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点到直线的距离公式,1,点到直线的距离,2,l,P,.,: Ax+By+C=0,(x0,y0),点到直线的距离,Q,3,P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,问题:求点P(x0 ,y 0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。,4,法二:P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB0,5,由三角形面积公式可得:, A=0或B=0,此公式也成立, 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离,注: 在使用该公式前,须将 直线方程化为一般式,6,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0; 3x=2的距离。,解: 根据点到直线的距离公式,得,如图,直线3x=2平行于y轴,,用公式验证,结果怎样?,7,例2: 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点,例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,8,任意两条平行直线都可以写成如下形式:,P,Q,思考:任意两条平行线的距离是多少呢?,注:用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。,(两平行线间 的距离公式),9,例3:一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为 ,求直线方程.,M,N,l1,l2,T,(,l,(KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.),(提示:由 及两平行线 间的距离 知,l 与 l1的夹 角为450,利用夹角公式求得l 的 斜率,进一步得 l 的方程。),10,反馈练习:,( ),( ),D,B,11,( ),( ),D,A,12,5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积,M,N,P,(提示:( ,0),N(0, ),直线MN方程:4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d= ,四边形OMPN OMN+PMN, .,13,(2)两平行直线间的距离: ,,小结:,注意用该公式时应先将直线方程化为一般式;,注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。,14,
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