2019-2020年高三5月月考 理科数学 含答案.doc

2019-2020年高三5月月考 理科数学 含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是虚数单位，若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限第3题图2. 已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）A. 5 B. 6C. 7D. -23. 执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）A. 120B. 720 C. 1440D. 50405. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是（ ）A. B.C.D.7. 若正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 16B. 25C. 36D. 498. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）第10题图9. 某校共有学生1000名，其中高一年级有380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数为_10. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为_11. 曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为_12. 在的展开式中，各项系数的和是64，那么此展开式中含项的系数为_第13题图13. 如图，已知点在直径的延长线上，与相切于点，若，则_14. 在中，为的外心，为劣弧上的一个动点，且（），则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值16. 在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观（）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；（）设小红排队时间总和为(小时)，求随机变量的分布列和数学期望17. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，（）若为中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由18. 已知数列是公比大于1的等比数列，是数列的前项和，满足，且，构成等差数列，数列满足，（）求数列的通项公式；（）证明：；（）证明：19. 已知中心在坐标原点的椭圆的方程为，它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别为（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线恒过定点；（）是否存在实数，使得恒成立？（点为直线恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考解答一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBBCAAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）9.2510.11.12.13513.14.三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 解：（），的单调递减区间是，其中（）由已知得，所以可以得到，所以16. 解：（）设“小红每个片区都参观1个场馆”为事件，则；（4分）（）可能的取值为3，4，5，6（5分）；（9分）的分布列为：（11分），数学期望（13分）17. 解：（）连结PC，交DE于N点，连结MN，PAC中，M，N分别为PA、PC的中点，MNAC因为MN面MDE，又AC面MDE，所以AC平面MDE；（）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，记平面PBC的法向量为，由，令可得。设直线与平面所成角为，那么；（）假设在线段上存在一点，满足，可知，。设平面的法向量为，由，令可得。若使得平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得或由于不为端点，则。因此PC上存在靠近C点的三等分点Q，满足题意。18. 解：（）由题意得，化简得，解得或（舍），所以；（）证明：时，由已知可得，所以，原题得证；（）证明：由（）可知，则19. 20.