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海淀区九年级第一学期期中测评数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2015.11学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号12345678910答案1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A B C D2下列图形是中心对称图形的是A B C D3二次函数的最大值是A B C1 D24已知O的半径是4，OP的长为3，则点P与O的位置关系是 A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定5将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 A B C D6已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为 A B C D7用配方法解方程，下列配方正确的是 A B C D8已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是 A B C0 D9如图，ABC内接于O，BD是O的直径若，则等于A B C D10小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A7分 B6.5分 C6分 D5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11方程的解为_ 12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_13若二次函数的图象上有两个点、，则a_（填“”）14如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC=_15用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_米（取1.4） 16如图，O是边长为1的等边ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转（），得到、，连接、（1）_； （2）当 时，的周长最大 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程：18 若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值19 已知点(3, 0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴20 如图，AC是O的直径，PA, PB是O的切线，A, B为切点，求P的度数21 已知x=1是方程的一个根，求代数式的值22一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度23已知关于x的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围24在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（取2.2 ）25已知AB是O的直径，AC、AD是O的弦，AB=2，AC=，AD=1，求CAD的度数26抛物线与直线相交于A、B 两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）若，则的最小值为_.27.如图，AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于点D. P为AB延长线上一点，.（1）求证：CP为O的切线；（2）BP=1，. 求O的半径； 若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 .28.探究活动：利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象； 图1 图2解决问题：设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且.若，则、的大小关系为 （用“”连接） 29在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O与x轴负半轴交于点A，点M在O上，将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q. 点N为x轴上一动点（N不与A重合 ），将点M绕点N顺时针旋转60得到点P. PQ与x轴所夹锐角为.（1） 如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则=_；（2） 若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求 的度数；（3） 当直线PQ与O相切时，点的坐标为_. 图1 图2 备用图海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345678910答 案DAAABBCDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题 号111213141516答 案（答案不唯一）1300.6120，150 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解： 1分 3分或. 5分18解：抛物线与轴只有一个交点，2分即4分5分19解：点(3, 0)在抛物线上，2分3分抛物线的解析式为对称轴为5分20解：PA,PB是O的切线，PA=PB1分2分AC为O的直径，CAPA3分，4分5分21解：是方程的一个根，2分3分原式 4分5分22解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA, OC，过点O作ONCD于N，交AB于M 1分.ABCD， 2分在RtOAM中， 3分 同理可得4分答：水面下降了0.2米5分23（1）证明： 1分，即方程总有两个不相等的实数根2分（2）解方程，得4分方程有一个根大于2， 5分24解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有，即 设BC为x m. 1分依题意，得.3分解得（不符合题意，舍去）4分答：雕像的下部应设计为1.2m5分25 解：如图1，当点D、C在AB 的异侧时，连接OD、BC. 1分AB是O的直径，在RtACB中， 2分，3分4分当点D、C在AB 的同侧时，如图2，同理可得， 为15或 5分26解：（1）直线经过点B（2，-3），1分直线经过点A（-2，n），2分抛物线过点A和点B，4分（2）. 5分27（1）证明：连接OC. 1分PCD=2BAC，POC=2BAC，POC =PCD2分CDAB于点D，ODC=90POC+OCD =90PCD+OCD =90OCP=90 半径OCCPCP为O的切线 3分（2）解：设O的半径为r .在RtOCP中， 4分解得O的半径为2 5分 7分28解：（1）或；2分（2）如图所示：5分. .7分29. 解：（1）. 2分（2）.3分连接.记分别交轴于.将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q，将点M绕点N顺时针旋转60得到点P，和均为等边三角形. 4分，. .5分.，. .6分（3）（，）或（，）. 8分13
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