2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，已知a=，b=1，A=130，则此三角形解的情况为（）A无解B只有一解C有两解D解的个数不确定2已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A75B60C45D303等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A12B18C24D424ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为（）ABC1D5已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A4B5C6D76已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D187已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=（）A0BCD8已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A1a5B1a7CD9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD10已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11已知在ABC中中， =，则C的度数为12设等差数列an的前n的和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=13ABC中，BC=8，AC=5，SABC=12，则cos2C=14若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是15在ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinA：sinB：sinC=7：5：3；若b+c=8，则ABC的面积是其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知bsin A=3csin B，a=3，cos B=（1）求b的值； （2）求sin（2B）的值17在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b2，a2）（） 若，求证：ABC为等腰三角形；（） 已知c=2，C=，若，求ABC的面积S18已知数列an的前n项和为Sn，且an+Sn=1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=3+log4an，设Tn=|b1|+|b2|+|bn|，求Tn19已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=，nN*（1）令bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式20在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值21设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，已知a=，b=1，A=130，则此三角形解的情况为（）A无解B只有一解C有两解D解的个数不确定【考点】正弦定理【分析】由a=b=1，A=130为钝角，即可判断出解的情况【解答】解：a=b=1，A=130为钝角，此三角形只有唯一解故选：B2已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A75B60C45D30【考点】解三角形【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C【解答】解：S=BCACsinC=43sinC=3sinC=三角形为锐角三角形C=60故选B3等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A12B18C24D42【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的性质s2，s4s2，s6s4成等差数列进行求解【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S2，S4S2，S6S4成等差数列，即2，8，S610成等差数列，2+S610=82，S6=24，故选C4ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为（）ABC1D【考点】余弦定理【分析】将（a+b）2c2=4化为c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又C=60，再利用余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab即可求得答案【解答】解：ABC的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又C=60，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab4=ab，ab=故选：A5已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A4B5C6D7【考点】等差数列【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解【解答】解：解法1：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；a1+4d=6；a5=a1+4d=6解法2：a2+a8=2a5，a2+a8=12，2a5=12，a5=6，故选C6已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D18【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B7已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=（）A0BCD【考点】数列递推式【分析】经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值【解答】解；由题意知： 故此数列的周期为3 所以a20= 故选B8已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A1a5B1a7CD【考点】三角形的形状判断【分析】分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了【解答】解：分两种情况来考虑：当a为最大边时，设a所对的角为，由锐角，根据余弦定理可得：cos=0，可知只要32+42a20即可，可解得：0a5；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+a2420，可解得：a，所以综上可知x的取值范围为故选C9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可【解答】解：因为在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B（0，）C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=，cosC=故选：A10已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选A二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11已知在ABC中中， =，则C的度数为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得【解答】解：=，由正弦定理可得，b=，c=，由余弦定理可得cosC=由C（0，），可解得：C=故答案为：12设等差数列an的前n的和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=24【考点】等差数列的性质【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案【解答】解：a5=8又a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是2413ABC中，BC=8，AC=5，SABC=12，则cos2C=【考点】正弦定理；二倍角的余弦【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把BC，AC及面积为12代入，求出cosC的值，然后把所求式子利用二倍角的余弦函数公式变形后，把cosC的值代入即可求出值【解答】解：BC=8，AC=5，SABC=12，SABC=BCACcosC=20cosC=12，解得：cosC=，则cos2C=2cos2C1=2（）21=故答案为：14若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是【考点】等比数列的通项公式；正弦定理【分析】设出3个角表示出正弦值，再由正弦值成等比数列和同角三角函数的基本关系可求出答案【解答】解：设直角是C，最小角是A，另一个角是BsinC=1，设sinB=q，则sinA=q2A+B=90，则sinA2+sinB2=1，即q4+q2=1，解之可得sinA=q2=故答案为：15在ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinA：sinB：sinC=7：5：3；若b+c=8，则ABC的面积是其中正确结论的序号是【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），则a=k，b=k，c=k，a：b：c=7：5：3，sinA：sinB：sinC=7：5：3，正确；同时由于ABC边长不确定，故错；又cosA=0，ABC为钝角三角形，正确；若b+c=8，则k=2，b=5，c=3，又A=120，SABC=bcsinA=，故错故答案：三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知bsin A=3csin B，a=3，cos B=（1）求b的值； （2）求sin（2B）的值【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦定理【分析】（） 直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（） 利用（）求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解的值【解答】解：（）在ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB，即b2=32+1223cosB，可得b=（）由，可得sinB=，所以cos2B=2cos2B1=，sin2B=2sinBcosB=，所以=17在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b2，a2）（） 若，求证：ABC为等腰三角形；（） 已知c=2，C=，若，求ABC的面积S【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）给出两向量平行，再利用正弦定理，就可得到两边相等，即可得到是等腰三角形；（）由，可得x1x2+y1y2=0，再利用余弦定理可求ab的值，结合C的值，即可求出ABC的面积S【解答】（本题满分为12分）解：（）证明：，向量=（a，b），=（sinB，sinA），asinA=bsinB，3分由正弦定理可得：a2=b2，即a=b，ABC为等腰三角形5分（），a（b2）+b（a2）=0，可得：a+b=ab，7分又c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，可得：a2+b2ab=4，9分（a+b）23ab=4，把代入可得：（ab）23ab4=0，解得：ab=4，或1（舍去），ABC的面积S=absinC=12分18已知数列an的前n项和为Sn，且an+Sn=1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=3+log4an，设Tn=|b1|+|b2|+|bn|，求Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由an+Sn=1，得an+1+Sn+1=1，两式相减，即可求数列an的通项公式；（2）确定数列bn的通项，可得其正数项，再分类求Tn【解答】解：（1）由an+Sn=1，得an+1+Sn+1=1，两式相减，得an+1an+Sn+1Sn=02an+1=an，即an+1=an又n=1时，a1+S1=1，a1=又=，数列an是首项为，公比为的等比数列an=a1qn1=（）n1=（）n（2）bn=3+log4（）n=3=当n6时，bn0，Tn=b1+b2+bn=；当n6时，bn0，Tn=b1+b2+b6（b7+b8+bn）=（n6）（）+（）=综上，Tn=19已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=，nN*（1）令bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式【考点】等比关系的确定；数列递推式【分析】（1）先令n=1求出b1，然后当n2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得bn是以1为首项，为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出bn的通项公式，当n2时，利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以nN，an都成立【解答】解：（1）证b1=a2a1=1，当n2时，所以bn是以1为首项，为公比的等比数列（2）解由（1）知，当n2时，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+1+（）+=1+ 1（）n1=，当n=1时，所以20在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值【考点】正弦定理【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA0，可sinC=又ABC是锐角三角形，即可求C（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，sinA0，sinC=又ABC是锐角三角形，C=（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故a+b=521设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）由题意得an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1，由此入手可知答案【解答】解：（）由已知，当n1时，an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3+2=22（n+1）1而a1=2，所以数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1从而22Sn=123+225+n22n+1得（122）Sn=2+23+25+22n1n22n+1即xx12月24日