2019-2020年高三数学第二次模拟突破冲刺试题十.doc

2019-2020年高三数学第二次模拟突破冲刺试题十一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合,，则（ ）A B C D2. 已知是实数，是纯虚数，则的值为( )A. B. C. D.3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度4. 已知成立, 函数是减函数, 则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y均为正数，则的最大值是()A. B. C D6. 张丘建算经卷上有一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加() 尺A. B. C. D. 7. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为错误！未找到引用源。,则甲以31的比分获胜的概率为()A B C D.8. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值是()A.3 B. 2 C. 1 D. 09. 已知满足约束条件则的最小值为（ ）A3 B0C1 D.10. 已知函数, 则的值为（ ）A B C D11. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为 （ ） A3 B2 C D12. 在ABC中，若A60，BC4，O为中线AM上一动点，则的最小值是()A6 B C4 D8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 直线ykx+k1与椭圆1的位置关系是 14. 若直线过的极值点，则的值为 15. 如图，小正方形边长为2，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 16.在中，分别是内角的对边，且为锐角,若，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的前项和为； （2）若,求. 18.（本小题满分12分）从红星农场的园林甲和农林乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图所示：图 图(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；(2)甲组数据频率分布直方图如图所示，求a、b、c的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率。19.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面（2）若， ，求点到平面的距离。20.（本小题满分12分）已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1,0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹为曲线C。(1)求C的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数切线斜率中的最大值；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为的直线交曲线于两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围 数学试卷（文科）参考答案第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合,，则（ ）A B C D【答案】B解析：由已知可得，故选B。2. 已知是实数，是纯虚数，则的值为( )A. B. C.0 D.答案：B解析：是纯虚数，所以，。3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度解析：左移个单位长度答案A 4. 已知成立, 函数是减函数, 则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：【答案】B5. 已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y均为正数，则的最大值是()A. B. C D答案：C.解析：ab，(3y5)2x0，即2x3y5. x0，y0，52x3y，当且仅当3y2x时取等号当x，y时，取得最小值.6. 张丘建算经卷上有一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加() 尺A. B. C. D. 解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则450d900，解得d.故选A .答案A7. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为错误！未找到引用源。,则甲以31的比分获胜的概率为()A B C D.【解析】选A.第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,所以所求的概率为8. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值是()A.3 B. 2 C. 1 D. 0解析由程序框图知，x4，y411，|14|1；x2，y211，|12|1，继续循环；x2，y210，|02|=21，继续循环；x0，y011，|10|=1，继续循环； x2，y(2)12，|22|1满足条件，输出y为2，结束程序.故选B.答案B.9. 已知满足约束条件则的最小值为（ ）A3 B0C1 D.解析：易知到直线的距离为区域内到直线的最短距离 .答案D10. 已知函数, 则的值为（ ）A B C D解析: 2=1008 =504【答案】B11. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为 （ ） A3 B2 C D解析：由题意得答案D12. 在ABC中，若A60，BC4，O为中线AM上一动点，则的最小值是()A6 B C4 D8答案：A解析：由题意知，2，设|x，则|x，所以2(|x)x.要求的最小值，即求|的最大值因为A60，BC4，所以当AMBC时，|max，所以6，选A.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 直线ykx+k1与椭圆1的位置关系是 解析：由于直线ykx+k1k(x+1)1过定点(-1，1)，而(-1，1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交14. 若直线过的极值点，则的值为 解析： 极值点为15. 如图，小正方形边长为2，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 解析： 通过观察可看出此棱锥可能由正方体 （棱长为2）通过切割而成，所以先画出正方体，再根据三视图中的实线虚线判断如何切割，正视图中可看出正方体用前后面的对角线所在平面将下方完全切掉，从左视图可看出正方体的右侧面（虚线）有切痕，俯视图体现出正方体的上底面有切痕。进而可得所求棱锥为一个四棱锥，底面是矩形，宽，长，因为平面，所以平面平面，棱锥的表面积为 16.在中，分别是内角的对边，且为锐角,若，则的值为 解析： 代入 由且为锐角知，由余弦定理三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的前项和为； （2）若,求. 解析：（1）由，得，公差，数列的通项；故（2）,所以数列是首项为,公比为的等比数列,.18.（本小题满分12分）从红星农场的园林甲和农林乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图所示：图 图(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；(2)甲组数据频率分布直方图如图所示，求a、b、c的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率。解(1)甲组数据的中位数为78.5，乙组数据的中位数为78.5。从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散。(2)由图易知a0.05，b0.02，c0.01。(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有100个，其中满足“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16个，故所求概率P。19.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面（2）（文）若， ，求点到平面的距离。证明：（1） ，点为的中点，.平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面，四边形为平行四边形, ， 3分， 四边形是菱形， ，在平面内，平面 6分（2）由BC/AD, BC/平面ADE, 点到平面的距离等于点到平面的距离,设为。由（1）知，故，在中，边上的高=由得，点到平面的距离为。12分20.（本小题满分12分）已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1,0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹为曲线C。(1)求C的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求的取值范围。解(1)由x2y22x150，得(x1)2y242，所以圆心为H(1,0)，半径为4。连接MA，由l是线段AB的中垂线，得|MA|MB|，所以|MA|MH|MB|MH|BH|4，又|AH|21，于是上式化简整理可得，9t。由t1，得01，所以。综合可知，的取值范围为。21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数切线斜率中的最大值；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.解：（1）函数的定义域为.当时，所以函数切线斜率的最大值为1.（2）因为关于的方程有解，令，则问题等价于函数存在零点，所以.当时，对成立，函数在上单调递减.而，所以函数存在零点.当时，令，得.，随的变化情况如下表：所以为函数的最小值，当时，即时，函数没有零点，当时，即时，注意到，所以函数存在零点.综上，当或时，关于的方程有解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为的直线交曲线于两点，求.【答案】（1）直线的普通方程,曲线的普通方程为；（2），的直角坐标方程为.直线的参数方程为.将直线的参数方程代入曲线，得，23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围【答案】（1）；（2）. 试题解析：（1）当，不等式，即为，不等式等价于，或,或或或，所以所求不等式的解集为另解：，当时显然成立，当综上：（2）由，即设如图，.故由题可知的取值范围为.