2019-2020年高三高考保温金卷 数学理.doc

2019-2020年高三高考保温金卷 数学理一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.全集U=1，2，3，M=x|x2-3x+2=0，则UM等于（） A.1B.1，2C.2D.32.已知复数为纯虚数，那么实数a的值为（） A.-1B.0C.1D.23.已知，则cos（60-）的值为（） A.B.C.D.-4.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（） A.B.C.D.5.已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（） A.B.3C.D.66.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A.B.26C.80D.7. 函数y=的图象大致是()A.B.C.D.8.设a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（） A.cbaB.cabC.acbD.abc9.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（） A.13B.11C.9D.710.已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（） A.B.1C.D.11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面的边长都为，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（） A.B.C.D.12.已知函数f（x）=sin（x+）（0），f（x）在区间（0，2上只有一个最大值1和一个最小值-1，则实数的取值范围为（） A.，）B.，）C.，）D.，二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量，若，则k= _ 14.的展开式的常数项为 _ 15.已知点M（1，m）（m1），若点N（x，y）在不等式组表示的平面区域内，且（O为 坐标原点）的最大值为2，则m= _ 16.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc，则b+c的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知函数f（x）=，数列an是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列bn首项b1=，满足递推关系bn+1=f（bn） （）求数列an和bn的通项公式； （）设cn=，求数列cn的前n项和Tn 18.某超市从xx1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 （）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）； （）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望 19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA= （）证明：平面PBE平面PAB； （）求二面角A-BE-P的大小 20.曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（-，0），F2（，0）抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O （1）求C1，C2的标准方程； （2）请问是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交于不同两点M，N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 21.设函数f（x）=ex（x2-x+1） （1）求f（x）的单调区间； （2）若当x-1，1时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围 22.在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，点P在圆C上运动 （）求圆C的极坐标方程； （）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程 成安一中xx保温金卷理科数学答案和解析【答案】 1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.C10.D11.B12.A13.5 14.88 15. 16.（，） 17.解：（）函数f（x）=， 则：f（1）= 由于：数列an是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列， 所以： 数列bn首项b1=，满足递推关系bn+1=f（bn） 则： 整理得： 所以：是以为首项，3为公差的等差数列 解得： （） 则：Tn=c1+c2+cn=n-1 =n 则：-得： 所以： 18.解：（）由各小矩形面积和为1， 得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）10=1， 解得a=0.015， 由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20-30箱， 故s12s22 （II）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱； 事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱； 事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱 则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3 P（C）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.42 （III）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，XB（3，0.3）P（X=k）=， P（X=0）=0.343，P（X=1）=0.441，P（X=2）=0.189，P（X=3）=0.027， X的分布列为： X0123P0.3430.4410.1890.027E（X）=30.3=0.9 19.证明：（I）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD=60知， BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB， 又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD， 所以PABE，而PAAB=A，因此BE平面PAB 又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB 解：（II）由（I）知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE 又ABBE，所以PBA是二面角A-BE-P的平面角 在RtPAB中， 故二面角A-BE-P的大小为60 20.解：（1）曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（-，0），F2（，0）， 曲线C1是以F1（-，0），F2（，0）为焦点，以4为实轴的椭圆， a=2，c=，b2=4-3=1， 曲线C1的方程为 抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O， 抛物线C2的焦点是F（1，0） 抛物线C2的标准方程为：y2=4x（6分） （2）假设存在存在直线直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交于不同两点M，N，且满足， 当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，不满足条件； 当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x-1）， 由，得（4k2+1）x2-8k2x+4k2-4=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），则， =k2x1x2-（x1+x2）+1， ，=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2-k2（x1+x2）+k2 =-+k2=0， 解得k=2或k=-2， 直线l满足条件，且l的方程为y=2x-2或y=-2x+2（13分） 21.解：（1）函数f（x）的定义域为（-，+），（1分） f（x）=ex（x2-x+1）+ex（2x-1）=ex（x2+x）（3分） 由x2+x=0得x=-1，x=0，又ex0， 若x-1，则f（x）0；若-1x0，则f（x）0；若x0，则f（x）0 f（x）的增区间为（-，-1）和（0，），减区间为（-1，0）（8分） （2）由（1）知f（x）在-1，1上的最小值为f（0）， f（x）min=f（0）=1，当m1时，不等式f（x）m恒成立 即实数m的取值范围是（-，1）（12分） 22.解：（）设点P的极坐标为（，）， 由余弦定理得， 即，圆C的极坐标方程为 （）在直角坐标系中，圆心， 圆C的方程为 设Q（x，y），则P（2x，2y）， 由点P在圆C上得，即， 故点Q轨迹的直角坐标方程为 【解析】 1. 解：由集合M中的方程解得：x=1或x=2，即M=1，2， 全集U=1，2，3， UM=3 故选D 求出集合M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键 2. 解：=为纯虚数 a=0 故选：B 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3. 解：cos（60-）=sin90-（60-）=sin（30+）=， 故选 C 利用诱导公式把要求的式子化为sin（30+），利用条件求得结果 本题主要考查利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题 4. 解：由题意，甲获得冠军的概率为+=， 其中比赛进行了3局的概率为+=， 所求概率为=， 故选B 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论 本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题 5. 解：双曲线的a=，b=，c=， 则可设F（，0）， 设双曲线的一条渐近线方程为y=x， 则F到渐近线的距离为d=， 故选A 求出双曲线的a，b，c，可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题 6. 解：由三视图可得几何体的直观图如图所示， 连接AC，且AP=2、BE=4，底面ABCD是边长为4的正方形， BEAP，AP平面ABCD， 所以VC-ABEP=16， VP-ACD=， 所以几何体的体积V=16+=， 故选D 由三视图画出几何体的直观图，并求出线段的长度、判断出线面的位置关系，由分割法和椎体的体积公式求出此几何体的体积 本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力 7. 试题分析：函数为奇函数，首先作出函数y=在区间上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象 由于， 函数是奇函数，其图象关于原点对称 又 当时，当时， 原函数在上是增函数，在上是减函数， 首先作出函数y=在区间上的图象，由于此函数为奇函数，所以在上的图象与函数在上的图象关于原点对称 故选C 8. 解：由于a=0.64.2（0，1），b=70.670=1，c=log0.67log0.61=0， 故有cab， 故选B 根据a=0.64.2（0，1），b=70.670=1，c=log0.67log0.61=0，从而得到a，b，c的大小关系 本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，属于基础题 9. 解：执行程序框图，有 S=2+lg1，i=3S=2+lg+lg1，i=5S=2+lg+lg+lg1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg1， 退出循环，输出i的值为9 故选C 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S1，退出循环，输出i的值 本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查 10. 解：过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=-1的垂线，垂足分别是P1、Q1， 由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|， 设|PF|=k（k0），则|FQ|=3k，又过点P作PRQ1Q于点R， 则在直角PRQ中，|RQ|=2k，|PQ|=4k，所以， 所以直线QP的倾斜角为， 所以直线PQ的斜率是， 故选：D 过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=-1的垂线，垂足分别是P1、Q1，由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|，设|PF|=k（k0），则|FQ|=3k，在直角PRQ中求解直线PQ的倾斜角然后求解斜率 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 11. 解：如图所示， AA1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角， 平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所成角 = V三棱柱ABC-A1B1C1=AA1，解得AA1= 又P为底面正三角形A1B1C1的中心，A1P=1， 在RtAA1P中，tanAPA1=， APA1=60 故选B 利用三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，APA1为PA与平面A1B1C1所成角利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=，可得结论 本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键 12. 解：函数f（x）=sin（x+）（0）， 当x（0，2时，x+2+； 又函数f（x）在区间（0，2上只有一个最大值1和一个最小值-1， 2+， 解得， 实数的取值范围是，） 故选：A 根据函数f（x）的解析式，利用x的取值范围与三角函数图象与性质，列出不等式求出的取值范围 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题 13. 解：向量，若， 可得3（3-k）=1-7，解得k=5 故答案为：5直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力 14. 解：的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（x+）r（-2）5-r， （x+）r展开式的通项公式为Tk+1=Crkx 当r-k=0时，得到k=r， 当r=0时，k=0，此时C50（x+）0（-2）5=-32， 当r=3时，k=2，此时常数项为=C53（-2）2，C32=120， 的展开式的常数项为120-32=88， 故答案为：88 令r=0，3，即可求出展开式的常数项 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题 15. 解：，令x+my=z， 作出不等式组表示的可行域，由 解得A（，）， 当m0时，目标函数在A处取得最大值2 分析知当时，zmax=2 所以，解之得或（舍去）， 所以 故答案为： 利用向量的数量积化简表达式，得到目标函数，画出可行域，利用最优解求解即可 本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，值域可行域以及目标函数的最优解是解题的关键 16. 解：ABC中，b2+c2-a2=bc，cosA=，A=，B+C= ，B为钝角 ，由正弦定理可得=1=， b+c=sinB+sinC=sinB+sin（-B）=sinB+cosB+sinB =sinB+cosB=sin（B+）， B（，），B+（，），sin（B+）（，）， b+c的范围为， 故答案为：（，） 利用b2+c2-a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c 的范围 本题主要考查了余弦定理的应用注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题 17. （）直接根据已知条件求出数列的通项公式 （）利用上步的结论，使用乘公比错位相减法求出结果 本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，乘公比错位相减法的应用，属于基础题型 18. （）利用频率分布直方图的性质即可得出 （）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出P（A），P（B），P（C） （）X的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布列的性质求出概率，得到分布列，然后求解期望 本题考查了频率分布直方图的性质、二项分布列的概率计算公式数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19. （I）连接BD，由已知中四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，我们可得BEAB，PABE，由线面垂直的判定定理可得BE平面PAB，再由面面平行的判定定理可得平面PBE平面PAB； （II）由（I）知，BE平面PAB，进而PBBE，可得PBA是二面角A-BE-P的平面角解RtPAB即可得到二面角A-BE-P的大小 本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，平面与平面垂直的判定，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的转换，（II）的关键是构造出PBA是二面角A-BE-P的平面角 20. （1）由已知得曲线C1是以F1（-，0），F2（，0）为焦点，以4为实轴的椭圆，抛物线C2的焦点是F（1，0），顶点为原点O由此能求出求C1，C2的标准方程 （2）设直线l的方程为y=k（x-1），由，得（4k2+1）x2-8k2x+4k2-4=0，由此利用韦达定理结合向量垂直数量积为0的性质能求出直线l的方程 本题考查椭圆、抛物线的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要注意圆锥曲线的性质和韦达定理、向量垂直的性质的合理运用 21. （1）求出函数的定义域，函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间 （2）利用（1）的结果，直接求解函数的最值即可 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及闭区间上的函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力 22. （I）利用余弦定理即可得出 （II）在直角坐标系中，圆心，可得圆C的方程，设Q（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即可得出 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题