2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题.doc

2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C因为，所以，选C.2. 设，（为虚数单位），则的值为 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B,所以，所以，选B.3. 已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A若，则数列是公差为2的等差数列。如为等差数列，公差不一定是2，所以“”是“数列为等差数列”的充分而不必要条件。选A.4. 设，则 A. B. C. D.【答案】D因为，所以，所以，选D.5. 已知平面向量夹角为，且，则等于 A. B. C. D. 【答案】C因为，所以，即，所以，解得，选C.6. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是A. B. C. D. 【答案】D由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选D.7. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B由得。做出可行域OBCD.平移直线，由图象可知当经过点时，直线截距最大，此时最小为。当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，所以目标函数的取值范围是，即，选B.8. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时， 的值域是，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数 其中所有“函数”的序号是 A. B. C. D. 【答案】D因为，单调递增，所以当，即，值域为，所以这样的不存在，所以不是“函数”。若，则当时，函数的值域为，所以是“函数”。因为单调递增，所以当，即，值域为，由，即，由图象可知函数与有两个交点，所以是“函数”。若，则，在定义域上为增函数，所以当，即，值域为，由得，由图象可知与有两个交点，所以是“函数”。所以选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知函数 则的值为 .【答案】.10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .【答案】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，此时满足条件，输出.11.在中，角所对的边分别为，则 ，的面积等于 .【答案】由余弦定理得，即，解得或（舍去）。所以。12. 以点为圆心，以为半径的圆的方程为 ，若直线 与圆有公共点，那么的取值范围是 .【答案】以点为圆心，以为半径的圆的方程为。若直线 与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，即，平方整理得，解得或，即的取值范围是。13. 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时， 的值为 .【答案】由题意知年平均利润，因为，当且仅当，即时取等号。所以，所以。14. 已知，给出以下两个命题：命题：函数在上单调递减； 命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为 . 【答案】若函数在上单调递减，则，即，。设，则要使不等式恒成立，则有即可。则，而函数，所以必有，即。所以，。又是假命题，是真命题，所以一真一假。若真假，则，此时。若真假，则，此时，综上的取值范围为或，即。三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.16. （本小题满分14分）在长方体中， 为棱上一点.（）证明：；（）是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.17. （本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090（）求成绩在的学生人数；（）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在的概率.18. (本小题满分13分)已知函数 . （）若函数在处取得极值，求的值； （）当时，讨论函数的单调性.19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.() 求椭圆的标准方程； () 过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.20.（本小题满分13分）已知函数同时满足：函数有且只有一个零点；在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和（）. () 求函数的表达式； () 求数列的通项公式； () 在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数. 令，求数列的变号数.房山区高三年级第一学期期末练习参考答案数 学 （文科） xx.01一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（）由 1分 得 3分 所以函数的定义域为 4分（） = 8分 = 10分 所以 13分16. （本小题满分14） （）证明：连接是长方体，平面，1分又平面 2分在长方形中， 3分又 4分平面，5分而平面 6分 7分（）存在一点，使得平面，此时. 8分当时，为中点设交于点,则为中点连接,在三角形中, 10分平面,平面 13分平面 14分17. （本小题满分13）（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 3分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.5分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人， 7分记这两个人分别为， 则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为15， 9分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 11分所以. 13分18. （本小题满分13） 1分（）因在处有极值，所以有 即3分解得 5分经检验，符合题意所以，当在处有极值时，.()因，所以令,得, 7分 当时, 在,有；在有所以的增区间为,减区间为. 10分 当时, 在,有；在有所以得增区间为,减区间为,. 13分综上所述, 当时, 得增区间为,减区间为; 当时, 得增区间为,减区间为,.19. （本小题满分14）（）由焦点坐标可得又 为的中点，为上顶点，为等腰直角三角形所以 2分所以 4分所以椭圆标准方程为 5分 ()解法一：当直线与轴垂直时，易知不垂直； 6分当直线与轴不垂直时，设直线方程为， 7分代入椭圆方程整理得恒成立）8分设，则 9分 = = 11分由，得即，解得 13分所以满足条件的直线有两条，其方程为 14分解法二：由题意可知，直线的斜率不为0， 6分设直线的方程为 7分代入椭圆方程整理得恒成立） 8分设则 9分 = = = = 12分由，得即，解得 所以满足条件的直线有两条，其方程为 14分20. （本小题满分13）（）有且只有一个零点， 解得 1分当时，函数上递减故存在，使得不等式成立 2分当时，函数上递增故不存在，使得不等式成立 3分综上，得， 4分()由（）可知当时， 5分当时， 7分 8分()由题设得 ， 9分递增， 10分即时，有且只有1个变号数；又此处变号数有2个； 12分综上得数列的变号数为3. 13分