2019-2020年高三二模数学（理）试题解析版 含解析(I).doc

2019-2020年高三二模数学（理）试题解析版 含解析(I)一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1（6分）（xx闸北区二模）设为虚数单位，集合A=1，1，i，i，集合，则AB=1，i考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算3804980专题：计算题分析：利用复数的运算法则化简集合B，再利用交集即可得到AB解答：解：对于集合B：由i10=i2=1，1i4=11=0，（1+i）（1i）=1+1=2，=B=1，0，2，iAB=1，i故答案为1，i点评：熟练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键2（6分）（xx闸北区二模）函数的反函数为考点：反三角函数的运用3804980专题：三角函数的图像与性质分析：由原函数的解析式求得 x=arcsin（），再把x、y互换，并注明反函数的定义域（即原函数的值域），即可得原函数的反函数解答：解：函数，=sinx，y（0，1），即=sinx，x=arcsin（），故原函数的反函数为 ，故答案为 点评：本题主要考查求一个函数的反函数的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域，属于中档题3（6分）（xx四川）（1+2x）3（1x）4展开式中x2的系数为6考点：二项式定理3804980专题：计算题分析：利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案解答：解：（1+2x）3（1x）4展开式中x2项为C3013（2x）0C4212（x）2+C3112（2x）1C4113（x）1+C3212（2x）2C4014（x）0所求系数为C30C42+C312C41（1）+C3222C4014=624+12=6故答案为：6点评：此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源4（6分）（xx闸北区二模）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望E=1考点：离散型随机变量的期望与方差3804980专题：概率与统计分析：由条件从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是可得到黑球的个数；利用“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的”的对立事件“从袋中任意摸出2个球都不是白球”即可得出；由题意白球的个数随机变量的取值为0，1，2，利用古典概型的概率计算公式和数学期望的计算公式即可得出E解答：解：从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，黑球的个数为=4设白球的个数为x个，则红球的个数为6x设“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则其对立事件为“从袋中任意摸出2个球都不是白球”，由题意得P（A）=1=1=解得x=5可知白球的个数为5个，则红球的个数为1个由题意白球的个数随机变量的取值为0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=随机变量的分布列见右图E=1故答案为1点评：正确理解概率的意义、互为对立事件的概率之间的关系、古典概型的概率计算公式和数学期望计算公式是解题的关键5（6分）（xx闸北区二模）半径为r的球的内接圆柱的最大侧面积为2r2考点：球内接多面体；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）3804980专题：空间位置关系与距离分析：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为R与球的半径为r的关系，再用h和R表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可解答：解：如图为轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为R，侧面积为S，则（ ）2+R2=r2，即h=2 S=2Rh=4R=4 4 =2r2，取等号时，内接圆柱底面半径为 r，高为 r故答案为：2r2点评：本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般6（6分）（xx闸北区二模）设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（，）（极坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（，z）为点M的柱面坐标已知M点的柱面坐标为，则直线OM与xOz平面所成的角为考点：柱坐标刻画点的位置；直线与平面所成的角3804980专题：空间位置关系与距离分析：根据题意：“M点的柱面坐标为，”作出立体图形，如图所示利用长方体模型进行计算即可在长方体OM中，PON=，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为MOQ，利用长方体的性质得到对角线的长，再在直角三角形MOQ中，求出sinMOQ，从而得出则直线OM与xOz平面所成的角的大小解答：解：根据题意作出立体图形，如图所示在长方体OM中，PON=，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为MOQ，在直角三角形OPN中，OP=ONcos=3，PN=ONsin=3，OM=，在直角三角形MOQ中，sinMOQ=则直线OM与xOz平面所成的角MOQ为故答案为：点评：本题考查直线与平面所成的角和线面角，本题解题的关键是构造长方体，属于中档题7（6分）（xx闸北区二模）设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），g（0）=2则f（x）=2sin（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）考点：函数解析式的求解及常用方法3804980专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据f（x）、g（x）的奇偶性可推出f（x）的周期，由f（x）的周期性、奇偶性即可找到满足条件的一个函数解答：解：因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（x+1）=g（x）=g（x）=f（x+1）=f（x1），所以f（x+1）=f（x1），令t=x+1，则x=t1，所以f（t）=f（t2）=f（t4），所以f（x）是一个周期为4的周期函数，同时为奇函数，而满足条件，故答案为：2sin点评：本题考查函数的奇偶性、周期性及函数解析式的求解，属中档题，解决本题的关键是运用函数的奇偶性推出函数f（x）的周期8（6分）（xx闸北区二模）某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为xx考点：函数模型的选择与应用3804980专题：函数的性质及应用分析：由购买一件家用电器共节省330元可知，该家电的标价应超过200元，进一步分析应超过500元，根据两段价格的优惠和等于330元列式即可求得该家电在商场的标价解答：解：由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，优惠的钱数为3003000.9=30元，因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，设该家电在商场的标价为x元，则优惠钱数为（3003000.9）+（x500）（10.8）=330解得：x=xx所以，若某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为xx元故答案为xx点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解答的关键是明确如何计算优惠数额，每一段的优惠数等于标价数减去实际支付数，属中档题9（6分）（xx闸北区二模）设，x1，2），且，则函数的最大值为0考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；函数的值域3804980专题：函数的性质及应用；平面向量及应用分析：先根据数量积判断两个平面向量的垂直关系，得出x与a的关系式，再将其代入函数f（x）的解析式，化简后画出函数的简图，数形结合得出函数的单调性，从而求出函数的最大值解答：解：，且，x2+2（ax）=0，a=，x1，2），则函数=，故f（x）=，x1，2），作出其函数的图象，如图所示由图可得，当x=1时，函数的最大值为0故答案为：0点评：本小题主要考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、函数单调性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于难题二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分10（6分）（xx闸北区二模）命题“对任意的xR，f（x）0”的否定是（）A对任意的xR，f（x）0B对任意的xR，f（x）0C存在x0R，f（x0）0D存在x0R，f（x0）0考点：命题的否定3804980专题：规律型分析：根据命题“xR，p（x）”的否定是“x0R，p（x）”，即可得出答案解答：解：根据命题“xR，p（x）”的否定是“x0R，p（x）”，命题：“对任意的xR，f（x）0”的否定是“x0R，f（x0）0”故选D点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键11（6分）（xx闸北区二模）设函数f（x）=lg（axbx）（a1b0），若f（x）取正值的充要条件是x1，+），则a，b满足（）Aab1Bab1Cab10Dab10考点：充要条件3804980专题：证明题分析：由axbx0，可得函数的定义域为（0，+），然后由定义法证函数为增函数，进而可得f（x）f（1），只需f（1）0，解之可得解答：解：由axbx0，得（）x1=（）0，由于（）1，所以x0，故f（x）的定义域为（0，+），任取x1，x2（0，+），且x1x2f（x1）=lg（ax1bx1），f（x2）=lg（ax2bx2）而f（x1）f（x2）=（ax1bx1）（ax2bx2）=（ax1ax2）+（bx2bx1）a1b0，y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，ax1ax20，bx2bx10，（ax1bx1）（ax2bx2）0，即（ax1bx1）（ax2bx2）又y=lgx在（0，+）上为增函数，f（x1）f（x2）f（x）在0，+）上为增函数，一方面，当ab1时，由f（x）0可推得，f（x）的最小值大于0，而当x1，+），f（x）0，故只需x1，+）；另一方面，当ab1时，由f（x）在0，+）上为增函数，可知当x1，+）时，有f（x）f（1）0，即f（x）取正值，故当ab1时，f（x）取正值的充要条件是x1，+），故选B点评：本题考查充要条件的判断，涉及函数定义域和单调性，属基础题12（6分）（xx闸北区二模）在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），对于所有正整数n，点Pn位于函数y=x2（x0）的图象上，以点Pn为圆心的Pn与x轴相切，且Pn与Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1xn则=（）A0B0.2C0.5D1考点：数列的极限；数列的函数特性；圆与圆的位置关系及其判定3804980专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：由圆Pn与P（n+1）相切，且P（n+1）与x轴相切可知Rn=yn，R（n+1）=y（n+1），且两圆心间的距离就等于两半径之和进而得到=整理可得，=2，结合等差数列的通项公式可求xn，进而可求极限解答：解：圆Pn与P（n+1）相切，且P（n+1）与x轴相切，所以，Rn=yn，R（n+1）=y（n+1），且两圆心间的距离就等于两半径之和，即=yn+yn+1整理可得，=2=2n1=故选C点评：本题主要考查了数列在实际中的应用，解题的关键是寻求相切的性质三、解答题（本题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤13（14分）（xx山东）已知向量和，（，2），且，求的值考点：两角和与差的余弦函数；向量的模；同角三角函数基本关系的运用3804980专题：综合题分析：根据向量的坐标运算求出+，然后表示出+的模，利用同角三角函数间的基本关系、两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，让模等于，列出关于cos（+）的方程，两边平方即可得到cos（+）的值，根据二倍角的余弦函数公式化简cos（+），得到的值，然后根据的范围求出+的范围，进而判断出cos（+）的正负，开方即可求出值解答：解：，=由已知，得又，所以2，点评：此题考查学生会求向量的模，灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题14（14分）（xx闸北区二模）某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60（1）请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”，并说明理由；（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积3804980专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用平行线的性质、异面直线所成的角、平行四边形的判定和性质即可得出；（2）利用线面与面面垂直的判定和性质定理及四棱锥和直棱锥的条件计算公式即可得出解答：解：（1）EF与AD，EF与BC，DE与BF，AE与CF，由已知EFAB，ABAD，EFAD同理，有EFBC过点E作EKFB交AB点K，则DEK为异面直线DE与FB所成的角，DE=FB=4，AK=2（4cos60）=4，DEK=90，即DEBF，同理AECF（2）过点E分别作EMAB于点M，ENCD于点N，连接MN，则AB平面EMN，平面ABCD平面EMN，过点E作EOMN于点O，则EO平面ABCD由题意知，AE=DE=AD=4，AM=DN=4cos60=2，O为MN中点，即四棱锥EAMND的高，同理，再过点F作FPAB于点P，ENFQCD于点Q，连接PQ，原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且MP=1622=12，答：该粮仓可储存立方米的粮食点评：熟练掌握平行线的性质、异面直线所成的角、平行四边形的判定和性质、线面与面面垂直的判定和性质定理及四棱锥和直棱锥的条件计算公式是解题的关键15（16分）（xx闸北区二模）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹在空间直角坐标系Oxyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0设F1、F2为空间中的两个定点，|F1F2|=2c0，我们将曲面定义为满足|PF1|+|PF2|=2a（ac）的动点P的轨迹（1）试建立一个适当的空间直角坐标系Oxyz，求曲面的方程；（2）指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图考点：轨迹方程3804980专题：计算题；证明题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，以与xoy平面垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图设P的坐标为（x，y，z），根据两点间的距离公式，以a、c为参数建立关于x、y、z的等式，再移项、平方，化简整理得二次方程为，即为所求曲面的方程；（2）根据空间关于原点、坐标轴和坐标平面对称的公式，分别对（1）求出的方程加以验证，可得曲面是关于原点对称、关于三条坐标轴对称，也关于三个坐标平面对称的图形因此不难作出它的直观图，如图所示解答：解：（1）以两个定点F1，F2的中点为坐标原点O，以F1，F2所在的直线为y轴，以线段F1F2的垂直平分线为x轴，以与xoy平面垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示则F1（0，c，0），F2（0，c，0），设P的坐标为（x，y，z），可得|F1F2|=2c0，移项得两边平方，得，两边平方，整理得令，得因此，可得曲面的方程为（2）对称性：由于点（x，y，z）关于坐标原点O的对称点（x，y，z）也满足方程，说明曲面关于坐标原点O对称； 由于点（x，y，z）关于x轴的对称点（x，y，z）也满足方程，说明曲面关于x轴对称；同理，曲面关于y轴对称；关于z轴对称由于点（x，y，z）关于xOy平面的对称点（x，y，z）也满足方程，说明曲面关于xOy平面对称；同理，曲面关于xOz平面对称；关于yOz平面对称由以上的讨论，可得曲面的直观图如右图所示点评：本题给出空间满足到两个定点距离之和为定值的点，求该点的轨迹着重考查了椭圆的定义、轨迹方程求法和曲线与方程的性质等知识，属于中档题16（16分）（xx闸北区二模）设数列an与bn满足：对任意nN*，都有，其中Sn为数列an的前n项和（1）当b=2时，求数列an与bn的通项公式；（2）当b2时，求数列an的前n项和Sn考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和3804980专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）通过已知表达式，求出，当b=2时，说明是首项为1，公比为2的等比数列，然后求数列an与bn的通项公式；（2）当b2时，利用，推出，通过b=0，1，0，1分别求解数列an的前n项和Sn另解通过求出a1，b=0，1与b0，1，利用是以为首项，为公比的等比数列，求出数列的和即可解答：解：由题意知a1=2，且，两式相减得即（1）当b=2时，由知于是=又，所以是首项为1，公比为2的等比数列故知，再由，得（2）当b2时，由得=若b=0，若b=1，若b0、1，数列是以为首项，以b为公比的等比数列，故，b=1时，符合上式所以，当b0时，当b=0时，另解：当n=1时，S1=a1=2当n2时，若b=0，若b0，两边同除以2n得令，即由得是以为首项，为公比的等比数列，所以，当b0时，点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，等比数列的判定，考查分析问题解决问题的能力17（18分）（xx闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点的距离与到定直线的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转30形成的（1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；（2）过定点M0（m，0）（m2）的直线l2交曲线C2于A、B两点，已知曲线C2上存在不同的两点C、D关于直线l2对称问：弦长|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；旋转变换3804980专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用两点间的距离公式和抛物线的定义可知曲线C1为抛物线，由抛物线C1的对称轴、焦点、准线可知：C2是以（1，0）为焦点，以x=1为准线的抛物线，得出即可；（2）由于曲线C2上存在不同的两点C、D关于直线l2对称，设出直线l2的斜率可得直线CD的方程，与抛物线方程联立，联立根与系数的关系即可得出弦长|CD|，通过换元利用二次函数的单调性即可得出解答：解：（1）设P（x，y），由题意，可知曲线C1为抛物线，并且有，化简，得抛物线C1的方程为：令x=0，得y=0或，令y=0，得x=0或，曲线C1与坐标轴的交点坐标为（0，0）和，由题意可知，曲线C1为抛物线，过焦点与准线垂直的直线为，化为可知此对称轴过原点，倾斜角为30又焦点到的距离为C2是以（1，0）为焦点，以x=1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由题意知直线l2的斜率k存在且不为零，设直线l2的方程为y=k（xm），则直线CD的方程为，则得y2+4ky4kb=0，=16k（k+b）0y1+y2=4k，y1y2=4kb，设弦CD的中点为G（x3，y3），则y3=2k，x3=k（b+2k）G（x3，y3）在直线l2上，2k=k（bk+2k2m），即将代入，得0k2m2，=设t=k2，则0tm2构造函数，0tm2由已知m2，当，即2m3时，f（t）无最大值，所以弦长|CD|不存在最大值当m3时，f（t）有最大值2（m1），即弦长|CD|有最大值2（m1）点评：熟练掌握抛物线的定义及其性质、直线与抛物线相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、换元法、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法是解题的关键