2019-2020年高三上学期期末考试文数试题 含答案(IV).doc

2019-2020年高三上学期期末考试文数试题 含答案(IV)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A B C D2.若复数满足，则复数的虚部为（ ）A B0 C D13.已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为（ ）A B C D4.甲乙两人有三个不同的学习小组，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C. D5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）A1 B2 C.3 D46.已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C. D8.已知数列，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前xx项之和等于（ ）A1 B4018 C.xx D09.已知三棱锥，在底面中，面，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C. D10.已知函数满足：定义域为；，都有；当时，则方程在区间内解的个数是（ ）A5 B6 C.7 D811.已知函数（其中是实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A B C. D12.函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，为的导函数，则 14.若满足约束条件，则的最大值为 15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则 16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，且的前项和为，.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19. （本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份xxxxxxxxxx储蓄存款（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号1234501235（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求的回归方程预测到xx年底，该地储蓄存款可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）20. （本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点，（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，当时，求的单调递减区间；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，为外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于.（1）求证：；（2）求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，的解集为.（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.高三文科数学试题参考答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BBCAA 11、12：CD二、填空题13.2 14.4 15. 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，（2）由题意得：，.18.证明：（1），过作，直三棱柱中面，面，是高，.（2）取中点，连接，底面是正三角形，矩形中，中，中，面，.19.解：（1），（2），代入得到：，即.（3），预测到xx年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.20.解：（1）设圆的半径，依题意，圆心坐标为，解得，圆的方程为.（2）把代入方程，解得或.即点，当轴时，可知；当与轴不垂直时，可设直线的方程为.联立方程，消去得，设直线交椭圆于，则，若，即，.21.解：（1）定义域为，的单调递减区间是和.（2）问题等价于有唯一的实根，显然，则关于的方程有唯一的实根，构造函数，则，由，得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的极小值为，如图，作出函数的大致图象，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或，解得或.故实数的取值范围是.22.解：（1）证明：、四点共圆，且，.（2）由（1）得，又，所以与相似，又，根据割线定理得，.23.解：（1）曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为，曲线表示以为圆心，为半径的圆，将代入并化简得，即曲线的极坐标方程为.（2）直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为.24.解：（1），所以，或，又的解集为，故.（2）等价于不等式，故，则有，即，解得或.即实数的取值范围.