2019-2020年高三上学期教育质量诊断性联合考试文数试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期教育质量诊断性联合考试文数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ）ABCD 2.复数的实部与虚部分别为（ ）A，B，C,D, 3.设为钝角，且，则等于（ ）ABCD 4.设，则（ ）ABCD 5.设向量，若（），则的值为（ ）ABCD 6.设，满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD0 7.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）AB的图象关于对称CD的图象关于对称 8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的等于（ ）A94B99C45D203 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）ABCD 10.函数的单调递增区间为（ ）ABCD 11.直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD 12.已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为 14.长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 15.已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为 16.我国南宋著名数学家秦九昭在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为 平方千米三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和18. （本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据如表，用下行回归的拟合模式估测第3年8月份的利润月份1234利润（单位：百万元）4466相关公式：，19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：20. （本小题满分12分）已知椭圆：的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值21. （本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间；（2）求证：恒成立的充要条件是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集（1）求；（2）求证：当，时，xx广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15.4 16.21三、解答题17.解：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，（）此看台的座位数为（2），18.解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高（2）第1年前7个月的总利润为（百万元），第2年前7个月的总利润为（百万元），第3年前7个月的总利润为（百万元），所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势（3），当时，（百万元），估计8月份的利润为940万元19.证明：（1）连接交于，连接在中，因为，分别为，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）直三棱柱，故底面，平面，所以又因为为棱的中点，所以，因为，所以平面，所以，因为为棱中点，不妨设，所以，又因为，所以在和中，所以，即，所以，因为，所以平面，因为平面，故20.解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得，所以椭圆的方程为（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入，得，设，则，因为为线段的中点，故点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令，得，由点的坐标为，则，解得21.解：因为，所以，所以，解得令，得，所以得单调递增区间为，令，得，所以的单调递减区间为（2）证明：充分性当时，所以当时，所以函数在上是增函数；当时，所以函数在上是减函数所以必要性，其中（i）当时，恒成立，所以函数在上是增函数而，所以当时，与恒成立矛盾，所以不满足题意（ii）当时，因为当时，所以函数在上是增函数；当时，所以函数在上是减函数所以，因为，所以当时，此时与恒成立矛盾，所以综上所述，恒成立的充要条件是22.解：（1）可化为，故其极坐标方程为（2）将代入，得，23.解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即综上，（2）因为，所以