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2019-2020年高三数学上学期第三次模拟考试试题 理(IV) 时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B C D2.命题“若，则且”的逆否命题 A若，则且 B若，则或 C若且，则 D若或，则3.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A B C D4.等于 A0BCD2 5.数列的前n项和为，若，则A20 B15 C10 D.-5 6.函数的定义域和值域都是，则 A B C D7 函数的 部分图象如图所示，若，且 ，则A B C D8. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 A.2 B.4 C.6 D.89.设满足约束条件，向量，且，则 的最小值为 A-2 B.2 C.6 D.-610.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且 , 则等于 A. B. C. D. 11.已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为 A B2 C D412.已知，方程有四个实数根，则的取值范 围为 AB C D 第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦 的长度为 14.定义在R上的奇函数满足则 = 15.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有 ，若，则数列的前项和 的取值范围是 16.已知函数,则函数的最大值与最小值的差是 _三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 已知函数（）求函数的定义域； （）若函数在区间的最小值为，求实数的值18.（本小题满分12分）已知.函数的图象经过点 （）求实数的值； （）求函数的最小正周期与单调递增区间19 （本小题满分12分） 已知数列，且 （）求数列的通项公式； （）设，求适合方程的正整数的值.20.（本小题满分12分） 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. （）求点的轨迹曲线的方程； （）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.21. （本小题满分12分） 已知函数 （）求证：图象关于点中心对称； （）定义，其中且，求； （III）对于()中的，求证：对于任意都有22. （本小题满分12分） 已知函数，其中是自然对数的底数（）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；（），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（）若，求证：东北育才高中部第三次模拟数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14.-2 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（）由 得 的定义域为 4分（） 令 当 7分当 则 又 综上得 10分18.解：（1）因为函数的图象经过点，所以即即解得 4分（2）由（1）得， 6分所以函数的最小正周期为 8分因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增所以函数的单调递增区间为 12分19.（）时， 时， 是以为首项，为公比的等比数列， 6分 （） 8分 10分 12分20.解：（）设A（，0），B（0，），P（），由得，即，2分又因为，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 4分（）当过点（1,0）的直线为时， 当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（， ），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所述的最大值为 12分21. （）解： 所以图象关于点中心对称 2分（） +，得， 6分（III）当时，由（2）知，于是等价于 7分令，则，当时，即函数在上单调递增，又g(0)=0.于是，当时，恒有，即恒成立. 故当时，有成立，取，则有成立. 12分22.解：（）函数在上的零点的个数为1理由如下：因为，所以因为，所以，所以函数在上是单调递增函数因为，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为13分（）因为不等式等价于，所以 ，使得不等式成立，等价于，即当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此，时，取得最大值所以，所以所以实数的取值范围是7分（）当时，要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证下面证明时，不等式成立令，则，当时，单调递减；当时，单调递增所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为故时，；时，综上所述，当时，成立 12分
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