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2019-2020年高二上学期期末考试 数学文试题 含答案(I)注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知函数,求A 1 B5432.“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件3已知等差数列,且,则公差等于A1 B2344已知命题:所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中是真命题的是A C D5如图所示,已知两座灯塔A、与海洋观测站的距离都等于,灯塔A在观测站的北偏东,灯塔在观测站的南偏东,则灯塔A与灯塔的距离为ABC 6设双曲线的虚轴长为,焦距为,则双曲线的渐近线方程为A B C D7设变量满足约束条件:,则的最小值为A B C D8. 抛物线上与焦点的距离等于6的点横坐标是A1 B2 3 4 9在三角形ABC中,角A、所对的边分别是、,若,则等于A B 10下列各式中,最小值等于的是A B11.等差数列中的是函数的极值点,则 A B C D12.已知椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实根,则点A. 必在圆上 B必在圆内C必在圆外 D.以上三种情况都有可能第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.)13,的否定形式为 14. 曲线在点处的切线方程是 15. 不等式组所围成的平面区域的面积是 16. 在平面直角坐标系中,已知三角形顶点A和C是椭圆的两个焦点,顶点在椭圆上,则 三、解答题 (本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分10分)已知等差数列中满足,(1)求及公差;(2)求数列的前10项的和18(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且,(1)求的值; (2)若,求三角形ABC的面积 19(本小题满分12分)设椭圆过点,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标20(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且,() 求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和21. (本小题满分12分)已知椭圆C:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6,直线与椭圆C相交于A、B两点.()求椭圆C的方程;()求 的取值范围;22.(本小题满分12分)设函数. (1) 当时,求函数的单调区间.(2) 当时,若恒成立,求的取值范围. 高 二 数 学 文 科 答 案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6. A7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题13. , 14. 15. 2 16. 由正弦定理和椭圆的定义可知三、解答题17解:(1)由已知得3分所以5分(2)由前项和公式可得8分所以数列的前10项的和为10分18解:由已知及正弦定理可得2分由两角和的正弦公式得4分由三角形的内角和可得 5分因为,所以6分(2) 由余弦定理得:, ,9分由(1)知 10分所以.12分19.解:(1)将点代入椭圆C的方程得,1由,得,3椭圆C的方程为.4(2)过点且斜率为的直线为,6设直线与椭圆C的交点为,将直线方程代入椭圆C方程,整理得,8由韦达定理得,.9所以的中点横坐标为,纵坐标为,所以所截线段的中点坐标为.1220.解:(1)设等比数列的公比为,由得1,由已知, 3由得,5 数列的通项公式为. 6 (2),9,10 数列的前项和为.1221.解(1)依题意得因为为正三角形且周长为6由图形可得. 2故椭圆的方程为 4(2)由得6由可得设则8 10因为,所以的取值范围是 1222.解:(1)函数的定义域为12当时,为增函数.当时,为减函数.当时,为增函数.所以,函数单调增区间为,单调减区间为5(2) 因为,所以即法一:令7所以因为在时是增函数,8所以9又因为,所以,10 所以在为增函数.要使恒成立,只需11所以.12法二:因为 ,所以 6令7 8因为 ,所以 9因此时 那么在上为增函数.10 所以 所以.12
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