2019-2020年高三下学期6月模拟考试数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高三下学期6月模拟考试数学（理）试题含答案说明：试题分为第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分试题答案请用2B铅笔或0,5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意） l-已知全集U=R，集合 ，则 A. B C. D. 2若 ， 则 是 的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充耍条件 D既不充分也不必要条件 3复数z满足 ，则复数 =( ) A. B. C. D. 4执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5.下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过如个涨停(每次涨停，印上涨10%)就酉以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为 某中学采伯系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497-512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007.其中真命题的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6已知函数 (其中A0, )的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只需将f (x)的图象 向右平移 个长度单位 向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位7已知数列 满足 ，则数列 的前10项和为 A. B. C. D. 8函数 的图像大致是 9已知A、B是圆 上的两个点，P是AB线段上的动点，当AOB的面积最大时，则 的最大值是 A. -1 B.0 C. D. 10.已知a0，b0，c0，且 ，则ab+bc+ac的最大值为 A. B. C. 3 D. 4二填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11.已知 的最小值是n，则二颈式 展开式中 项的系数为_.12.若双曲线 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 则m的值是_.13.若实数x,y满足条件 ， 则z=3x-4y的最大值是_.14一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_.15用x表示不大于实数x的最大整数， 方程 的实根个数是_.三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；如图，四边形OACB中，a，b，c为ABC的内角以B, C的对边，且满足 (I)证明：b+c =2a： ()若b=c，设 ，求四边形OACB面积的最大值17. （本小题满分12分）如图， 在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD， DAB为直角，AB/CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点 ( I)证明：AB平面BEF： ()设PA =h，若二面角E-BD-C大于45 ，求h的取值范围18.（本小题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；（II)记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望，19. （本小题满分12分） 数列的前n项和记为 ，等差数列 的各项为正，其前n项和为 ，且 ，又 成等比数列 (I)求 ，的通项公式 ( II)求证：当n 2时， 20. （本小题满分13分）如图，椭圆 的离心率为 ，x轴被曲线 截得的线段长等于的短轴长, 与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线 与相交于点A、B，直线MA,MB分别与 相交于点D、E.(I)求、 的方程；()求证：MA MB：()记MAB ， MDE的面积分别为 ，若 ，求 的最小值21（本小题满分l4分）已知函数 (I)当a=0时，求 的极值； ()当a0时，求 的单调区间；()方程 的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由，第二次模拟试题答案（理科数学）一、 选择： DDBDC AABCA 二、 填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3 三、 解答题16解：（）由题意知：，解得：， 2分 4分6分（）因为，所以，所以为等边三角形 8分 9分， 10分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分17.解：（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF(1分)又PA底面ABCD, 平面PAD平面ABCD， (2分)ABAD，故AB平面PAD,ABPD，(3分)在PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF/PD，（4分)ABEF(5分)由此得平面(6分)（）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，则 (8分)设平面的法向量为，平面的法向量为，则 可取 (10分)设二面角E-BD-C的大小为，则=，化简得，所以(12分)18解:(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件，则所以（4分）(II) X的取值为2,3,4,5 ， （8分）所以X的分布列为：X2345P的数学期望.12分19解：（）由，得，两式相减得，所以 -2分所以 -3分又所以，从而 -5分而，不符合上式，所以 -6分因为为等差数列，且前三项的和，所以，-7分可设，由于，于是，因为成等比数列，所以，或（舍）所以 -9分（）因为所以，当时 - -12分20.解（1） （1分）又，得 （3分）（2）设直线则 （4分）=0 （6分）（3）设直线，同理可得 （8分）同理可得 （11分） 所以的最小值为 ,此时k=1或-1. （13分）21解：（）其定义域为. 1分当时， ，.令，解得, 当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 所以时， 有极小值为，无极大值 3分() 4分 令,得或当时，令，得或，令，得；当时，.当时，令，得或，令，得；综上所述: 当时，的单调递减区间是， 单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是10分 （）时仅有1解,方程至多有两个不同的解. (注:也可用说明.) 由()知时,极小值 , 方程至多在区间上有1个解. 时单调, 方程至多有1个解.; 时, ,方程仅在区间内有1个解;故方程的根的个数不能达到3. 14分