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2019-2020年高二月考数学热身系列之圆锥曲线 Word版含答案1椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）A B C D2 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D3椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D5.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 A. 12 B. 2 C. 0 D. 46椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD7已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4 B8 C12 D168 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D.10.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_ 11.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 13. 已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。14椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.15设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标16.已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线PQ的方程；（）判断能否成为等边三角形，并说明理由高二月考热身系列练习-圆锥曲线答案1B 2C 3A4.【答案】：B【解析】因为，再由有从而可得，故选B5.【答案】C【解析1】：由题知，故，故选择C。【解析2】：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。6.D7.B【解析】：直线yk(x)过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.8. 【解析】：设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.9.A10.【答案】：,.【解析】：依题意有，即，得，11.【解析】： ，又， 又由余弦定理，得，故应填.12.【答案】：6【解析】： 双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，p=613. 【解析】：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 （）设直线方程：得，代入得设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以，.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，.所以直线EF的斜率.即直线EF的斜率为定值，其值为。 14解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .15【解析】：(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点为（，）.16.解：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 椭圆方程为 （）解法一 椭圆右焦点 设直线方程为（R） 由 得 显然，方程的设，则有 ， 解得直线PQ 方程为，即或 解法二： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 设直线方程为，由 得 显然，方程的设，则 = ，解得直线的方程为，即或 （）不可能是等边三角形 如果是等边三角形，必有， ，或（无解） 而当时，不能构成等边三角形 不可能是等边三角形
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