2019-2020年高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）A B 2C 5D 2，52用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A 假设三内角都不大于60度B 假设三内角都大于60度C 假设三内角至多有一个大于60度D 假设三内角至多有两个大于60度3极坐标系内曲线=2cos上的动点P与定点Q（1，），的最近距离等于（）A 1B 1C 1D 4设函数f（x）=，那么f（xx）=（）A 27B 9C 0D 15设a0且a1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2a）x3在R上是增函数”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件6给出下列不等式：（1）x2+32x（2）a5+b5a3b2+a2b3（3）a2+b22（ab1）其中成立的个数是（）A 0B 1C 2D 37下列参数方程中，与普通方程x2+y1=0等价的参数方程是（）A （为参数）B （为参数）C （r为参数）D （为参数）8甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A B C D 9已知命题p：mR，m+10，命题q：xR，x2+mx+10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）A m2B m2C m2或m2D 2m210设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）11过抛物线x2=2py（p0）焦点F作倾斜角为30的直线，与拋物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=（）A B C D 12设函数f（x）的导函数是f（x），对任意xR，都有f（x）f（x），则（）A 2014f（lnxx）2015f（lnxx）B 2014f（lnxx）2015f（lnxx）C 2014f（lnxx）2015f（lnxx）D 2014f（lnxx）2015f（lnxx）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13有以下判断：（1）f（x）=与g（x）=表示同一个函数；（2）f（x）=x22x+1与g（t）=t22t+1是同一函数；（3）若f（x）=|x1|x|，则f=0其中正确判断的序号是14已知直线过点P（1，2），其参数方程为（t是参数），若直线l与直线2x+y2=0交于点Q，则|PQ|等于15向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点；则P点到A点的距离大于1米，同时DPC的概率为16若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18设函数f（x）=|xa|+2x，其中a0（）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（）若x（2，+）时，恒有f（x）0，求a的取值范围19已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积20某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率21已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足PF1F2=90，且PF1F2的面积=（）求椭圆C的方程；（）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=1平分？若存在，求出l的斜率取值范围；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=lnx（1）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（3）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）A B 2C 5D 2，5考点：补集及其运算专题：集合分析：先化简集合A，结合全集，求得UA解答：解：全集U=xN|x2，集合A=xN|x25=xN|x3，则UA=2，故选：B点评：本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A 假设三内角都不大于60度B 假设三内角都大于60度C 假设三内角至多有一个大于60度D 假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定3极坐标系内曲线=2cos上的动点P与定点Q（1，），的最近距离等于（）A 1B 1C 1D 考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，求出QC的值，则QC减去半径，即为所求解答：解：曲线=2cos，即 2=2cos，化为直角坐标方程为 （x1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆定点Q即（0，1），QC=，故动点P与定点Q的最近距离等于1，故选：A点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题4设函数f（x）=，那么f（xx）=（）A 27B 9C 0D 1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数f（x）=，将x=xx代入可得f（xx）的值解答：解：函数f（x）=，f（xx）=f（xx）=f（xx）=f（10）=f（5）=f（0）=0，故选：C点评：本题考查的知识点是函数的值，分段函数，难度不大，属于基础题5设a0且a1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2a）x3在R上是增函数”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：a0且a1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，所以a（0，1），“函数g（x）=（2a）x3在R上是增函数”所以a（0，2）；显然a0且a1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键6给出下列不等式：（1）x2+32x（2）a5+b5a3b2+a2b3（3）a2+b22（ab1）其中成立的个数是（）A 0B 1C 2D 3考点：不等式的基本性质专题：不等式分析：利用作差法对三个命题作差后判断差式的符号，从而得到正确的答案解答：解：因为x2+32x=（x1）2+220，所以命题正确；因为a5+b5a3b2a2b3=a3（a2b2）b3（a2b2）=（a2b2）（a3b3）此式当a=1，b=2时小于0所以不正确因为a2+b22a+2b+2=（a1）2+（b+1）20，所以命题正确故选：C点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了作差法比较不等式的大小，是基础题7下列参数方程中，与普通方程x2+y1=0等价的参数方程是（）A （为参数）B （为参数）C （r为参数）D （为参数）考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：利用同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性与值域等可把ABCD中的参数方程化为普通方程，同时注意检查未知数的取值范围即可判断出解答：解：A普通方程x2+y1=0中的y可以小于0，而中的y0，因此不正确；B普通方程x2+y1=0中的y可以小于0，而中的y0，因此不正确；Cx=0，而方程x2+y1=0的x可以小于0，因此不正确；D化为y+x2=1，且x，y中的取值范围一致，因此正确故选：D点评：本题考查了参数方程的化简、同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A B C D 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括7种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有33=9种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，总共7种，他们“心有灵犀”的概率为P=故选D点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形9已知命题p：mR，m+10，命题q：xR，x2+mx+10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）A m2B m2C m2或m2D 2m2考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：若命题p是真命题时，m1，则当m1时，命题p为假命题；若命题q是真命题时，2m2，则当m2，或m2时，命题q为假命题；进而根据pq为假命题，命题p为假命题且命题q为假命题得到答案解答：解：命题p：mR，m+10，是真命题时，m1，故当m1时，命题p为假命题；又命题q：xR，x2+mx+10恒成立，是真命题时，2m2，故当m2，或m2时，命题q为假命题；若pq为假命题，命题p为假命题且命题q为假命题故m2，故选：A点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中分析出两个简单命题为真（假）时，实数m的取值范围是解答的关键10设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象专题：计算题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解答：解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用11过抛物线x2=2py（p0）焦点F作倾斜角为30的直线，与拋物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=（）A B C D 考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出=，即可得出结论解答：解：设直线l的方程为：x=（y），A（x1，y1），B（x2，y2），由x=（y），代入x2=2py，可得12y220py+3p2=0，y1=，y2=，从而，=故选：A点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出=是解题的关键12设函数f（x）的导函数是f（x），对任意xR，都有f（x）f（x），则（）A 2014f（lnxx）2015f（lnxx）B 2014f（lnxx）2015f（lnxx）C 2014f（lnxx）2015f（lnxx）D 2014f（lnxx）2015f（lnxx）考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：构造函数令g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（lnxx）与g（lnxx）的大小关系，整理即可得到答案解答：解：令g（x）=，则g（x）=，因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又lnxxlnxx，所以g（lnxx）g（lnxx），即，所以 2014f（lnxx）2015f（lnxx），故选：C点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13有以下判断：（1）f（x）=与g（x）=表示同一个函数；（2）f（x）=x22x+1与g（t）=t22t+1是同一函数；（3）若f（x）=|x1|x|，则f=0其中正确判断的序号是（2）考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：对于（1）、（2），根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断是否为同一函数；对于（3），根据函数的解析式求出函数值即可解答：解：对于（1），f（x）=，与g（x）=的定义域不同，不是同一个函数；对于（2），f（x）=x22x+1，xR；与g（t）=t22t+1，tR，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于（3），f（x）=|x1|x|，f（）=|1|=0，f（0）=|01|0|=1，f=1，命题错误；综上，判断正确的序号是（2）故答案为：（2）点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，也考查了根据函数解析式求函数值的问题，是基础题目14已知直线过点P（1，2），其参数方程为（t是参数），若直线l与直线2x+y2=0交于点Q，则|PQ|等于2考点：参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：消去参数得直线的普通方程为x+y3=0，求出交点坐标Q，利用两点间的距离公式进行求解即可解答：解：消去参数得直线的普通方程为x+y3=0，由得，即Q（1，4），P（1，2），|PQ|=，故答案为：2点评：本题主要考查两点间的距离的求解，根据参数方程和普通方程之间的关系求出直线的普通方程是解决本题的关键15向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点；则P点到A点的距离大于1米，同时DPC的概率为1考点：模拟方法估计概率专题：应用题；概率与统计分析：确定点P应落在两圆之外，以面积为测度，即可求出概率解答：解：由题意，以A点为圆心以1米为半径作圆，圆之外的所有点到A点的距离都大于1，再以DC为直径作圆，在圆上任取一点P连接P，D，C，则PDC为90，圆之外的任意点与DC连线角都满足题意，由此可得点P应落在两圆之外，其面积为22（+）=4所以概率为=1故答案为：点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题16若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是a|a1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在斜率为1的切线，得到此时斜率为1，问题转化为x0范围内导函数 存在实数解，再将之转化为进行实数a的取值范围即可解答：解：由题意该函数的定义域x0，由因为存在斜率为1的切线，故此时斜率为1，问题转化为x0范围内导函数 存在实数解再将之转化为x0，a1故答案为：a|a1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，方程有解等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力与转化思想，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解答：解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a2点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18设函数f（x）=|xa|+2x，其中a0（）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（）若x（2，+）时，恒有f（x）0，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=2时，不等式即|x2|1，可得x21，或 x21，解得x的范围，可得不等式的解集（）由于 f（x）的解析式及a0，可得函数f（x）在它的定义域（2，+）上是增函数再由f（x）0在它的定义域（2，+）上恒成立，可得f（2）=a20，由此求得a的范围解答：解：（）当a=2时，不等式f（x）2x+1，即|x2|1，x21，或 x21解得x1，或 x3，故不等式的解集为 x|x1，或 x3（）f（x）=，a0，故函数f（x）在它的定义域（2，+）上是增函数再由f（x）0在它的定义域（2，+）上恒成立，可得f（2）=a20，解得 a2故a的范围是上的最小值为，求a的值；（3）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）f（x）的定义域为（0，+），由此利用导数性质能求出f（x）在（0，+）上单调递增（2）由（1）根据a的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a的值（3）由，得axlnxx3，令g（x）=xlnxx3，由此利用导数性质能求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）=lnx，f（x）的定义域为（0，+），a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增（2）由（1），当a0时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（1）=a=，a=，不舍题意，舍；当ea0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=，解得a=；当ae时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（1）=a=，解得a=，不合题意，舍；综上所述，a=（3），axlnxx3，令g（x）=xlnxx3，则g（x）=lnx+13x2，当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递减，g（x）g（1）=20，g（x）在（1，+）上单调递减，g（x）g（1）=1a1f（x）x2在（1，+）上恒成立，a的取值范围是1，+）点评：本题考查函数的单调区间和实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理运用