13，又b11a1132112，所以1an1是首项为12，公比为13的等比数列所以1an11213n1，即an23n1123n1.所以数列an的通项公式为an23n1123n1.(2)由(1)知，1an1213n11.所以数列1an的前n项和Tn12113n113n34113nn.