2019-2020年八年级数学上学期第二次月考试题 新人教版(V).doc

2019-2020年八年级数学上学期第二次月考试题 新人教版(V)一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）1在实数 0， ，2 中，最小的是（）A2 BC0D2下列运算正确的是（）A3a2a=1 Ba2a3=a6 C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+b23若 kk+1（k 是整数），则 k=（）A6B7C8D94若|x2y|+ =0，则（xy）2 的值为（）A64B64 C16D165计算 的结果是（）A3B7C3 D76（x2）的结果是（）A2x2B2+x2 C4+x2 Dx24 7如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（）A5B4C3D28如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连结 BF，CE下 列说法：ABD 和ACD 面积相等；BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9下列多项式相乘，结果为 a2+6a16 的是（）A（a2）（a8）B（a+2）（a8）C（a2）（a+8）D（a+2）（a+8）10如图，是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49， 小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不 正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25 D4xy+4=49二、填空题：（共 30 分，每小题 3 分）11无理数 a 满足不等式 1a4 请写出两个符合条件的无理数 、 12将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式： 13已知 a、b 为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且 amn+bn2=1，则2a+b= 14不等式组所有整数解的和是 15若代数式 的值为零，则 x= 16在ABC 和ABC中，AB=AB，B=B，请补充一个条件一定能保证ABCABC， 这个条件是 17若 x2+kx+4 是一个多项式的完全平方式，则 k= 18已知 xm=2，xn=3，则 x2m+n= 19如图所示，在ABC 中，B=C=50，BD=CF，BE=CD，则EDF 的度数是 20在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm三、解答题21计算（1） + （16x38x2+4x）（2x）（3）（2x2）（y）+3xy（1 x） 22解不等式：（1）23先化简，再求值（1）（a2b）2+（ab）（a+b）2（a3b）（ab），其中 ，b=3 先化简，后求值： ，其中 x2x=024如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC25李明到离家 2.1 千米的学校参加 xx 届九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了 20 分钟（1）李明步行的速度是多少米/分？ 李明能否在联欢会开始前赶到学校？26阅读下面问题：；试求：（1）的值；（n 为正整数）的值（3）计算：27如图，在四边形 ABCD 中，B=C，AB=20cmBC=15cm，点 E 为 AB 的中点，如果点 P 在 线段 BC 上以 5cm/秒的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPE 与CQP 是否全等，请说明 理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPE 与CQP 全等？湖南省邵阳市黄亭中学 xxxx 学年度八年级上学期第二 次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）1在实数 0， ，2 中，最小的是（）A2 BC0D【考点】实数大小比较【专题】计算题【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【解答】解：正数大于 0 和一切负数， 所以只需比较和2 的大小， 因为| |， 所以最小的数是2故选 A【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性 质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小2下列运算正确的是（）A3a2a=1 Ba2a3=a6 C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解：A、3a2a=a，故本选项错误； B、a2a3=a5，故本选项错误； C、（ab）2=a22ab+b2，故本选项正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误 故选 C【点评】此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识题目比较简单， 解题需细心3若 kk+1（k 是整数），则 k=（）A6B7C8D9【考点】估算无理数的大小【分析】根据 =9，=10，可知 910，依此即可得到 k 的值【解答】解：kk+1（k 是整数），910，k=9 故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题4若|x2y|+ =0，则（xy）2 的值为（）A64B64 C16D16【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y 的值，然后将 x、y 代入（xy）2 中求解即可【解答】解：由题意，得：，解得；（xy）2=（42）2=64 故选 A【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根 式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 05计算 的结果是（）A3B7C3 D7【考点】实数的运算【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减【解答】解：原式=52=3 故选 A【点评】此题主要考查了实数的运算在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式 的性质化简再计算可使计算简便6（x2）的结果是（）A2x2B2+x2 C4+x2 Dx24【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：（x2），=（x+2）（x2），=x24 故选 D【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键公式：（ab）（a+b）=a2b27如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（）A5B4C3D2【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而 AB=AE+BE，代入数据计算即可【解答】解：ABCDEFDE=ABBE=4，AE=1DE=AB=BE+AE=4+1=5故选 A【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键8如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连结 BF，CE下 列说法：ABD 和ACD 面积相等；BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】ABD 和ACD 是等底同高的两个三角形，其面积相等；注意区分中线与角平分线的性质；由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论正确；、由中的全等三角形的性质得到【解答】解：AD 是ABC 的中线，BD=CDF，ABD 和ACD 面积相等； 故正确；若在ABC 中，当 ABAC 时，AD 不是BAC 的平分线，即BADCAD即不一定正确；AD 是ABC 的中线，BD=CD，在BDF 和CDE 中，BDFCDE（SAS） 故正确；BDFCDE，CED=BFD，BFCE；故正确；BDFCDE，CE=BF，只有当 AE=BF 时，CE=AE 故不一定正确 综上所述，正确的结论是：，共有 3 个 故选 C【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE9下列多项式相乘，结果为 a2+6a16 的是（）A（a2）（a8）B（a+2）（a8）C（a2）（a+8）D（a+2）（a+8）【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（a2）（a8）=a210a+16，故本选项错误； B、（a+2）（a8）=a26a16，故本选项错误； C、（a2）（a+8）=a2+6a16，故本选项正确； D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本选项错误故选 C【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn10如图，是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49， 小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不 正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25 D4xy+4=49【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题中正方形图案的边长 7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是 49，从组合来 看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断【解答】解：A、因为正方形图案的边长 7，同时还可用（x+y）来表示，故 x+y=7 正确； B、因为正方形图案面积从整体看是 49， 从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=49，4xy+4=49即 xy=， 所以（xy）2=（x+y）24xy=4945=4， 即 xy=2；C、x2+y2=（x+y）22xy=492 = ，故 x2+y2=25 是错误的；D、由 B 可知 4xy+4=49 故选 C【点评】本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题 二、填空题：（共 30 分，每小题 3 分）11无理数 a 满足不等式 1a4 请写出两个符合条件的无理数 、 【考点】估算无理数的大小【专题】压轴题；开放型【分析】由于无理数 a 满足不等式 1a4，若为无理数，则被开方数在使在 1 到 16 之间，由此即 可求解【解答】解：无理数 a 满足不等式 1a4， 则符合条件的无理数有： ， 等【点评】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和 有关的数，有规律 的无限不循环小数12将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式： 如果有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等【考点】命题与定理【专题】常规题型【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果那么”形式即可【解答】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等 所以改写后为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 故答案为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键13已知 a、b 为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且 amn+bn2=1，则 2a+b=2.5【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小【专题】计算题；压轴题【分析】只需首先对 估算出大小，从而求出其整数部分 a，其小数部分用a 表示再 分别代入 amn+bn2=1 进行计算【解答】解：因为 23，所以 253，故 m=2，n=52=3 把 m=2，n=3代入 amn+bn2=1 得，2（3）a+（3 ）2b=1 化简得（6a+16b） =1，等式两边相对照，因为结果不含 ，所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0，解得 a=1.5，b=0.5 所以 2a+b=30.5=2.5故答案为：2.5【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算能够正确估算出一个较复杂的 无理数的大小是解决此类问题的关键14不等式组所有整数解的和是 6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式 2x1，得 x， 解不等式3x+90，得 x3，所以不等式组 的解集为 x3， 则不等式组的整数解为 0，1，2，3， 0+1+2+3=6故答案为 6【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等 式组的解集，难度适中15若代数式 的值为零，则 x= 3【考点】分式的值为零的条件；解分式方程【专题】计算题【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案【解答】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的 x=3 是原方程的根 故答案为：3【点评】此题考查了分式值为 0 的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验16在ABC 和ABC中，AB=AB，B=B，请补充一个条件一定能保证ABCABC， 这个条件是 BC【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理可添加 BC=BC，利用 SAS 定理进行判定【解答】解：添加 BC=BC， 在ABC 和ABC中，ABCABC（SAS） 故答案为：BC=BC【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角17若 x2+kx+4 是一个多项式的完全平方式，则 k= 1【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是 x 和 2 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 2 的乘积的 2 倍【解答】解：x2+4kx+4 是一个多项式的完全平方，4kx=22x，k=1 故答案为：1【点评】本题考查完全平方公式的灵活应用，本题要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数 和的平方加上或减去它们乘积的 2 倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的 2 倍符号，有正负两种情形，不可漏解18已知 xm=2，xn=3，则 x2m+n= 12【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：x2m=（xm）2=4， x2m+n=x2mxn=43=12， 故答案为：12【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键19如图所示，在ABC 中，B=C=50，BD=CF，BE=CD，则EDF 的度数是 50【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDE=CFD，EDF 可由 180与BDE、CDF的差表示，进而求解即可【解答】解：如图，在BDE 与CFD 中，BDECFD（SAS），BDE=CFD，EDF=180（BDE+CDF）=180（CFD+CDF）=180（180C）=50，EDF=50， 故答案是：50【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= 3cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC 和FCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=EF，再根据 AE=ACCE，代入数据计算即可得 解【解答】解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B（等角的余角相等），在FCE 和ABC 中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm 故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B 是解题 的关键三、解答题21计算（1） + （16x38x2+4x）（2x）（3）（2x2）（y）+3xy（1x）【考点】整式的混合运算；实数的运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=52+2=5； 原式=8x2+4x2；（3）原式=2x2y+3xyx2y=x2y+3xy【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22解不等式：（1）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集； 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：x+523x+2， 移项合并得：2x1，解得：x ；，由得：x3， 由得：x1， 则不等式组的解集为3x1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键23先化简，再求值（1）（a2b）2+（ab）（a+b）2（a3b）（ab），其中，b=3先化简，后求值： ，其中 x2x=0【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值【专题】计算题；分式【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并 得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=a24ab+4b2+a2b22a2+8ab6b2=4ab3b2， 当 a=，b=3 时，原式=33；原式= （x+1）（x1）=（x2）（x+1）=x2x2， 当 x2x=0 时，原式=02=2【点评】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC 和EDC 全等，然后根据全等三角形 对应边相等证明即可【解答】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），BC=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD 是解题的关键，也是 本题的难点25李明到离家 2.1 千米的学校参加 xx 届九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了 20 分钟（1）李明步行的速度是多少米/分？ 李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设李明步行的速度是 x 米/分，则他骑自行车的速度为 3x 米/分，根据等量关系：骑自 行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可；计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与 42 比较即可作出判断【解答】解：（1）设李明步行的速度是 x 米/分，则他骑自行车的速度是 3x 米/分， 根据题意，得 =20，解得 x=70，经检验，x=70 是原方程的解， 答：李明步行的速度是 70 米/分；因为 +1=41（分）42（分）， 所以李明能在联欢会开始前赶到学校【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键， 注意分式方程一定要检验26阅读下面问题：；试求：（1）的值；（n 为正整数）的值（3）计算：【考点】分母有理化【专题】阅读型【分析】（1）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律【解答】解：（1）=；= ；（3）原式= 1+ + + + = 1=101=9【点评】主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式 有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即 一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同27如图，在四边形 ABCD 中，B=C，AB=20cmBC=15cm，点 E 为 AB 的中点，如果点 P 在 线段 BC 上以 5cm/秒的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPE 与CQP 是否全等，请说明 理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPE 与CQP 全等？【考点】全等三角形的性质【专题】动点型【分析】（1）根据点 E 是中点求出 BE 的长度，再求出 BP、PC、CQ 的长度，然后利用“边角边”证 明BPE 与CQP 全等；根据全等三角形对应边相等分两种情况讨论求解即可【解答】解：（1）BPE 与CQP 全等 理由如下：点 E 为 AB 的中点，AB=20cm，BE= AB= 20=10cm，点 P、Q 的速度都是 5cm/秒，经过 1 秒后，BP=5cm，PC=BCBP=155=10cm，CQ=5cm，BE=PC，BP=CQ，在BPE 与CQP 中，BPECQP（SAS）；BPE 与CQP 全等，CQ=BE=10，则 PC=BP=7.5，点 Q 的运动速度为 10（7.55）= cm/秒；或 CP=BE=10，即 BP=5，CQ=5，点 Q 的运动速度为 5（55）=5cm/秒；点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，x=5 舍去，点 Q 的运动速度为cm/秒时，BPE 与CQP 全等【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，动点问题的求解，熟练掌握全等三角形对应边相等 是解题的关键，注意要分情况讨论