2019-2020年高三数学12月月考试题(I).doc

2019-2020年高三数学12月月考试题(I)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2已知函数，则的值是（ ）A B4 C D3设a，b，cR，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b=4”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D.5如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.6已知数列中，,则（ ）A. B. C. D.7定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.8直线平分圆，则的最小值是（ ）A. B. C. D.9下列四个图中,函数的图象可能是（ ）A B . C. D.10定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立，则（ ）第二卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）11定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_12在菱形中，为的中点，则的值是 13设实数，满足若目标函数的最小值为-1，则实数= 14已知等差数列的前项和满足，数列的前xx项的和为 .15已知为直线，为空间的两个平面，给出下列命题：；其中的正确命题为 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期及值域； （2）已知 中,角、所对的边分别为、，若，求的周长.17（本题满分12分）已知函数.（1）求，、的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； （3）求的值.18（本题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在xx年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费t万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知xx年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。（1） 将xx年的利润(万元)表示为促销费t万元的函数.（2） 该企业xx年的促销费投入多少时，企业的年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,为与的交点，为棱上一点（）证明：平面平面； ()若平面,求三棱锥的体积.20（本题满分13分）设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.21（本题满分14分）已知函数.（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大参考答案1D【解析】,故选D.2C【解析】根据分段函数解析式可知，所以，故选C.3A【解析】依题意可知，则“为等比数列”可以推出“”，但由不能推出“为等比数列”，所以为等比数列是的充分不必要条件，故选A.4D【解析】函数图象向左平移个单位后得对称轴为，故选D.5B【解析】所求的表面积为,选B.6.B【解析】，周期为,即.所以B选项是正确的.7D【解析】偶函数满足,且在区间与上分别递增和递减,求即等价于求函数在第一、三象限图形的取值范围.即函数图象位于第三象限,函数图象位于第一象限.综上说述:的解集为,所以D选项是正确.8C【解析】原方程可化为：圆心代入直线方程，故选C.9C【解析】当时，有，排除A，B，又当时，有，故排除D，选C.10A【解析】x（0，），sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx011【解析】由新定义，得，则，又点在函数上，所以所求切线方程的斜率125【解析】E为CD的中点，又ABCD为菱形，且AB=2，DAB=60，13【解析】画出满足的可行域如下图，可得直线与直线的交点，使得目标函数取得最小值，由，解得，代入，得，解得.14【解析】,故.15【解析】关于,也会有的结论,因此不正确；关于,也会有异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于都是正确的,故应填答案.16（1），（2）【解析】（1）由题 ,3分所以 的最小正周期为， 4分，故的值域为. 6分（2）,又，得.8分在中,由余弦定理,得, 10分又,所以,所以的周长为. 12分17（1）；（2）；（3）【解析】（1），、 4分（2）由以上结果发现：， 6分 ， 9分（3） 12分18答案（1）；（2）7万元解析：（1）由题意可设，将代入，得 . 2分当年生产x万件时，因为年生产成本=年生产费用+固定费用年生产成本为 当年销售x万件时，年销售收入为 4分由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润=销售收入生产成本促销费，得年利润. 6分（2）(万元), 9分当且仅当即万元时利润最大值为42万元， 11分所以当促销价这为7万元时，年利润最大。 12分19（I）证明见解析；（II）.【解析】()平面,平面,.四边形是菱形,又,平面.而平面,平面平面. -6分（）平面,平面平面,是中点,是中点.取中点,连结,四边形是菱形,又,平面,. -9分. -12分20（I）（II）【解析】（1）因为，所以，故 2分当时，此时，即 5分所以 6分（2）因为， 7分当时 8分所以 9分当 时， 所以两式相减，得 所以，经检验， 时也适合， 12分综上可得： 13分21（I）；（II）；（III）.【解析】（I） 1分因为为的极值点，所以， 2分即，解得。 3分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。 5分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 7分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。 9分（）当时，方程可化为问题转化为在上有解，即求函数的值域。 11分因为函数，令函数， 则， 12分所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。 13分而，所以，因此当时，b取得最大值0. 14分